Đề bài
Hai bạn Tùng và Hải thường đến thư viện đọc sách. Tùng cứ \[8\] ngày đến thư viện một lần, Hải \[10\] ngày \[1\] lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào một ngày. Hỏi có ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn cùng đến thư viện?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn \[1,\] ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
Lời giải chi tiết
Gọi \[m \,[m N^*]\] là ngày cần tìm.
Vì số ngày ít nhất nên \[m\] là \[BCNN\] của \[8\] và \[10.\]
Ta có: \[8 = {2^3}\] \[10 = 2.5\]
\[BCNN[8;10] = {2^3}.5 = 40\]
Vậy sau \[40\] ngày thì hai bạn cùng đến thư viện vào một ngày.