Xác định tâm của phương trình đường tròn
|
Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Bài tập tự luyện Xác định tâm và bán kính của phương trình đường tròn Toán lớp 10, tài liệu bao gồm 2 trang đầy đủ lý thuyết và bài tập, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi. Show Tài liệu Bài tập tự luyện Xác định tâm và bán kính của phương trình đường tròn gồm các nội dung chính sau: A. Lý thuyết - tóm tắt lý thuyết ngắn gọn. B. Bài tập tự luyện - gồm 15 bài tập tự luyện giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài tập tự luyện Xác định tâm và bán kính của phương trình đường tròn. Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:  XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN A. LÝ THUYẾT Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn C tâm Ia; b, bán kính R có phương trình: x−a2+y−b2=R2. Chú ý. Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và bán kính R là x2+y2=R2. Tâm đường tròn (C) là: Ia; b, Bán kính của đường tròn (C) là: R B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn C:x−12+y+32=16 là: A. I−1;3, R=4. B. I1;−3, R=4. C. I1;−3, R=16. D. I−1;3, R=16. Câu 2. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn C:x2+y+42=5 là: A. I0;−4, R=5. B. I0;−4, R=5. C. I0;4, R=5. D. I0;4, R=5. Câu 3. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn C:x+12+y2=8 là: A. I−1;0, R=8. B. I−1;0, R=64. C. I−1;0, R=22. D. I1;0, R=22. Câu 4. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn C:x2+y2=9 là: A. I0;0, R=9. B. C. D. Câu 5. Đường tròn C:x2+y2−6x+2y+6=0 có tâm I và bán kính R lần lượt là: Câu 6. Đường tròn C:x2+y2−4x+6y−12=0 có tâm I và bán kính R lần lượt là: Câu 7. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn C:x2+y2−4x+2y−3=0 là: Câu 8. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn C:2x2+2y2−8x+4y−1=0 là: Câu 9. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn C:16x2+16y2+16x−8y−11=0 là: Xem thêm
Trang 1
Trang 2
Tìm tâm đường tròn luôn là câu hỏi khó trong các bài toán hình. Tuy nhiên, nếu nắm vững các công thức cần nhớ và các bước tìm tâm đường tròn, học sinh sẽ có thể dễ dàng giải quyết câu hỏi khó nhằn này. Tâm đường tròn là gìTâm đường tròn là điểm chính giữa hình tròn. Tâm hình tròn cách tất cả các điểm trên đường tròn một đoạn bằng nhau. Từ điểm này nối với các điểm trên đường tròn, tất cả các đoạn đều bằng nhau; ta gọi đó là bán kính. Nếu có đường thẳng đi qua tâm đường tròn và cắt hình tròn tại hai điểm, đoạn thẳng hình thành từ hai điểm đó chính là đường kính của hình tròn. Tìm tâm đường tròn thông qua vẽ hìnhNếu chỉ là những bài toán tìm tâm đường tròn đơn giản, học sinh có thể sử dụng các cách sau đây để xác định tâm đường tròn: 1. Sử dụng compa để vẽ hình tròn: tâm đường tròn chính là điểm đặt trụ compa. 2. Sử dụng dây cung của hình tròn: Kẻ hai dây cung song song và có độ dài bằng nhau, gọi là AB và CD (Dây cung là một đoạn thẳng nối hai điểm trên một đường tròn). Nối A với D và B với C sao cho hai đoạn AD cắt BC tại một điểm O. O chính là tâm đường tròn 3. Sử dụng hai hình tròn cắt nhau: Thứ tự các bước để sử vẽ hai hình tròn cắt nhau nhằm xác định tâm đường tròn gồm:
Tìm tọa độ tâm đường trònVới các bài toán phức tạp hơn của cấp 3, đường tròn sẽ xuất hiện ở hệ tọa độ Oxyz. Và khi đó, học sinh sẽ phải tìm tọa độ tâm đường tròn, chứ không đơn giản là chỉ xác định tâm đường tròn nằm ở vị trí nào nữa. Đường tròn (O) là tập hợp các điểm M(x, y) sao cho khoảng cách từ M đến một điểm O(a,b) là một khoảng R không đổi. O gọi là tâm, R là bán kính. Cho Đường tròn (O) có tâm O(a, b) và R là bán kính. Phương trình đường tròn sẽ là: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 Ví dụ, (C) có phương trình : (x + 2)2 + (y – 3)2 = 52 Vậy tâm đường tròn (C) có tọa độ là (2;-3). Xem thêm: Cách nhân chéo Chúng ta vừa theo dõi các hướng dẫn về cách tìm tâm đường tròn. Hãy ghi nhớ kiến thức trên nhằm thực hiện các bài tập chính xác. Chúc các bạn học tốt!
