Đề bài - bài 1.11 trang 14 sbt đại số và giải tích 11
\(\begin{array}{l} \Rightarrow - \sqrt 2 \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \ge - \sqrt 2 \\ \Rightarrow 1 - \sqrt 2 \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \ge 1 - \sqrt 2 \end{array}\) Đề bài Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 1 - \cos x - \sin x\) là A. \( - \dfrac{1}{2}\) B. \( - 1\) C. \(1 - \sqrt 2 \) D. \( - \sqrt 2 \) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức tổng thành tích để rút gọn hàm số. Hàm số\(y=\cos x\) có \(\cos x\le 1\) Lời giải chi tiết Ta có: \(y=1-\cos x - \sin x\) \(=1-(\cos x + \sin x)\) \(=1-[ \cos x + \cos (\dfrac{\pi }{2} - x)]\) \( =1 - 2\cos \dfrac{\pi }{4}\cos (x - \dfrac{\pi }{4})\) \( = 1 - 2.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{4}} \right)\) \( =1- \sqrt 2 \cos (x - \dfrac{\pi }{4})\) Mà \(\cos (x - \dfrac{\pi }{4})\le 1\) \(\begin{array}{l} \(\Leftrightarrow y\ge 1-\sqrt2\) Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y\) là \(1-\sqrt 2 \) đạt được khi \(x = \dfrac{\pi }{4}\). Đáp án C. Chú ý: Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi cosx + sinx đạt giá trị lớn nhất. Mà (cosx + sinx)2= 1 + sin2x 2. Giá trị lớn nhất của (cosx + sinx)2bằng 2, đạt được khi sin2x = 1. Vậy cosx + sinx đạt giá trị lớn nhất bằng 2. Từ đó suy ra GTNN của hàm số đã cho.
|