Bài tập giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180 word
|
Để làm được các bài tập giá trị lượng giác của góc từ 0 đến 180°, các em học sinh cần khi nắm vững định nghĩa và các công thức trong bài Giá trị lượng giác của góc từ 0 đến 180 độ. Bài 1. Cho $\sin x =\frac{5}{13}\left(90^{\circ} Hướng dẫn. Từ đẳng thức $\sin^2x+\cos^2x=1$ ta suy ra $$\cos ^{2} x =1-\sin ^{2} x =1-\frac{25}{169}=\frac{144}{169}$$ Mặt khác, $90^{\circ} Bài 2. Biết $\cot 15^\circ=2+\sqrt{3}$. Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc $15^{\circ}$. Hướng dẫn. Dễ dàng có ngay $$\tan 15^{\circ}=\frac{1}{2+\sqrt{3}}=2-\sqrt{3} $$ Để tính $\cos 15^\circ$, chúng ta sử dụng hằng đẳng thức $$1+\tan^2 x = \frac{1}{\cos^2x}$$ Ta có $$\frac{1}{\cos ^{2} 15^{\circ}}=1+\tan ^{2} 15^{\circ}=4(2-\sqrt{3}) $$ Suy ra $$\cos ^{2} 15^\circ=\frac{1}{4(2-\sqrt{3})}=\frac{2+\sqrt{3}}{4} $$ Lưu ý rằng $15^\circ$ là góc nhọn nên $$\cos 15^\circ=\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2} $$ Cuối cùng, ta tính $$\sin 15^\circ=\tan 15^\circ \cdot \cos 15^\circ=\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}$$ Bài 3. Cho $\tan \alpha=3$. Tính: Hướng dẫn. Bài 4. Cho tana $+$ cota $={m}$, hãy tính theo ${m}$: Hướng dẫn. Bài 5. Cho $\sin a +\cos a=m$, hãy tính theo $m$ các biểu thức sau: Bài 6. Chứng minh rằng: Bài 7. Chứng minh các đẳng thức sau: Bài 8. Rút gọn các biểu thức sau:
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. Định nghĩa  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Với mỗi góc α ( ≤ α ≤ ), ta xác định điểm M trên trên đường nửa đường tròn đơn vị tâm O sao cho α = . Giả sử điểm M có tọa độ (x; y). Khi đó: B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. DẠNG 1 : Xác định giá trị lượng giác của góc đặc biệt. Phương pháp giải. Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản. DẠNG 2 : Chứng minh đẳng thức lượng giác, chứng minh biểu thức không phụ thuộc x, đơn giản biểu thức. Phương pháp giải. Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản Sử dụng tính chất của giá trị lượng giác Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ . DẠNG 3 : Xác định giá trị của một biểu thức lượng giác có điều kiện. Phương pháp giải. Dựa vào các hệ thức lượng giác cơ bản Dựa vào dấu của giá trị lượng giác Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. DẠNG 1 : Xác định giá trị lượng giác của góc đặc biệt. DẠNG 2 : Chứng minh đẳng thức lượng giác, chứng minh biểu thức không phụ thuộc x, đơn giản biểu thức. DẠNG 3 : Xác định giá trị của một biểu thức lượng giác có điều kiện. >> Tải về file PDF tại đây. >> Hướng dẫn giải chuyên đề tại đây. Xem thêm: – Tích của một vectơ với một số – Chuyên đề Hình học 10 – Tổng và hiệu hai vectơ – Chuyên đề đại số 10 Related\(S = \frac{{{{\sin }^3}\frac{{\angle B}}{2}}}{{{\rm{cos}}\left( {\frac{{\angle A + \angle C}}{2}} \right)}} + \frac{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^3}\frac{{\angle B}}{2}}}{{\sin \left( {\frac{{\angle A + \angle C}}{2}} \right)}} - \frac{{\cos \left( {\angle A + \angle C} \right)}}{{\sin \angle B}}.\tan \angle B\) Đáp án: D Phương pháp giải: Áp dụng các công thức sau: \(\left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha = 1\\\tan \alpha .\cot \alpha = 1 \Rightarrow \tan \alpha .\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 1\\\sin \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = c{\rm{os}}\alpha \\\cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = - c{\rm{os}}\alpha \end{array} \right..\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\angle A + \angle B + \angle C = {180^o} \Rightarrow \angle A + \angle C = {180^o} - \angle B\) Lại có: \(\sin \left( {\frac{{{{180}^o} - \angle B}}{2}} \right) = \cos \frac{{\angle B}}{2};\,\,\,\,\cos \left( {\frac{{{{180}^o} - \angle B}}{2}} \right) = \sin \frac{{\angle B}}{2}.\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow S = \frac{{{{\sin }^3}\frac{{\angle B}}{2}}}{{\cos \left( {\frac{{\angle A + \angle C}}{2}} \right)}} + \frac{{{{\cos }^3}\frac{{\angle B}}{2}}}{{\sin \left( {\frac{{\angle A + \angle C}}{2}} \right)}} - \frac{{\cos \left( {\angle A + \angle C} \right)}}{{\sin \angle B}}.\tan \angle B\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{{{\sin }^3}\frac{{\angle B}}{2}}}{{\cos \left( {\frac{{{{180}^o} - \angle B}}{2}} \right)}} + \frac{{{{\cos }^3}\frac{{\angle B}}{2}}}{{\sin \left( {\frac{{{{180}^o} - \angle B}}{2}} \right)}} - \frac{{\cos \left( {{{180}^o} - \angle B} \right)}}{{\sin \angle B}}.\tan \angle B\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{{{\sin }^3}\frac{{\angle B}}{2}}}{{\sin \frac{{\angle B}}{2}}} + \frac{{{{\cos }^3}\frac{{\angle B}}{2}}}{{\cos \frac{{\angle B}}{2}}} - \frac{{ - \cos \angle B}}{{\sin \angle B}}.\tan \angle B\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\sin ^2}\frac{{\angle B}}{2} + {\cos ^2}\frac{{\angle B}}{2} + \cot \angle B.\tan \angle B = 1 + 1 = 2.\end{array}\) Chọn D Page 2
|