Quảng cáo + Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 là phương trình đường tròn nếu: a2 + b2 - c > 0. Khi đó; phương trình trên là phương trình đường tròn tâm I(a;b) và bán kính R = + Phương trình (x - a)2 + (y - b)2 = R2 là đường tròn tâm I(a; b) và bán kính R. Ví dụ 1. Cho phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (1) . Điều kiện để (1) là phương trình của đường tròn là A. a2 + b2 - 4c > 0. B. a2+ b2 - c > 0. C. a2+ b2 - c2 > 0. D. a2+ b2 - 2c > 0. Lời giải Ta có: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 Tương đương: (x - a)2 + (y - b)2 = a2 + b2 - c Vậy điều kiện để (1) là phương trình đường tròn: a2 + b2 - c > 0. Chọn B. Ví dụ 2. Để x2+ y2- ax - by + c = 0 là phương trình đường tròn, điều kiện cần và đủ là A. 2a2 + 2b2 - c > 0. B. a2 + b2 - 2c > 0. C. a2 + b2 - 4c > 0. D. a2 + b2 + c > 0. Lời giải Ta có: x2 + y2 - ax - by + c = 0 (1)
Vậy điều kiện để (1) là phương trình đường tròn: Chọn C. Quảng cáo Ví dụ 3. Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Chỉ (III). D. Chỉ (I) và (III). Lời giải Ta xét các phương án: (I) có: a2 + b2 - c = 4 + (II) có: a2 + b2 - c = (III) tương đương : x2+ y2 – 2x - 3y + 0,5 = 0. phương trình này có: a2 + b2 - c = 1 + - Vậy chỉ (I) và (III) là phương trình đường tròn. Chọn D. Ví dụ 4. Mệnh đề nào sau đây đúng?
(1) Đường tròn (C1) : x2+ y2 – 2x + 4y - 4 = 0 có tâm I( 1; -2) bán kính R = 3.
(2) Đường tròn (C2) x2+ y2 – 5x + 3y – 0,5 = 0 có tâm A. Chỉ (1). B. Chỉ (2). C. cả hai D. Không có. Lời giải Ta có: đường tròn (C1) : a = 1, b = -2 ⇒ I(1; -2); R = Vậy (1) đúng Đường tròn ( C2): a = , b = - ⇒ I( ; - ); R = Vậy (2) đúng. Chọn C. Quảng cáo Ví dụ 5. Đường tròn 3x2 + 3y2 - 6x + 9y – 9 = 0 có bán kính bằng bao nhiêu ? A. 2,5 B. 3 C. 2 D. 4 Lời giải Ta viết lại phương trình đường tròn: x2 + y2 - 2x + 3y - 3 = 0 Suy ra a = 1; b = -1,5 và c = -3 và bán kính R = Chọn A. Ví dụ 6. Cho đường tròn (C) : x2 + y2 - 4x + 3 = 0 . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai? A. tâm I( 2; 0) B. bán kính R = 1 C. (C) cắt trục 0x tại 2 điểm. D. (C) cắt trục Oy tại 2 điểm. Lời giải Cho x= 0 ta được : y2 + 3 = 0 phương trình vô nghiệm. Vậy (C) không có điểm chung nào với trục tung. Chọn D. Ví dụ 7. Cho đường tròn (C) : x2+ y2 + 8x + 6y + 9 = 0. Mệnh đề nào sau đây sai? A. (C) không đi qua điểm O. B. tâm I( -4 ; -3). C. bán kính R = 4. D. (C) đi qua điểm M(-1 ; 0) . Lời giải +Ta có a = -4; b = -3 ; c = 9 và a2 + b2 - c = 16 + 9 - 9 = 16 > 0 Suy ra (C) là đường tròn tâm I( -4; -3) và R = 4 Vậy B; C đúng. + Thay O vào (C) ta có: 02 + 02 + 8.0 + 6.0 + 9 = 0 vô lí . Vậy A đúng. + Thay M( -1; 0) vào (C) ta có: (-1)2 + 02 + 8.