Bài tập chứng minh tam giác cân có lời giải
|
3/05/2017 Show
Dựa vào yếu tố góc, chẳng hạn góc nhọn, góc tù và góc vuông, ta phân biệt được tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông. Một câu hỏi được đặt ra là thông qua các cạnh của tam giác ta có thể nhận dạng được tam giác đó không? Bài học hôm nay sẽ giúp ta trả lời câu hỏi đó. Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Cách vẽ tam giác ABC cân tại A: - Vẽ cạnh BC - Vẽ cung tròn tâm B, bán kính r - Vẽ cung tròn tâm C, bán kính r Hai cung tròn cắt nhau tại A. Tam giác ABC là tam giác cần vẽ.?1 Tìm các tam giác cân trên hình 112. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đáy, góc ở đỉnh của các tam giác cân đó.
➤ $\Delta$ ADE: - cân ở A vì có AD = AE = 2. - hai cạnh bên: AD, AE - cạnh đáy: DE - góc ở đáy: $\widehat{D}$ và $\widehat{E}$ - góc ở đỉnh: $\widehat{A}$ ➤ $\Delta$ ABC: - cân ở A vì có AB = AC = 4. - hai cạnh bên: AB, AC - cạnh đáy: BC - góc ở đáy: $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ - góc ở đỉnh: $\widehat{A}$
➤ $\Delta$ AHC: - hai cạnh bên: AC, AH - cạnh đáy: HC - góc ở đáy: $\widehat{C}$ và $\widehat{H}$ - góc ở đỉnh: $\widehat{A}$ ?2 Xét bài toán (h.113) với GT, KL như sau:GT $\Delta$ ABC cân ở A $\widehat{BAD}$ = $\widehat{CAD}$
KL $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$
Chứng minh: Ta có AB = AC (tam giác ABC cân) $\widehat{BAD}$ = $\widehat{CAD}$ (gt) Cạnh AD chung. Vậy $\Delta$ ABD = $\Delta$ ACD (c-g-c) Suy ra $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ Kết luận: Tam giác ABC cân có hai góc đáy bằng nhau. Từ bài toán trên, ta có định lí 1: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
Ngược lại, ta cũng chứng minh được định lí 2: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.Như vậy, để chứng minh một tam giác là tam giác cân, ta có 2 cách: - Cách 1: Chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau. - Cách 2: Chứng minh tam giác đó có hai góc bằng nhau. Quan sát hình 114, ta nhận thấy tam giác ABC có $\widehat{A}$ = $90^0$, AB = AC. Một tam giác có đặc điểm như trên gọi là tam giác vuông cân.
Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.?3 Tính số đo mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân. Ta có $\Delta$ ABC có $\widehat{A}$ = $90^0$, $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ => $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ = $90^0$ (định lí tổng ba góc của một tam giác) => 2$\widehat{B}$ = $90^0$ => $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ = $45^0$ Kết luận: Tam giác vuông cân thì hai góc nhọn bằng $45^0$.
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.- Vẽ cạnh BC. - Vẽ (B; BC) và (C; BC) - (B; BC) $\cap$ (C; BC) tại A. ABC là tam giác đều cần vẽ. ?4 Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC. Xét $\Delta$ ABC có $\widehat{A}$ + $\widehat{A}$ + $\widehat{A}$ = $180^0$ (tổng ba góc của một tam giác) Hay 3$\widehat{A}$ = $180^0$ (vì $\widehat{A}$ = $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$) => $\widehat{A}$ = $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ = $60^0$.Kết luận: Tam giác đều ABC có ba góc bằng nhau. Từ định lí 1 và 2, ta có các hệ quả:- Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng $60^0$ - Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều. Qua bài học, ta cần nắm được định nghĩa và cách vẽ tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều. Biết cách chứng minh một tam giác là tam giác cân, vuông cân, đều. Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
Phiếu bài tập tam giác cân lớp 7 file word có lời giải. Mục tiêu+ Nắm được định nghĩa về tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều. + Nắm được các tính chất và dấu hiệu nhận biết của tam giác cân, tam giác đều. + Biết vẽ một tam giác cân, tam giác vuông cân và tam giác đều. + Nhận biết và chứng minh được một tam giác là tam giác cân, tam giác vuông cân và tam giác đều. + Vận dụng các tính chất của tam giác cân, tam giác vuông cân và tam giác đều để tính số đo góc, chứng minh các góc hay các cạnh bằng nhau.
