Bài 6 trang 119 sgk hình học 10 nâng cao

LG a

Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn?

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(2a = m\,,\,2b = - 2(m + 1)\,,\,\,c = 1\)

\(\Rightarrow \,\,a = {m \over 2}\,,\,\,b = - (m + 1)\,,\,\,c = 1\)

(1) là phương trình đường tròn \( \Leftrightarrow \,\,{a^2} + {b^2} - c > 0\) \( \Leftrightarrow \,\,{{{m^2}} \over 4} + {(m + 1)^2} - 1 > 0\)

\( \Leftrightarrow \,\,{5 \over 4}{m^2} + 2m > 0\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\left[ \matrix{
m < - {8 \over 5}\, \hfill \cr
m > 0 \hfill \cr} \right.\,\,\)

LG b

Tìm tập hợp tâm của các đường tròn nói ở câu a).

Lời giải chi tiết:

Với điều kiện \(m < - {8 \over 5}\)hoặc m > 0 thì (1) là phương trình đường tròn có tâm \(I\left( { - {m \over 2}\,;\,m + 1} \right)\).

Ta có tọa độ của I

\(\left\{ \matrix{
x = - {m \over 2} \hfill \cr
y = m + 1 \hfill \cr} \right.\)

Ta có: \(x = - \frac{m}{2} \Rightarrow m = - 2x\) thay vào \(y\) ta được:

\(y = - 2x + 1\) hay \(2x + y - 1 = 0\).

Vì \(m < - {8 \over 5}\)hoặc m > 0nên \(x = - {m \over 2} > {4 \over 5}\)hoặc \(x < 0\) .

Vậy tập hợp tâm I của đường tròn là

\(\left\{ \matrix{
2x + y - 1 = 0 \hfill \cr
\left[ \matrix{
x < 0 \hfill \cr
x > {4 \over 5} \hfill \cr} \right.\, \hfill \cr} \right.\)