Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \[|z+2-i|=2\sqrt{2}\] và \[{{[z-1]}^{2}}\] là số thuần ảo?
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
H.A.C.K ĐẠO HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - 2k5 - Livestream TOÁN thầy THẾ ANH
Toán
ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ 2 TRỌNG TÂM - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY
Toán
BÀI TẬP ĐỐT CHÁY ANCOL MỤC TIÊU 9+ - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN
Hóa học
BÀI TẬP GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA 1 CUNG-Lớp 10 - 2K6 TOÁN THẦY THẾ ANH
Toán
UNIT 10: LANGUAGE - NGỮ PHÁP TRỌNG TÂM CÂU GIÁN TIẾP [buổi 2] - 2k5 Livestream TIẾNG ANH cô QUỲNH TRANG
Tiếng Anh [mới]
BÀI TẬP ANCOL TRỌNG TÂM-Lớp 11 - 2k5 - Livestream HÓA cô THU
Hóa học
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY
Toán
Xem thêm ...
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Các phép biến đổi cơ bản trên tập hợp số phức - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Quảng cáo
Cho hai số phức z1 = a + bi và z2 = c + d.i thì:
+ Phép cộng số phức: z1 + z2 = [a + c] + [b + d]i
+ Phép trừ số phức: z1 - z2 = [a - c] + [b - d]i
+ z1 = z2 khi và chỉ khi a = c và b = d
Ví dụ 1:Các số thực x;y thỏa mãn: 3x + y + 5xi = 2y-1 + [x - y]i là
Hướng dẫn:
Chọn đáp án A.
Ví dụ 2:Cho số phức z thỏa mãn: 3z + 2
A.-73. B.-√73. C. 73. D.√73.
Hướng dẫn:
Gọi z = a + bi => = a - bi
Hay 5a + bi = 15 - 8i
Vậy z = 3 - 8i
Chọn đáp án D.
Quảng cáo
Ví dụ 3:Tìm số phức z , biết z - [2 + 3i] = 1 - 9i .
A. z = -2 + i. B. z = - 2 - i. C. z = 3 + 2i. D. z = 2 - i.
Hướng dẫn:
Gọi z = a + bi ta có :
Vậy z = 2 - i
Chọn đáp án D.
Ví dụ 4:Cho số phức z = a + bi thỏa mãn : z - [2 + 3i] . Giá trị của ab + 1 là :
A. -1 B. 0. C. 1. D. -2
Hướng dẫn:
Chọn đáp án A.
Ví dụ 5: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| = √2 và z2 là số thuần ảo ?
A. 4. B. 3.
C. 2. D. 1.
Hướng dẫn:
Gọi z = a + bi.
Ta có
Yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi
Vậy có 4 số phức thỏa mãn điều kiện bài toán
Chọn đáp án A.
Quảng cáo
Ví dụ 6: Cho 2 số phức
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.z1 và z2 là số thuần ảo. B. z2 là số thuần ảo.
C. z1 là số thuần ảo. D. z1 và z2 là số thực
Hướng dẫn:
Khi đó :
Suy ra z1 là số thuần ảo; z2là số thuần thực.
Chọn đáp án C.
Ví dụ 7:Tìm tất cả số phức z thỏa z2 = |z|2 +
Hướng dẫn:
Đặt z = x + yi
Ta có:
z2 = |z|2 + 2y2 + x - [2xy + y]i = 0
Chọn đáp án A.
Ví dụ 8:Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện z2 = |z|2 + ?
A. 3 B. 0 C. 1 D. 2
Hướng dẫn:
Gọi z = a + bi là số phức thỏa mãn điều kiện trên.
Ta có:
Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án A.
