Các dạng bài tập của nhị thức newton năm 2024
|
Khai triển nhị thức \({\left( {x + 2} \right)^{n + 5}}\,\,\left( {n \in \mathbb{N}} \right)\) có tất cả \(2019\) số hạng. Tìm \(n\). Show
Đáp án: D Phương pháp giải: Khai triển nhị thức \({\left( {a + b} \right)^n}\,\,\left( {n \in \mathbb{N}} \right)\) có tất cả \(n + 1\) số hạng. Lời giải chi tiết: Khai triển nhị thức \({\left( {x + 2} \right)^{n + 5}}\,\,\left( {n \in \mathbb{N}} \right)\) có tất cả \(2019\) số hạng nên \(n + 5 = 2019 + 1 \Leftrightarrow n = 2015\). Chọn D. Đáp án - Lời giải Bảng số này có quy luật: số đầu tiên và số cuối cùng của mỗi hàng đều là 1; tổng của 2 số liên tiếp cùng hàng bằng số của hàng kế dưới ở vị trí giữa hai số đó (được chỉ bởi mũi tên trên bảng). NHỊ THỨC NEWTON I)KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1. Hoán vị: \({P_n} = n.(n - 1).(n - 2)...3.2.1\) 2. Chỉnh hợp: \(A_n^k = \frac{{\left( {n - k} \right)!}}{{k!}} = n.(n - 1)...(n - k + 1)\) 3. Tổ hợp: \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n - k)!}} = \frac{{n.(n - 1)...(n - k + 1)}}{{k!}}\) *) Tính chất: \(C_n^k = C_n^{n - k}\) \(C_n^k + C_n^{k + 1} = C_{n + 1}^{k + 1}\) 4. Công thức Newton: \({\left( {a + b} \right)n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {a{n - k}}{b^k} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + C_n^2{a^{n - 2}}{b^2} + ... + C_n^n{b^n}\) \({\left( {a - b} \right)n} = {\left( { - 1} \right)^n}\sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {a{n - k}}{b^k} = C_n^0{a^n} - C_n^1{a^{n - 1}}b + C_n^2{a^{n - 2}}{b^2} - ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n{b^n}\) Bài viết nhị thức Newton nâng cao với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập nhị thức Newton nâng cao. Bài tập về nhị thức Newton nâng cao (cực hay có lời giải)A. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Gọi Tk là số hạng thứ k trong khai triển (x3+2y2)13 mà tổng số mũ của x và y trong số hạng đó bằng 32. Hệ số của Tk bằng? Quảng cáo A.198620 B.186284 C.219648 D.2012864 Hướng dẫn giải : Đáp án : C Ví dụ 2: Cho khai triển: (x-1)2n+x.(x+1)(2n-1)= a0+ a1 x+ a2.x2+⋯+ a2n.x2n với n nguyên dương và n≥3. Biết rằng a2k=768. Tính a6 A.188 B.284 C.336 D.424 Hướng dẫn giải : Đáp án : C Đặt P(x)= (x-1)2n+x.(x+1)(2n-1)= a0+ a1 x+ a2.x2+⋯+ a2n.x2n ⇒ P(1)= 22n- 1 =a0+ a1 + ...+ a2n Và P(-1)= 22n = a0- a1 + a2- ....+ a2n ⇒ P(1) + P(-1) = 22n-1 +22n = 2. a2k=768= 1536 Suy ra: 22n-1 +22n = 1536 ⇔ n= 5 ⇒hệ số a6 chứa x6 trong khai triển đã cho là: Quảng cáo Ví dụ 3: Gọi S là tổng các hệ số của các lũy thừa bậc nguyên dương của x trong khai triển nhị thức: P(x) = (x+ 1/x)2018. Tính S + 1/2 C10092018 Hướng dẫn giải : Đáp án : B Ví dụ 4: Tìm n,biết rằng hệ số của x4 trong khai triển (x3+2x2+3x).(x+1)n bằng 804 A.n=10 B.n=11 C.n=12 D.n=13 Hướng dẫn giải : Đáp án : C Ví dụ 5: Cho khai triển an (x-1)n + an-1(x-1)n-1 + ...