(-1) + 6.0 + 9 = 0 ( vô lý). Vậy D sai. Chọn D. Ví dụ 8. Đường tròn x2 + y2 - 10x - 11 = 0 có bán kính bằng bao nhiêu? A. 6 B. 2 C. 4 D. √6 Lời giải Ta có hệ số a = 5; b = 0 và c = -11 nên bán kính là R = Chọn A. Ví dụ 9: Cho phương trình: x2 + y2 - 2mx + 4y + 4 = 0. Tìm điều kiện của m để phương trình trên là phương trình đường tròn? A. m > 1 B. m > 0 C. m ≠ 0 D. m > -1 hoặc m < 2 Lời giải Phương trình x2+ y2 - 2mx + 4y + 4 = 0 có a = m; b = -2 và c = 4. Để phương trình đã cho là phương trình đường tròn nếu: a2 + b2 - c > 0 hay m2 + (-2)2 - 4 > 0 ⇔ m2 > 0 ⇔ m ≠ 0 Chọn C. Ví dụ 10: Cho phương trình x2 + y2 - 2mx + 4ny - 4 = 0. Tìm m và n để phương trình trên là phương trình đường tròn tâm I(2; 4)? A. m = 1; n = -2 B. m = 2; n = -2 C. m = 4; n = -4 D. m = -2; n = 2 Lời giải Phương trình x2 + y2 - 2mx + 4ny - 4 = 0 có: a = m; b = -2n và c = -4 Ta có: a2+ b2 - c = m2 + 4n2 + 4 > 0 với mọi m và n. ⇒ Phương trình trên luôn là phương trình đường tròn tâm I(m; -2n). Để phương trình là phương trình đường tròn tâm I(2; 4) khi và chỉ khi: Chọn B. Ví dụ 11. Cho phương trình x2 + y2 + 2x – my + 1 = 0. Tìm m để phương trình đã cho là phương trình đường tròn có bán kính R = 2? A. m = ± 8 B. m = 6 C. m = 10 D. m = ± 4 Lời giải Phương trình x2 + y2 + 2x - my + 1 = 0 có: a = -1; b = Để phương trình trên là phương trình đường tròn nếu: a2+ b2- c > 0 ⇔ 1 + Với điều kiện m ≠ 0 thì phương trình trên là phương trình đường tròn có bán kính là: R = Theo đề bài ta có: R = 2 nên ⇔ Chọn A. Ví dụ 12. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn? A. 4x2 + y2 – 10x - 6y - 22 = 0 B. x2 + y2 - 2x - 8y + 20 = 0 C. x2 + 2y2 - 4y - 8y + 1 = 0 D. x2 + y2 - 4x + 6y - 12 = 0 Lời giải Xét phương trình dạng : x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 lần lượt tính các hệ số a ; b ; c. Để phương trình trên là phương trình đường tròn điều kiện là a2 + b2 - c > 0 . + Xét phương án D : có a = 2 ;b = 3 và c = -12 ⇒ a2 + b2 - c = 4 + 9 + 12 = 25 > 0 ⇒ Phương trình x2 + y2 - 4x + 6y - 12 = 0 là phương trình đường tròn. + Các phương trình 4x2 + y2 - 10x - 6y - 2 = 0 và x2 + 2y2- 4x - 8y + 1 = 0 không có dạng đã nêu loại các đáp án A và C. + Phương án x2 + y2 - 2x - 8y + 20 = 0 không thỏa mãn điều kiện a2 + b2 - c > 0. Chọn D. Ví dụ 13. Cho phương trình x2 + y2 + 2mx + 2(m-1)y + 2m2 = 0 (1) . Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn. A. m < B. m ≤ C. m > 1 D. m = 1 Lời giải Ta có: trình x2 + y2 + 2mx + 2(m-1)y + 2m2 = 0 ⇒ a = -m; b = 1 - m; c = 2m2 Để phương trình trên là phương trình đường tròn thì: a2 + b2 - c > 0 ⇔ m2 + ( 1 - m)2 - 2m2 > 0 ⇔ m2 + 1 - 2m + m2 - 2m2 > 0 ⇔ 1 - 2m > 0 ⇔ m < Chọn A. Ví dụ 14. Cho phương trình x2 + y2 - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0 (1). Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn. A. đúng mọi m B. m ∈( -∞; 1) ∪ ( 2; +∞) C. m ∈ ( -∞; 1] ∪ [2; +∞) D. Đáp án khác Lời giải Ta có: x2 + y2 - 2mx - 4(m - 2)y + 6 - m = 0 có: a = m; b = 2m - 4; c = 6 - m Để phương trình trên là phương trình đường tròn ⇔ a2 + b2 - c > 0. ⇔ m2 + ( 2m - 4)2 - (6 - m) > 0 ⇔ m2 + 4m2 – 16m + 16 – 6 + m > 0 ⇔ 5m2 - 15m + 10 > 0 ⇔ m ∈ ( -∞; 1) ∪ ( 2; +∞) Chọn B. Câu 1: Đường tròn 2x2 + 2y2 - 8x + 4y - 4 = 0 có tâm là điểm nào trong các điểm sau đây ? A. (8; -4) B. ( 4; -2) C. ( -4; 2) D. (2; -1 )
Đáp án: D Trả lời: Ta viết lại phương trình đường tròn: x2 + y2 - 4x + 2y- 4 = 0 Ta có: Câu 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn? A. x2 + y2 + 2x - 4y + 9 = 0 B. x2 + y2 - 6x + 4y + 13 = 0 C. 2x2 + 2y2 - 8x - 4y - 6 = 0 D. 5x2 + 4y2 + x - 4y + 1 = 0
Đáp án: C Trả lời: Ta xét các phương án: +Phương án D loại vì không có dạng x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 +Phương án A : có a = -1 ; b = 2 và c = 9 ⇒ a2 + b2 - c = 1 + 4 - 9 = - 4 < 0 ⇒ Phương án A không là phương trình đường tròn. + Phương án B : có a = 3; b = -2 ; c = 13 ⇒ a2 + b2 - c = 9 + 4 - 13 = 0 ⇒ loại B. + Phương án C: 2x2 + 2y2 - 8x - 4y - 6 = 0 ⇔ x2 + y2 - 4x - 2y - 3 = 0 Có a = 2; b = 1; c = -3 ⇒a2 + b2 - c = 4 + 1 + 3 = 8 > 0 ⇒ Đây là phương trình đường tròn Câu 3: Cho đường cong (C) : x2 + y2 - 8x + 10y + m = 0. Với giá trị nào của m thì (C) là đường tròn có bán kính bằng 7 ? A. m = 4 B. m = 8 C. m = -8 D. m = -2
Đáp án: C Trả lời: Ta có a = 4; b = - 5 và c = m. Bán kính đường tròn là: R = Để bán kính đường tròn là 7 thì: = 7 ⇔ ⇔ 41 - m = 49 ⇔ m = -8 Câu 4: Phương trình x2 + y2 - 2(m + 1)x - 2(m + 2)y + 6m + 7 = 0 là phương trình đường tròn khi và chỉ khi A. m < 0 B. m < 1 C. m > 1 D. m < - 1 hoặc m > 1.