Định nghĩa: tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau Tính chất: Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau Dấu hiệu nhận biết: – Tam giác có hai cạnh bằng nhau thì đó là tam giác cân – Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.  Tam giác vuông cânĐịnh nghĩa: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau. Tính chất: Mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân bằng Tam giác đềuĐịnh nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau Tính chất: Trong tam giác đều mỗi góc bằng Dấu hiệu nhận biết
1. Cách chứng minh tam giác cânĐể chứng minh một tam giác là tam giác cân ta sử dụng một trong hai cách sau: – Cách 1: Chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau. – Cách 2: Chứng minh tam giác đó có hai góc bằng nhau. Xem ví dụ dưới đây để nắm được cách chứng minh tam giác cân. Ví dụ: Trong tam giác ABC có ΔABM = ΔACM . Chứng minh tam giác ABC cân. + Chứng minh theo cách 1: Theo bài ra, ta có: ΔABM = ΔACM ⇒ AB = AC ⇒ Tam giác ABC cân tại A + Chứng minh theo cách 2: Theo bài ra, ta có: ∆ABM = ∆ACM ⇒ Góc B = C ⇒ Tam giác ABC cân tại A 2. Định nghĩa tam giác cânTam giác cân là tam giác có 2 cạnh bên bằng nhau. Từ hình vẽ, ta xác định được: – Đỉnh A của tam giác cân ABC là giao điểm của hai cạnh bên AB và AC. – Góc A được gọi là góc ở đỉnh, hai góc còn lại B và C là góc đáy. 3. Cách dựng tam giác ABC cân tại A– Vẽ cạnh BC – Vẽ cung tròn tâm B, bán kính r – Vẽ cung tròn tâm C, bán kính r + Hai cung tròn cắt nhau tại A. + Tam giác ABC là tam giác cần vẽ. 4. Tính chất của tam giác cân– Tính chất 1: Trong tam giác cân, hai góc đáy bằng nhau. Ví dụ: Tam giác ABC cân tại A ⇒ Góc B = C – Tính chất 2: Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân. Ví dụ: Tam giác ABC có góc B = C ⇒ Tam giác ABC cân tại A – Tính chất 3: Trường hợp đặc biệt của tam giác cân: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau. Ví dụ: Tam giác MNP vuông tại M có góc N = P ⇒ Tam giác MNP vuông cân tại M Tính số đo mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân. Ta có: Δ ABC có Góc A = 90°, Góc B = C ⇒ Góc B + C = 90° (định lí tổng ba góc của một tam giác) ⇒ 2.Ĉ = 90° ⇒ Góc B = C = 45° Kết luận: Tam giác vuông cân thì hai góc nhọn bằng 45°. 5. Bài tập áp dụng các cách chứng minh tam giác cânBài 1: Trong các tam giác ở các hình 15a, b, c, d, tam giác nào là tam giác cân, tam giác nào là tam giác đều ? Vì sao ? Giải: a) Ta có: AB = BM = AM (gt) => tam giác ABM đều. AM = CM (gt) => tam giác MAC cân tại M. b) Ta có: ED = DG = EG (gt) => tam giác EDG đều. DH = DE => tam giác DEH cân tại D. Ta có: EG = GF => tam giác GEF cân tại G. Ta có: EH = EF => tam giác EHF cân tại E. c) Ta có: IG = IH (gt) => tam giác IGH cân tại I. Mà góc GIH=60o (gt). Do đó tam giác IGH đều. Ta có: EG = EH (gt) => tam giác EGH cân tại E. d) Tam giác MBC có: góc M + góc B+góc C=180o Do đó: 71o + góc B = 38o = 180o =>Góc B = 180o – 71o -38o = 71o Ta có: Góc B = góc M (=71o ) =>ΔCBM cân tại C Bài 2: Cho hình 16, biết ED = EF; EI là tia phân giác của góc DEF. Chứng minh rằng: a) ΔEID = ΔEIF. b) ΔDIFcân. Giải: a) Xét tam giác EID và EIF ta có: + ED = EF (gt) + Góc IED= Góc EIF (EI là tia phân giác của góc DEF) + EI là cạnh chung. → Do đó: ΔEID =ΔEIF(c.g.c) b) ΔEID =ΔEIF (chứng minh câu a) => ID = IF. Do đó: tam giác DIF cân tại I. Xem thêm Phiếu bài tập định lí Pitago Bài viết cùng series: |