+ a1(x-1)+ a0 = xn vớ mọi số thực x; n∈N; n> 4. Tìm n biết a2+ a3+ a4 = 83n A.n=10 B.n=11 C.n=12 D.n=13 Hướng dẫn giải : Đáp án : D Quảng cáo Ví dụ 6: Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức (x - 1/x2)20+ (x3- 1/x)10 có tất cả bao nhiêu số hạng? A.29 B.28 C.27 D.26 Hướng dẫn giải : Đáp án : A Ví dụ 7: Có bao nhiêu số thực x để khi khai triển nhị thức (2x+ 2(1/2-x))n có tổng số hạng thứ 3 và thứ 5 bằng 135; còn tổng của ba số hạng cuối là 22. A.1 B.2 C.3 D.4 Hướng dẫn giải : Đáp án : B Ví dụ 8: Trong khai triển của biểu thức (x3-x-2)2017. Tính tổng S của các hệ số của x2k+ 1 với k nguyên dương. A.2017.22017 B.2017.22016 C.2016.22016 D.2018.22017 Hướng dẫn giải : Đáp án : B Quảng cáo B. Bài tập trắc nghiệmCâu 1: Gọi a3n- 3 là hệ số của số hạng chứa x3n- 3 trong khai triển (x2+1)n.(x+2)n. Tìm n sao cho a3n- 3 = 26n? A.n=4 B.n=5 C.n=6 D.n=7 Lời giải: Đáp án : B Câu 2: Gọi a5n-10 là hệ số của số hạng chứa x5n-10 tronh khai triển (x3+1)n.(x2+2)n. Biết a5n- 10 = 1000n( n-1). Tìm n A.n=13 B.n=15 C.n=16 D.n=17 Lời giải: Đáp án : D Ta có Câu 3: Cho kahi triển x(x+1)n + 2( x+1)n= a0+ a1x+ a2.x2+ ...+ an+1xn+1 với n là số tự nhiên và n≥2. Tìm n; biết rằng a2 – 7n; n.an ; an-2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. A.n= 6 B.n= 8 C.n= 10 D.n= 12 Lời giải: Đáp án : C Ta có Vậy n=10 Câu 4: Xác định n biết rằng hệ số của xn trong khai triển (1+x+2x2+⋯+n.xn )2 bằng 6n A.n= 5 B.n= 6 C.n= 4 D.n= 7 Lời giải: Đáp án : A Ta có Vậy n=10 Câu 5: Khai triển (1+x+ x2+ ..+ x10)11 được viết thành a0+ a1x+ a2.x2+ ...+a110x110. A.S= 9 B.S= 10 C.S= 13 D.S= 11 Lời giải: Đáp án : D Câu 6: Biết rằng trong khai triển nhị thức Niu- tơn của đa thức P(x)= (2+x+ 2x2+ x3)n thì hệ số của x5 là 1001. Tổng các hệ số trong khai triển của P(x) bằng : A.7776 B.6784 C.6842 D.8640 Lời giải: Đáp án : A Hệ số của x5 ứng với k+ 2l thỏa mãn : k+ 2l= 5 ⇒ (k; l)= { (5; 0); (3,1); (1;2)} Trường hợp 1. Với n≥5 khi đó (k; l)= { (5; 0); (3,1); (1;2)} ⇒ Hệ số của x5 là : Vì vế trái lẻ mà vế phải luôn chẵn nếu n>5 do đó chỉ có thể chọn n=5. Thử lại vào phương trình ta thấy thỏa mãn điều kiện. Trường hợp 2. Với 3≤n<5 khi đó (k; l) = {(3;1); (1;2)} ⇒ Hệ số của x5 là : Vì vế trái lẻ mà vế phải luôn chẵn nếu n>3 do đó chỉ có thể chọn n= 3 Thử lại vào phương trình ta thấy n= 3 không thỏa mãn điều kiện. Trường hợp 3. Với n= 2 khi đó (k;l)= (1;2) ⇒ Hệ số của x5 là : Do đó chỉ có n= 5 thỏa mãn nên tổng các hệ số trong khai triển: Cho x= 1 ta được: 65 = 7776 Câu 7: Cho khai triển P(x)= (1+x).(2+ x). ..(1+2017x) = a0+ a1x+ a2x2+ ...+ a2017x2017. Kí hiệu P’(x) và P”(x) lần lượt là đạo hàm cấp 1 và đạo hàm cấp 2 của đa thức P(x). Khẳng định nào sau đây đúng? A.a2 = P’(0) B.a2=(P'(0))/2 C.a2=P''(0) D.a2=(P^''(0))/2 Lời giải: Đáp án : D Ta có: P'(x)= a1+2a2x+3a3x2+⋯+2017a2017x2016 Tiếp tục đạo hàm lần nữa, ta có: P''(x)=2a2+6a3x+⋯+2017.2016.a2017x2015 Cho x = 0 ta được: P''(0)=2a2 nên a2=(P^''(0))/2 Câu 8: Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển: (1-2x+2015x2016-2016x2017+2017.x2018)60 Lời giải: Đáp án : A Câu 9: Cho khai triển Lời giải: Đáp án : B Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
