Cực trị hàm bậc 4 trùng phương trong bài viết này của chúng tôi sẽ đem đến cho bạn những nội dung hữu ích gì ? Cùng xem ngay bài viết dưới đây của chúng tôi để biết được đáp án nhé ! Tham khảo bài viết khác: Cho hàm số bậc 4 : y = f[x] = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e với a ≠ 0 +] Đạo hàm y′ = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d +] Hàm số y=f[x] có thể có một hoặc ba cực trị . +] Điểm cực trị là điểm mà qua đó thì đạo hàm y′ đổi dấu Định nghĩa cực trị hàm số bậc 4
Số điểm cực trị của hàm bậc 4
– Xét đạo hàm y′ = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d
+] Nếu y′=0 có đúng 1 nghiệm thì hàm số y= f[x] có đúng 1 cực trị [ có thể là cực đại hoặc cực tiểu ].
+] Nếu y′=0 có 2 nghiệm [gồm 1 nghiệm đơn, 1 nghiệm kép] thì hàm số y= f[x] có đúng 1 cực trị [ có thể là cực đại hoặc cực tiểu ].
+] Nếu y′=0 có 3 nghiệm phân biệt thì hàm số y= f[x] có 3 cực trị [ gồm cả cực đại và cực tiểu ].
Một số điều kiện xét điểm cực tiểu, cực đại của hàm số bậc 4 trùng phương
– Xét hàm số bậc 4 : y = f[x] = ax^4 + bx^2 + c với a ≠ 0
Bài tập cực trị hàm số bậc 4 chứa tham số
Bài tập 1: Chứng minh rằng hàm số f[x] = x^4+mx^3+mx^2+mx+1 không thể đồng thời có cả cực đại và cực tiểu với mọi m ∈ R
– Hướng dẫn giải:
Để chứng minh hàm số đã cho không có đồng thời cực đại lẫn cực tiểu thì ta chứng minh hàm số ấy chỉ có duy nhât 1 cực trị với mọi m∈R
Xét đạo hàm f′[x] = 4x^3+m[3x^2+2x+1]
Xét phương trình f′[x]=0 ⇔ 4x^3+m[3x^2+2x+1] = 0
⇒ hàm số g[x] đồng biến
⇒ phương trình g[x]=0 có đúng 1 nghiệm duy nhất
Như vậy phương trình f′[x]=0 có đúng 1 nghiệm duy nhất
⇒ hàm số f[x] có duy nhất một điểm cực trị
Bài tập 2: Cho hàm số f[x] = 3mx^4 + [m−2]x^2 + m−1. Tìm m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị
– Hướng dẫn giải:
Xét hàm số f[x], ta có f′[x] = 12mx^3 + 2[m-2]x = 0
Để hàm số f[x] có 3 điểm cực trị thì a x b < 0
Ta có: 12m x 2[m−2] < 0
⇔m∈[0;2]
Với những nội dung chúng tôi gửi đến bạn, hy vọng sẽ đem đến cho bạn những nội dung hữu ích giúp bạn xử lý những bài toán liên quan đến bậc 4 trùng phương
Cám ơn bạn đã theo dõi bài viết này, hẹn gặp lại bạn ở những bài viết tiếp theo của chúng tôi !
Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất
Bài viết này sẽ trả lời cho các em câu hỏi: Phương trình bậc 2 có nghiệm duy nhất khi nào? điều kiện của tham số m để phương trình bậc 2 có nghiệm duy nhất?
I. Phương trình bậc 2 – kiến thức cơ bản cần nhớ
Liên quan: tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất
• Xét phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 [a≠0]
• Công thức nghiệm tính delta [ký hiệu: Δ]
Δ = b2 – 4ac
+ Nếu Δ > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
+ Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép:
+ Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.
• Công thức nghiệm thu gọn tính Δ’ [chỉ tính Δ’ khi hệ số b chẵn].
Δ = b’2 – ac với b = 2b’.
+ Nếu Δ’ > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
+ Nếu Δ’ = 0: Phương trình có nghiệm kép:
+ Nếu Δ’ < 0: Phương trình vô nghiệm.
→ Vậy nếu hỏi: Phương trình bậc 2 có nghiệm duy nhất khi nào?
– Trả lời: Phương trình bậc 2 có nghiệm duy nhất khi biệt thức delta = 0 [Δ = 0]. [khi đó phương trình có nghiệm kép].
> Lưu ý: Nếu cho phương trình ax2 + bx + c = 0 và hỏi phương trình có nghiệm duy nhất khi nào? thì câu trả lời đúng phải là: a=0 và b≠0 hoặc a≠0 và Δ=0.
• Thực tế đối với bài toán giải phương trình bậc 2 thông thường [không chứa tham số], thì chúng ta chỉ cần tính biệt thức delta là có thể tính toán được nghiệm. Tuy nhiên bài viết này đề sẽ đề cập đến dạng toán hay làm các em bối rối hơn, đó là tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có chứa tham số m có nghiệm duy nhất.
II. Một số bài tập tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có nghiệm duy nhất.
* Phương pháp giải:
– Xác định các hệ số a, b, c của phương trình, đặc biệt là hệ số a. Phương trình ax2 + bx + c = 9 là phương trình bậc 2 chỉ khi a≠0.
– Tính biệt thức delta: Δ = b2 – 4ac
– Xét dấu của biệt thức để kết luận sự tồn tại nghiệm, hoặc áp dụng công thức để viết nghiệm.
* Bài tập 1: Tìm các giá trị m để phương trình: mx2 – 2[m-1]x + m-3 = 0 có nghiệm duy nhất.
* Lời giải:
– Nếu m=0 thì phương trình đã cho trở thành 2x – 3 = 0 là pt bậc nhất, có nghiệm duy nhất là x = 3/2.
– Nếu m≠0, khi đó pt đã cho là pt bậc 2 một ẩn, có các hệ số:
a=m; b=-2[m-1]; c=m-3.
Và Δ = [-2[m-1]]2 – 4.m.[m-3] = 4[m2-2m+1] – [4m2-12m]
= 4m2- 8m + 4-4m2 + 12m = 4m+4
→ Để để phương trình có nghiệm duy nhất [nghiệm kép] thì Δ=0 ⇔ 4m + 4 = 0 ⇔ m = -1.
⇒ Kết luận: Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m=0 hoặc m=-1.
* Bài tập 2: Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 3×2 + 2[m-3]x + 2m+1 = 0.
* Lời giải:
– Ta tính biệt thức delta thu gọn: Δ’=[m-3]2 – 3[2m+1] = m2 – 6m + 9 – 6m – 3 = m2 – 12m + 6.
→ Phương trình có nghiệm duy nhất [pt bậc 2 có nghiệm kép] khi:
Δ’=0 ⇔ m2 – 12m + 6 = 0 [*]
Giải phương trình [*] là pt bậc 2 theo m bằng cách tính Δ’m = [-6]2 – 6 = 30>0.
→ Phương trình [*] có 2 nghiệm phân biệt:
– Khi
– Khi
* Bài tập 3: Xác định m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: x2 – mx – 1 = 0.
* Bài tập 4: Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 3×2 + [m-2]x + 1 = 0.
* Bài tập 5: Tìm điều kiện m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: x2 – 2mx -m+1 = 0.
* Bài tập 6: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm duy nhất: mx2 – 4[m-1]x + 4[m+2] = 0.
Danh mục: Tin Tức
Nguồn: //banmaynuocnong.com