1. Bất phương trình một ẩn
- Định nghĩa bất phương trình một ẩn: Bất phương trình ẩn x là hệ thức A [x] > B [x] hoặc A [x] < B [x] hoặc A [x] ≥ B [x] hoặc A [x] ≤ B [x].
Trong đó: A [x] gọi là vế trái; B[x] gọi là vế phải.
Ví dụ 1.
7x – 1 > 3x là bất phương trình với ẩn x;
2 – 6y = 3[y + 2] – 1 là bất phương trình với ẩn y;
2t – 9 = 2 + 5[t + 6] là bất phương trình với ẩn t.
- Nghiệm của bất phương trình là giá trị của ẩn để khi thay vào bất phương trình ta được một khẳng định đúng.
Ví dụ 2. Cho bất phương trình 4 + 3x > 2[x + 1] – 7 [1].
Với x = 1, ta có:
VT[1] = 4 + 3 . 1 = 7;
VP[1] = 2 . [1 + 1] – 7 = 2 . 2 – 7 = – 3.
Nhận thấy x = 1 thỏa mãn bất phương trình [1] nên x = 1 là nghiệm [hay nghiệm đúng] của bất phương trình [1].
2. Tập nghiệm của bất phương trình
- Tập hợp tất cả các nghiệm của một bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất phương trình đó.
- Giải bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình đó.
Ví dụ 3. Tập nghiệm của bất phương trình x < −3 là tập hợp các số nhỏ hơn −3, tức là tập hợp {x | x < −3}.
Ta biểu diễn tập hợp này trên trục số như hình vẽ:
Ví dụ 4. Tập nghiệm của bất phương trình x ≥ 5 là tập hợp các số lớn hơn hoặc bằng 5 tức là tập hợp {x | x ≥ 5}.
Ta biểu diễn tập hợp này trên trục số như hình vẽ:
3. Bất phương trình tương đương
- Hai bất phương trình tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm.
- Để chỉ hai phương trình tương đương, ta dùng kí hiệu “⇔ ” [đọc là tương đương].
Ví dụ 5. Hai phương trình x – 4 > 0 và x > 4 được gọi là tương đương với nhau vì chúng có cùng tập nghiệm là {x | x > 4}. Khi đó ta viết: x – 4 > 0 ⇔ x > 4.
Page 2
1. Bất phương trình một ẩn
- Định nghĩa bất phương trình một ẩn: Bất phương trình ẩn x là hệ thức A [x] > B [x] hoặc A [x] < B [x] hoặc A [x] ≥ B [x] hoặc A [x] ≤ B [x].
Trong đó: A [x] gọi là vế trái; B[x] gọi là vế phải.
Ví dụ 1.
7x – 1 > 3x là bất phương trình với ẩn x;
2 – 6y = 3[y + 2] – 1 là bất phương trình với ẩn y;
2t – 9 = 2 + 5[t + 6] là bất phương trình với ẩn t.
- Nghiệm của bất phương trình là giá trị của ẩn để khi thay vào bất phương trình ta được một khẳng định đúng.
Ví dụ 2. Cho bất phương trình 4 + 3x > 2[x + 1] – 7 [1].
Với x = 1, ta có:
VT[1] = 4 + 3 . 1 = 7;
VP[1] = 2 . [1 + 1] – 7 = 2 . 2 – 7 = – 3.
Nhận thấy x = 1 thỏa mãn bất phương trình [1] nên x = 1 là nghiệm [hay nghiệm đúng] của bất phương trình [1].
2. Tập nghiệm của bất phương trình
- Tập hợp tất cả các nghiệm của một bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất phương trình đó.
- Giải bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình đó.
Ví dụ 3. Tập nghiệm của bất phương trình x < −3 là tập hợp các số nhỏ hơn −3, tức là tập hợp {x | x < −3}.
Ta biểu diễn tập hợp này trên trục số như hình vẽ:
Ví dụ 4. Tập nghiệm của bất phương trình x ≥ 5 là tập hợp các số lớn hơn hoặc bằng 5 tức là tập hợp {x | x ≥ 5}.
Ta biểu diễn tập hợp này trên trục số như hình vẽ:
3. Bất phương trình tương đương
- Hai bất phương trình tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm.
- Để chỉ hai phương trình tương đương, ta dùng kí hiệu “⇔ ” [đọc là tương đương].
Ví dụ 5. Hai phương trình x – 4 > 0 và x > 4 được gọi là tương đương với nhau vì chúng có cùng tập nghiệm là {x | x > 4}. Khi đó ta viết: x – 4 > 0 ⇔ x > 4.
Bất phương trình $\dfrac{3}{{2 - x}} < 1$ có tập nghiệm là
Nghiệm của bất phương trình $\left| {2x - 3} \right| \le 1$ là
Tập nghiệm của bất phương trình $\left| {x - 3} \right| > - 1$ là
Cho bảng xét dấu:
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \[{5^{x + 1}} - \dfrac{1}{5} > 0\]
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \[{5^x} < 7 - 2x\]
Nghiệm của bất phương trình \[{e^x} + {e^{ - x}} < \dfrac{5}{2}\] là
Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${7^x} \ge 10-3x$
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \[0,{3^{{x^2} + x}} > 0,09\]
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \[{4^x} - {5.2^x} + 4 < 0\] là:
AMBIENT-ADSENSE/
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
Tập nghiệm của bất phương trình X2 - 1 > 0 là :
Câu hỏi
Nhận biết
Tập nghiệm của bất phương trình \[{x^2} - 1 > 0\] là:
A.
\[\left[ {1; + \infty } \right]\]
B.
\[\left[ { - 1; + \infty } \right]\]
C.
\[\left[ { - 1;1} \right]\]
D.
\[\left[ { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right]\]
Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây
Tập nghiệm của bất phương trình|x-1|x+2