Đáp án: D Trả lời: Ta có: x2 + y2 - 2(m + 1)x - 2(m + 2)y + 6m + 7 = 0(1) ⇔ x2 - 2(m + 1)x + (m + 1)2 + y2 - 2(m + 2)y + (m + 2)2 - (m + 1)2 - (m + 2)2 + 6m + 7 = 0 ⇔ [x - (m + 1)]2 + [y - (m + 2)]2 = 2m2 - 2) Vậy điều kiện để (1) là phương trình đường tròn: 2m2 - 2 > 0 ⇔ Câu 5: Tìm m để phương trình x2 + y2 - 2mx + 4y + 8 = 0 không phải là phương trình đường tròn. A. m < - 2 hoặc m > 2. B. m > 2 C. -2 ≤ m ≤ 2 D. m < - 2
Đáp án: C Trả lời: Ta có: x2 + y2 - 2mx - 4y + 8 = 0(1) ⇔ x2 - 2mx + m2 + y2 - 2.2.y + 22 - m2 - 22 + 8 = 0 ⇔ (x - m)2 + (y - 2)2 = m2 - 4 Vậy điều kiện để (1) không phải là phương trình đường tròn: m2 - 4 ≤ 0 ⇔ -2 ≤ m ≤ 2 Câu 6: Cho hai mệnh đề
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả (I) và (II) đều sai. D. Cả (I) và (II).
Đáp án: A Trả lời: (I) đúng, (II) sai vì thiếu điều kiện a2 + b2 - c > 0. Câu 7: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. (I) và (II). D. Không có.
Đáp án: C Trả lời: Ta có: đường tròn (C1) : a = 1, b = -2 ⇒ I(1; -2); R = = 3 Vậy (1) đúng Đường tròn ( C2): a = , b = - ⇒ I( ; - ); R = = 3 Vậy (2) đúng. Câu 8: Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 8x + 6y + 9 = 0. Mệnh đề nào sau đây sai? A. ( C) không đi qua điểm O(0 ; 0) . B. ( C) có tâm I( -4 ; -3) . C. ( C) có bán kính R = 4. D. ( C ) đi qua điểm M( -1 ; 0) .
Đáp án: D Trả lời: Đường tròn ( C)có: a = -4, b = -3 ⇒ I(-4; -3); R = Thay O(0; 0) vào ( C) ta có: 02 + 02 + 8.0 + 6.0 + 9 = 0 ⇔ 9 = 0 ( vô lý). ⇒ đường tròn ( C) không đi qua điểm O . Vậy A đúng. Thay M( -1; 0) vào ( C) ta có: (-1)2 + 02 + 8.(-1) + 6.0 + 9 = 0 ⇔ 2 = 0 ( vô lý). ⇒ Đường tròn ( C) không đi qua điểm M( -1; 0) . Vậy D sai. Câu 9: Cho đường tròn (C)2x2 + 2y2 - 4x + 8y + 1 = 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. ( C) không cắt trục Oy. B. ( C) cắt trục Ox tại hai điểm. C. ( C) có tâm I (2 ; -4) . D. ( C) có bán kính R = √19 .
Đáp án: B Trả lời: + Ta viết lại phương trình đường tròn(C) ⇔ x2 + y2 - 2x + 4y + = 0 ⇒ a = 1, b = -2 ⇒ I(1; -2); R = Vậy C; D sai. + Cho x = 0 thì (C): 2y2 + 8y + 1 = 0 ⇔ y = Do đó ( C) cắt trục Oy tại hai điểm phân biệt. Vậy A sai + Cho y = 0 thì (C): 2y2 + 8y + 1 = 0 ⇔ y = Do đó ( C) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt. Vậy B đúng Câu 10: Đường tròn x2 + y2 – 6x - 8y = 0 có bán kính bằng bao nhiêu ? A. 10 B. 25 C. 5 D. √10.
Đáp án: C Trả lời: Đường tròn x2 + y2 - 6x - 8y = 0 có a = 3; b = 4 và c = 0 ⇒ a2 + b2 – c = 9 + 16 - 0 = 25 > 0 ⇒ Phương trình đã cho là phương trình đường tròn có bán kính là: R = Câu 11: Đường tròn x2 + y2 – 5y = 0 có bán kính bằng bao nhiêu ? A. √5 B. 25 C.
