- Câu 1
- Câu 2
- Câu 3
- Câu 4
Câu 1
Cho hàm số \[y = a{x^2},\,\,a \ne 0\] . Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng.
[A] Nếu a > 0 thì khi x tăng y cũng tăng
[B] Nếu a > 0 thì khi x > 0 và x tăng y cũng tăng
[C] Nếu a > 0 thì khi x giảm y cũng giảm
[D] Nếu a > 0 thì khi x < 0 và x giảm y cũng giảm
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số \[y = a{x^2}\,\,\left[ {a \ne 0} \right]\]
+] Nếu \[a > 0\] thì hàm số nghịch biến khi \[x < 0\] và đồng biến khi \[x > 0\].
+] Nếu \[a < 0\] thì hàm số đồng biến khi \[x < 0\] và nghịch biến khi \[x > 0\].
Lời giải chi tiết:
Với \[a > 0\], hàm số \[y = a{x^2}\,\,\left[ {a \ne 0} \right]\] đồng biến khi \[x > 0\] nghĩa là với \[x > 0\] thì \[x\] tăng \[y\] cũng tăng hoặc \[x\] giảm \[y\] cũng giảm.
Chọn B.
Câu 2
Hãy điền những từ đồng biến hoặc nghịch biến vào mỗi chỗ trống [] sau:
[A] Hàm số \[y = \sqrt 2 {x^2}\] khi x > 0
[B] Hàm số \[y = - 0,3{x^2}\] khi x < 0
[C] Hàm số \[y = \sqrt 2 {x^2}\] khi x < 0
[D] Hàm số \[y = - 0,3{x^2}\] khi x > 0
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số \[y = a{x^2}\,\,\left[ {a \ne 0} \right]\]
+] Nếu \[a > 0\] thì hàm số nghịch biến khi \[x < 0\] và đồng biến khi \[x > 0\].
+] Nếu \[a < 0\] thì hàm số đồng biến khi \[x < 0\] và nghịch biến khi \[x > 0\].
Lời giải chi tiết:
Hàm số \[y = \sqrt 2 {x^2}\] có \[a = \sqrt 2 > 0\] nên nó đồng biến khi \[x > 0\], nghịch biến khi \[x < 0\]
Hàm số \[y = - 0,3{x^2}\] có \[a = - 0,3 < 0\] nên nó đồng biến khi \[x < 0\], nghịch biến khi \[x > 0\]
Từ đó:
[A]Hàm số \[y = \sqrt 2 {x^2}\] đồng biến khi \[x > 0\]
[B]Hàm số \[y = - 0,3{x^2}\] đồng biến khi \[x < 0\]
[C ]Hàm số \[y = \sqrt 2 {x^2}\] nghịch biến khi \[x < 0\]
[D]Hàm số \[y = - 0,3{x^2}\] nghịch biến khi \[x > 0\]
Câu 3
Cho hàm số \[y = a{x^2},\,\,a \ne 0\]. Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng.
[A] Nếu a > 0 và x < 0 thì y < 0
[B] Nếu a < 0 và x < 0 thì y > 0
[C] Nếu a < 0 và x < 0 thì y < 0
[D] Nếu y < 0 và x < 0 thì a > 0
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức về hàm số \[y = a{x^2}\,\,\left[ {a \ne 0} \right]\]
+] Nếu \[a > 0\] thì \[y > 0\] với mọi \[x \ne 0\]
+] Nếu \[a < 0\] thì \[y < 0\] với mọi \[x \ne 0\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: Xét hàm số \[y = a{x^2}\,\,\left[ {a \ne 0} \right]\]
+] Nếu \[a > 0\] thì \[y > 0\] với mọi \[x \ne 0\]
+] Nếu \[a < 0\] thì \[y < 0\] với mọi \[x \ne 0\]
Nên A, B, D sai. C đúng.
Chọn C.
Câu 4
Cho hàm số \[y = a{x^2},\,\,a \ne 0\]. Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời sai.
[A] Nếu a > 0 và x > 0 thì y > 0
[B] Nếu y > 0 và x < 0 thì a > 0
[C] Nếu y < 0 và x > 0 thì a < 0
[A] Nếu y < 0 và a > 0 thì x < 0
Phương pháp giải:
Ta có: Xét hàm số \[y = a{x^2}\,\,\left[ {a \ne 0} \right]\]
+] Nếu \[a > 0\] thì \[y > 0\] với mọi \[x \ne 0\] và ngược lại nếu \[y > 0\] thì \[a > 0\] với mọi \[x \ne 0\]
+] Nếu \[a < 0\] thì \[y < 0\] với mọi \[x \ne 0\] và ngược lại nếu \[y < 0\] thì \[a < 0\] với mọi \[x \ne 0\]
Lời giải chi tiết:
Ta thấy rằng nếu \[y < 0 \Rightarrow a < 0\] nên D sai.
Chọn D.