Chọn A.
Lời giải.
Không gian mẫu là số cách chọn 2 phần thưởng trong số 12 phần thưởng
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là Ω=C122=66
Gọi A là biến cố ""Bạn An và bạn Bình có phần thưởng giống nhau"".
Để tìm số phần tử của A, ta làm như sau
Gọi x là cặp số gồm 2 quyển Toán và Vật Lí
y là số cặp gồm 2 quyển Toán và Hóa Học;
z là số cặp gồm 2 quyển Vật Lí và Hóa Học
Ta có hệ phương trình
Suy ra số phần tử của biến cố A là
ΩA=C32+C42+C52
Vậy xác suất cần tính P[A]=1966
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Chọn D
Gọi Ω là không gian mẫu. Ta có: n[Ω] = 18!.
Gọi A là biến cố: “Xếp 18 quyển sách lên giá sách theo một hàng ngang sao cho không có bất kỳ hai quyển sách Hóa đứng cạnh nhau”.
Xếp 8 quyển sách Hóa vào 9 khoảng trống giữa 10 quyển sách Toán và Lý, vị trí đầu và cuối giá sách có A118 cách.
=> n[A] = 10!.A118
Page 2
Chọn D
Giá có 3 ngăn như vậy có 2 vách ngăn, coi 2 vách ngăn này là 2 quyển sách giống nhau. Khi đó
bài toán trở thành xếp 14 quyển sách [2 quyển “VÁCH NGĂN” giống nhau] vào 14 vị trí. Đầu
tiên chọn 2 vị trị trí xếp vách ngăn là C142, 12 vị trí còn lại xếp 12 quyển sách là 12!. Vậy không gian mẫu là C142.12!.
Gọi A là biến cố “không có bất kì hai quyển sách toán nào đứng cạnh nhau”. Ta tìm số cách xếp thỏa mãn A
Đầu tiên ta xếp 11 quyển sách gồm 4 quyển lí, 5 quyển hóa và 2 quyển “VÁCH NGĂN”. Cũng
như trên, ta chọn 2 vị trí xếp 2 quyển “VÁCH NGĂN” trước là C112sau đó xếp 9 quyển còn lại là 9!. Vậy số cách xếp 11 quyển này là C112.9!. Sau khi xếp xong 11 quyển này thì sẽ có sẽ có 12 khe. Ta chọn 3 khe để xếp 3 quyển toán còn lại, là A123.
Vậy số cách thỏa mãn biến cố A là .C112.9!.A123
Vậy
Người ta dùng 18 quyển sách gồm 7 quyển sách toán, 6 quyển sách lý, 5 quyển sách hóa để làm phần thưởng cho 9 học sinh và mỗi học sinh nhận được 2 quyển sách khác nhau. Tên của 9 học sinh theo thứ tự là A, B, C, D, E, F, G, H, K. Tính xác suất để hai học sinh A và B nhận được phần thưởng giống nhau.
Phương pháp giải:
Tính không gian mẫu.
Gọi A là biến cố: “4 cuốn sách được chọn có ít nhất 2 cuốn sách Toán”.
Xét các TH:
TH1: 2 cuốn sách Toán + 2 cuốn sách Lý & Hóa.
TH2: 3 cuốn sách Toán + 1 cuốn sách Lý & Hóa.
TH3: 4 cuốn sách Toán.
Tính số phần tử của biến cố A và tính xác suất của biến cố A.
Giải chi tiết:
Chọn ngẫu nhiên 4 quyển sách khác nhau từ 18 cuốn sách có [C_{18}^4] cách [ Rightarrow nleft[ Omega right] = C_{18}^4].
Gọi A là biến cố: “4 cuốn sách được chọn có ít nhất 2 cuốn sách Toán”.
TH1: 2 cuốn sách Toán + 2 cuốn sách Lý & Hóa.
[ Rightarrow ] Có [C_7^2.C_{11}^2] cách.
TH2: 3 cuốn sách Toán + 1 cuốn sách Lý & Hóa.
[ Rightarrow ] Có [C_7^3.C_{11}^1] cách.
TH3: 4 cuốn sách Toán.
[ Rightarrow ] Có [C_7^4] cách.
[ Rightarrow nleft[ A right] = C_7^2.C_{11}^2 + C_7^3.C_{11}^1 + C_7^4].
Vậy xác suất của biến cố A là: [Pleft[ A right] = dfrac{{nleft[ A right]}}{{nleft[ Omega right]}} = dfrac{{C_7^2.C_{11}^2 + C_7^3.C_{11}^1 + C_7^4}}{{C_{18}^4}} = dfrac{{35}}{{68}}].
Chọn B.
Đáp án:
`[35]/[68]`
Giải thích các bước giải:
Không gian mẫu : $n[\Omega] = C_{18}^4$
TH1 : 2 toán, 1 lý, 1 hoá : $C_7^2.C_6^1.C_5^1$ [cách]
TH2 : 2 toán, 2 lý :
$C_7^2. C_6^2$ [cách]
TH3 : 2 toán, 2 hoá :
$C_7^2. C_5^2$ [cách]
TH4 : 3 toán, 1 lý :
$C_7^3.C_6^1$ [cách]
TH5 : 3 toán, 1 hoá :
$C_7^3.C_5^1$ [cách]
TH6 : 4 toán : $C_7^4$ [cách]
$\Rightarrow n[A] = 1575$ [cách]
$\Rightarrow P[A] = \dfrac{1575}{3060} = \dfrac{35}{68}$
Đua top nhận quà tháng 4/2022Đại sứ văn hoá đọc 2022
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 11 - TẠI ĐÂY
Giải chi tiết:
Chọn ngẫu nhiên 4 quyển sách khác nhau từ 18 cuốn sách có \[C_{18}^4\] cách \[ \Rightarrow n\left[ \Omega \right] = C_{18}^4\].
Gọi A là biến cố: “4 cuốn sách được chọn có ít nhất 2 cuốn sách Toán”.
TH1: 2 cuốn sách Toán + 2 cuốn sách Lý & Hóa.
\[ \Rightarrow \] Có \[C_7^2.C_{11}^2\] cách.
TH2: 3 cuốn sách Toán + 1 cuốn sách Lý & Hóa.
\[ \Rightarrow \] Có \[C_7^3.C_{11}^1\] cách.
TH3: 4 cuốn sách Toán.
\[ \Rightarrow \] Có \[C_7^4\] cách.
\[ \Rightarrow n\left[ A \right] = C_7^2.C_{11}^2 + C_7^3.C_{11}^1 + C_7^4\].
Vậy xác suất của biến cố A là: \[P\left[ A \right] = \dfrac{{n\left[ A \right]}}{{n\left[ \Omega \right]}} = \dfrac{{C_7^2.C_{11}^2 + C_7^3.C_{11}^1 + C_7^4}}{{C_{18}^4}} = \dfrac{{35}}{{68}}\].
Chọn B.