Câu 1:Các số thực x; y thỏa mãn: [2x + 3y +1] + [-x + 2y]i = [3x - 2y + 2] + [4x - y -3]i là
Đáp án : B
Giải thích :
[2x + 3y +1] + [-x + 2y]i = [3x - 2y + 2] + [4x - y -3]i
Câu 2:Số phức z thỏa mãn: z - [2+3i]
A.2+1 B.-2-i C.-4+i D.2-i
Đáp án : D
Giải thích :
Gọi z = a + bi với a,b ∈ R ; i2 = -1 => = a - bi
z - [2 + 3i] = 1 - 9i
=> a + bi - [2a - 2bi + 3ai + 3b] = 1 - 9i
Hay a + bi - [2a - 2bi + 3ai + 3b] = 1 - 9i
-a - 3b + [-3 + 3b]i = 1 - 9i
Câu 3:Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức
A. z = 3 + 4i; z = 5. B. z = 3 + 4i; z = -4.
C. z = -3 + 4i; z = 5. D. z = 3 - 4i; z = -5.
Đáp án : A
Giải thích :
Gọi z = a + bi khi đó = a- bi
Hay [a-2]2 + [b-1]2 = 10 [*]
Vậy z = 3 + 4i hoặc z = 5.
Câu 4:Tìm số thực x; y để hai số phức z1 = 9y2 - 4 - 10xi5 và z2 = 82 + 20i11 là liên hợp của nhau?
A. x = -2; y = 2. B.x = 2; y = ±2 .
C. x = 2; y = 2. D.x = -2 ; y = ±2 .
Đáp án : D
Giải thích :
z1 và z2 là liên hợp của nhau khi và chỉ khi:
Câu 5:Cho số phức z thỏa mãn [2z - 1][1+i] + [ + 1][1- i] = 2 - 2i . Giá trị của |z| là ?
Đáp án : A
Giải thích :
Gọi z = a + bi ta có :
[2z - 1][1+i] + [ + 1][1- i] = 2 - 2i
[[2a - 1] + 2bi][1 + i] + [[a + 1] - bi][1- i] = 2 - 2i
>=< [2a - 2b - 1] + [2a + 2b -1] = [a - b + 1] - [a + b + 1]i = 2 -2i
Câu 6:Cho số phức z thỏa mãn z2 - 6z + 13 = 0 . Giá trị của
A. √17 hoặc 5 B. -√17 hoặc √175
C. √17 hoặc 4 D. √17 hoặc √5.
Đáp án : A
Giải thích :
Câu 7: Cho số phức z thỏa
A.3 B. -1 . C. 1. D. 2.
Đáp án : C
Giải thích :
Câu 8:Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn:
A. 2. B. 3. C. 2. D. 1
Đáp án : A
Giải thích :
Đặt z = x + yi [x,y ∈ R], ta có
Ta có
=>có 2 số phức thỏa yêu cầu đề bài.
Câu 9:Tìm số phức z để z - = z2 .
A. z = 0; z = 1- i B. z = 0; z = 1 + i
C.z = 0 ; z = 1 + i; z = 1 - i D. z = 1 + i; z = 1 - i
Đáp án : C
Giải thích :
Gọi z = a + bi là số phức thỏa mãn đẳng thức trên. Ta có:
Câu 10:Tìm số nguyên x, y sao cho số phức z = x + yi thỏa mãn z3 = 18 + 26i
Đáp án : C
Giải thích :
z3 = 18 + 26i >=< [x + yi]3 = 18 + 26i x3 + 3x2 - 3xy2 - y3i = 18 + 26i
[x3 - 3 xy2] + [3x2 - y3]i = 18 + 26i
Do x; y nguyên nên
Mà y [3x2 - y2] = 26 => x = 3; y = 1
Câu 11:Cho số phức z = a + bi thỏa mãn
A.-3 B.-1 C.1 D.2
Đáp án : C
Giải thích :
Đặt z = a + bi.
Theo giải thiết ta có:
[[a + 1] + [b + 1]i][a - bi - i] + 3i = 9
Do |z| > 2 => a = -1; b = 2 => a + b = 1
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
so-phuc.jsp