Đề bài - bài 12 trang 67 sbt toán 7 tập 1

Đề bài

Chu vi của một hình chữ nhật là \(64cm\). Tính độ dài mỗi cạnh biết rằng chúng tỉ lệ với \(3\) và \(5.\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(x, y\) (cm) lần lượt là chiều rộng và chiều dài hình chữ nhật \((y>x>0)\).

Theo bài ra độ dài mỗi cạnh hình chữ nhật tỉ lệ với \(3\) và \(5\) nên ta có:

\(\displaystyle {x \over 3} = {y \over 5}\)

Chu vi của hình chữ nhật là \(64cm\) nên ta có:

\(2\left( {x + y} \right) = 64\)\( \Rightarrow x + y = 64: 2 = 32\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\eqalign{
& {x \over 3} = {y \over 5} = {{x + y} \over {3 + 5}} = {{32} \over 8} = 4 \cr
& {x \over 3} = 4 \Rightarrow x = 3.4 = 12 \text{ (thỏa mãn)}\cr
& {y \over 5} = 4 \Rightarrow y = 5.4 = 20\text{ (thỏa mãn)} \cr} \)

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là \(12cm\), chiều dài \(20cm.\)