Đáp án: C Trả lời: Đường tròn có a = 0; b = và c = 0. ⇒ Bán kính đường tròn là : R = Câu 12: Đường tròn x2 + y2 + A. (0;
Đáp án: B Trả lời: Ta có: Câu 13: Đường tròn 2x2 + 2y2 – 8x + 4y - 1 = 0 có tâm là điểm nào trong các điểm sau đây? A. (-2; 1) B. (8; -4) C. (-8; 4) D. (2; -1)
Đáp án: D Trả lời: Ta có ( C) : 2x2 + 2y2 - 8x + 4y - 1 = 0 ⇔ x2 + y2 - 4x + 2y - = 0 ⇒ a = 2; b = - 1 nên tâm đường tròn là I ( 2; -1) . Câu 14: Cho phương trình: x2 + y2 - 8mx + 6y + 9 = 0. Tìm điều kiện của m để phương trình trên là phương trình đường tròn? A. m > 1 B. m > 0 C. m ≠ 0 D. m > -1 hoặc m < 2
Đáp án: C Trả lời: Phương trình x2 + y2 - 8mx + 6y + 9 = 0 có a = 4m; b = -3 và c = 9. Để phương trình đã cho là phương trình đường tròn nếu: a2 + b2 - c > 0 hay (4m)2 + (-3)2 - 9 > 0 ⇔ 16m2 > 0 ⇔ m ≠ 0 Câu 15: Cho phương trình x2 + y2 - 6mx + 8ny - 1 = 0. Tìm m và n để phương trình trên là phương trình đường tròn tâm I(-6; 8)? A. m = 1; n = -2 B. m = -2; n = -2 C. m = 4; n = -4 D. m = -2; n = 2
Đáp án: B Trả lời: Phương trình x2 + y2 - 6mx + 8ny - 1 = 0 có: a = 3m; b = -4n và c = -1 Ta có: a2 + b2 - c = 9m2 + 16n2 + 1 > 0 với mọi m và n. ⇒ Phương trình trên luôn là phương trình đường tròn tâm I(3m; -4n). Để phương trình là phương trình đường tròn tâm I(2; 4) khi và chỉ khi: Câu 16: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn ? A. x2 + y2 - x - y + 9 = 0. B. x2 + y2 - x = 0 C. x2 + y2 - 2xy – 1 = 0 D. x2 - y2 - 2x + 3y - 1 = 0
Đáp án: B Trả lời: Loại C vì có số hạng -2xy. Phương án A: a = b = , c = 9 ⇒ a2 + b2 - c < 0 nên không phải phương trình đường tròn. Phương án D: loại vì có – y2 . Phương án B: a = ,b = 0, c = 0 ⇒ a2 + b2 - c > 0 nên là phương trình đường tròn. Câu 17: Cho phương trình x2 + y2 - 2x + 2my + 10 = 0 (1). Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương không vượt quá 10 để (1) là phương trình của đường tròn? A. Không có. B. 6 C. 7 D. Vô số
Đáp án: C Trả lời: Phương trình : x2 + y2 - 2x + 2my + 10 = 0 có : a = 1;b = -m và c = 10 Để phương trình trên là phương trình đường tròn khi và chỉ khi: a2 + b2 - c > 0 ⇔ 1 + m2 - 10 > 0 ⇔ m2 - 9 > 0 ⇔ ⇒Các giá trị m nguyên dương không vượt quá 10 để (1) là phương trình của đường tròn là : m ∈ { 4; 5; 6; 7; … ; 10} Câu 18: Cho phương trình x2 + y2 - 2(m + 1)x + 4y - 1 = 0 (1). Với giá trị nào của m để (1) là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất? A. m = 2 B. m = -1 C. m = 1 D. m = -2
Đáp án: B Trả lời: Phương trình x2 + y2 - 2(m + 1)x + 4y - 1 = 0 có hệ số: a = m + 1; b = - 2 và c = -1 Để (1) là phương trình đường tròn thì: a2 + b2 - c > 0 ⇔ (m + 1)2 + 4 + 1 > 0 ⇔(m + 1)2 + 5 > 0 luôn đúng với mọi m vì (m + 1)3 ≥0 Vậy với mọi m ( 1) luôn là phương trình đường tròn có bán kính : R = ⇒ Rmin khi và chỉ khi (m + 1)2 + 5 min ⇔ m + 1 = 0 hay m = -1 Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác: Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp |
