Bài 1.40 trang 40 sbt đại số và giải tích 11
Khi đó tập xác định là: \(D=\mathbb{R}\backslash{\left\{{\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}}\right\}}\) là tập đối xứng.
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Xác định tính chẵn lẻ của hàm số LG a \(y={\sin}^3 x-\tan x\) Phương pháp giải: Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số chẵn nếu \(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = f(x)\) Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số lẻ nếu \(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = - f(x)\) Bước 1: tìm TXĐ \(D\), chứng minh \(D\) là tập đối xứng Bước 2: lấy \(x \in D \Rightarrow - x \in D\) Bước 3: xét \(f\left( { - x} \right)\) Nếu \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) hàm số chẵn Nếu \(f( - x) = - f(x)\) hàm số lẻ. Lời giải chi tiết: ĐKXĐ: \(\cos x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\) Khi đó tập xác định là: \(D=\mathbb{R}\backslash{\left\{{\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}}\right\}}\) là tập đối xứng. Ta có: \(f( - x) ={\sin}^3 (-x)-\tan (-x)\) \(=-{\sin}^3 x-(-\tan x)\) \(=-({\sin}^3 x-\tan x)\) \(=- f(x)\) Vậy \(y={\sin}^3 x-\tan x\) là hàm số lẻ. LG b \(y=\dfrac{\cos x+{\cot}^2 x}{\sin x}\) Phương pháp giải: Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số chẵn nếu \(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = f(x)\) Hàm số \(y = f(x)\) với tập xác định \(D\) gọi là hàm số lẻ nếu \(x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = - f(x)\) Bước 1: tìm TXĐ \(D\), chứng minh \(D\) là tập đối xứng Bước 2: lấy \(x \in D \Rightarrow - x \in D\) Bước 3: xét \(f\left( { - x} \right)\) Nếu \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) hàm số chẵn Nếu \(f( - x) = - f(x)\) hàm số lẻ. Lời giải chi tiết: ĐKXĐ: \(\sin x\ne 0\Leftrightarrow x\ne k\pi,k\in\mathbb{Z}\) Khi đó tập xác định là \(D=\mathbb{R}\backslash{\left\{{k\pi,k\in\mathbb{Z}}\right\}}\) Ta có: \(f( - x)=\dfrac{\cos (-x)+{\cot}^2 (-x)}{\sin (-x)}\) \(=\dfrac{\cos x+{(-\cot x)}^2}{-\sin x}\) \(=\dfrac{\cos x+{\cot}^2 x}{-\sin x}\) \(=-\dfrac{\cos x+{\cot}^2 x}{\sin x}\) \(=- f(x)\) Vậy \(y=\dfrac{\cos x+{\cot}^2 x}{\sin x}\) là hàm số lẻ.
|