VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIANI. Một số kiến thức đã học [trong mặt phẳng]:1/ Quy tắc 3 điểm2/ Hiệu hai véc tơ3/ Quy tắc hình bình hành4/ Quy tắc trung điểm5/ Trọng tâm tam giác6/ Điều kiện để hai véc tơ cùng phương7/ Hai véc tơ bằng nhau8/ Tích vô hướng của hai véc tơ9/ Góc giữa hai véc tơ10/ Điều kiện hai véc tơ vuông góc Mọi kiến thức về véc tơ trong mặt phẳng đều đúng trong không gianII. Các kiến thức mới [trong không gian]:1/ Quy tắc hình hộp2/ Sự đồng phẳng của ba véc tơa/ Định nghĩab/ Điều kiện để ba véc tơ đồng phẳng:DẠNG 1: CÁC PHÉP TOÁN, ĐẲNG THỨC VỀ VÉC TƠBài 1. Chứng minh rằng G là trọng tâm tứ diện ABCD ⇔Nó thỏa mãn một trong hai điều kiện sau:1/ GA + GB + GC + GD = 02/ OA + OB + OC + OD= 4OG [ O là điểm tùy ý]Bài 2. Trong không gian cho 4 điểm tùy ý A, B, C, D. Chứng minh rằng: . . . 0AB DC BC DA CA DB+ + =uuur uuur uuur uuur uuur uuur rBài 3. Chứng minh rằng nếu một tứ diện có hai cặp cạnh đối vuông góc thì cặp cạnh đối còn lại cũng vuông gócBài 4. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi P, R thứ tự là trung điểm AB, A’D’. Gọi P’, Q, Q’, R’ thứ tự là giao điểm của các đường chéo trong các mặt ABCD, CDD’C’, A’B’C’D’, ADD’A’. Chứng minh rằng:1/ 0'''=++RRQQPP2/ Hai tam giác PQR, P’Q’R’ có cùng trọng tâmDẠNG 2. CHỨNG MINH BA ĐIỂM PHÂN BIỆT THẲNG HÀNGPhương pháp: Để CM ba điểm A, B, C thẳng hàng ta có thể chứng minh:Cách 1. A, B, C phân biệt thẳng hàng ⇔CDkAB=Cách 2. A, B, C phân biệt thẳng hàng, O là điểm tùy ý ⇔OBnOAmOC +=, với m + n =1Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Gọ G, G’ lần lượt là trộng tâm tứ diện ABCD và tam giác BCD. Chứng minh rằng: A, G, G’ thẳng hàngBài 2. Chứng minh lý thuyết [cách 2] DẠNG 3. CHỨNG MINH BA VÉC TƠ [HAY BỐN ĐIỂM] ĐỒNG PHẲNGPhương pháp: Để chứng minh bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng ta có thể CM:Cách 1. A, B, C, D đồng phẳng ADACAB ,,⇔ đồng phẳng ⇔nm,∃ sao cho ADnACmAB +=Cách 2. A, B, C, D đồng phẳng [O là điểm tùy ý] ODpOCnOBmOA++=⇔, với m+n+p=1Bài 1. Cho tứ diện ABCD. Ba điểm M, N, P trong không gian thỏa mãn:OCOBtOAOM 2. −+=OCOBOAtON+++=2]1[OCOAtOP 2]2[+−=1/ Xác định t để ba véc tơ OM, ON,OP đồng phẳng2/ Khi t=0, hãy biểu diễn véc tơ OCOBOAv 15.105 −+=Bài 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là bốn điểm lấy trên AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng MN, PQ, AC đôi một song song thì bốn điểm P, Q, M, N đồng phẳngBài 3. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I, J lần lượt là trung điểm BB’, A’C’. K là điểm trên B’C’ sao cho KBKC 2'−=. Chứng minh bốn điểm A, I, J, K thẳng hàngDẠNG 3. CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG, ĐƯỜNG THẲNG //MPPhương pháp: 1/Để CM hai đường thẳng AB, CD song song với nhau ta chứng minh đồng thời:+] Hai véctơ ABuuur và CDuuur cùng phương+] Hai đường thẳng AB, CD //2/CM đường thẳng AB//mp[P] ta làm như sau:+]Trong mp[P] lấy hai véctơ,a br r không cùng phương+]CM các véctơ ABuuur, ,a br r không đồng phẳng và AB không có điểm chung với mp[P]Bài 1. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có , ' ,BA a BB b BC c= = =uuur r uuur r uuur r. M, N lần lượt là hai điểm nằm trên AC, DC’ sao cho . , ' 'MC n AC C N mC D= =uuuur uuur uuuur uuuur1/ Hãy phân tích 'BDuuuur theo các véctơ , ,a b cr r r2/ Chứng minh rẳng: [ ] [1 ]MN m n a m b nc= − + − +uuuur r r r3/ Tìm m, n để MN//BD’Bài 2. Cho hai hình vuông ABCD và ADD’A’ cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc. M, N là hai điểm nằm trên hai đường chéo BD và AD’ sao cho DM=AN=x [0