Đề bài - bài 4.39 trang 113 sbt đại số 10

Đề bài

Giải bất phương trình sau

\(\dfrac{{{x^2} + x - 3}}{{{x^2} - 4}} \ge 1\)

Lời giải chi tiết

Điều kiện \({x^2} - 4 \ne 0\)\( \Leftrightarrow x \ne \pm 2\)

\(\dfrac{{{x^2} + x - 3}}{{{x^2} - 4}} \ge 1\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + x - 3}}{{{x^2} - 4}} - 1 \ge 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + x - 3 - {x^2} + 4}}{{{x^2} - 4}} \ge 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{x + 1}}{{(x - 2)(x + 2)}} \ge 0 (1)\)

\( \dfrac{{x + 1}}{{(x - 2)(x + 2)}} = 0\)\( \Leftrightarrow x + 1 = 0\)\( \Leftrightarrow x = - 1\)

Ta có bảng xét dấu

Nhìn vào bảng xét dấu ta thấy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - 2; - 1} \right] \cup \left( {2; + \infty } \right)\).