- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:
LG a
3x y =2
Phương pháp giải:
Tập nghiệm của phương trình \[{\rm{ax}} + by = c\] biểu diễn bởi đường thẳng \[d:{\rm{ }}ax + by = c.\]
+] Nếu a0 và b=0 thì phương trình có nghiệm \[\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{c}{a}\\y \in R\end{array} \right.\]và đường thẳng d song song hoặc trùng với trục tung.
+] Nếu a=0 và b0 thì phương trình có nghiệm \[\left\{ \begin{array}{l}x \in R\\y = \dfrac{c}{b}\end{array} \right.\]và đường thẳng d song song hoặc trùng với trục hoành.
+] Nếu a0 và b0 thì phương trình có nghiệm \[\left\{ \begin{array}{l}x \in R\\y = - \dfrac{a}{b}x + \dfrac{c}{b}\end{array} \right.\]và đường thẳng d là đồ thị hàm số \[y = - \dfrac{a}{b}x + \dfrac{c}{b}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có \[3x - y = 2 \Leftrightarrow y = 3x - 2\]
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là \[\left[ {x;3x - 2} \right]\] với \[x \in \mathbb{R}\] .
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó đi qua hai điểm \[A\left[ {0; - 2} \right]\] và \[B\left[ {2;4} \right]\].
Vẽ hình 2:
LG b
x + 5y = 3
Phương pháp giải:
Tập nghiệm của phương trình \[{\rm{ax}} + by = c\] biểu diễn bởi đường thẳng \[d:{\rm{ }}ax + by = c.\]
+] Nếu a0 và b=0 thì phương trình có nghiệm \[\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{c}{a}\\y \in R\end{array} \right.\]và đường thẳng d song song hoặc trùng với trục tung.
+] Nếu a=0 và b0 thì phương trình có nghiệm \[\left\{ \begin{array}{l}x \in R\\y = \dfrac{c}{b}\end{array} \right.\]và đường thẳng d song song hoặc trùng với trục hoành.
+] Nếu a0 và b0 thì phương trình có nghiệm \[\left\{ \begin{array}{l}x \in R\\y = - \dfrac{a}{b}x + \dfrac{c}{b}\end{array} \right.\]và đường thẳng d là đồ thị hàm số \[y = - \dfrac{a}{b}x + \dfrac{c}{b}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có \[x + 5y = 3 \Leftrightarrow x = 3 - 5y\]
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là \[\left[ {3 - 5y;y} \right]\] với \[y \in \mathbb{R}\] .
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó đi qua hai điểm \[A\left[ {3;0} \right]\] và \[B\left[ { - 2;1} \right]\].
Vẽ hình 3:
LG c
4x 3y = -1
Phương pháp giải:
Tập nghiệm của phương trình \[{\rm{ax}} + by = c\] biểu diễn bởi đường thẳng \[d:{\rm{ }}ax + by = c.\]
+] Nếu a0 và b=0 thì phương trình có nghiệm \[\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{c}{a}\\y \in R\end{array} \right.\]và đường thẳng d song song hoặc trùng với trục tung.
+] Nếu a=0 và b0 thì phương trình có nghiệm \[\left\{ \begin{array}{l}x \in R\\y = \dfrac{c}{b}\end{array} \right.\]và đường thẳng d song song hoặc trùng với trục hoành.
+] Nếu a0 và b0 thì phương trình có nghiệm \[\left\{ \begin{array}{l}x \in R\\y = - \dfrac{a}{b}x + \dfrac{c}{b}\end{array} \right.\]và đường thẳng d là đồ thị hàm số \[y = - \dfrac{a}{b}x + \dfrac{c}{b}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có \[4x - 3y = - 1 \Leftrightarrow y = \dfrac{4}{3}x + \dfrac{1}{3}\]
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là \[\left[ {x;\dfrac{4}{3}x + \dfrac{1}{3}} \right]\] với \[x \in \mathbb{R}\] .
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó đi qua hai điểm \[A\left[ { - 1; - 1} \right]\] và \[B\left[ {2;3} \right]\].
Vẽ hình 4:
LG d
0x + 2y = 5
Phương pháp giải:
Tập nghiệm của phương trình \[{\rm{ax}} + by = c\] biểu diễn bởi đường thẳng \[d:{\rm{ }}ax + by = c.\]
+] Nếu a0 và b=0 thì phương trình có nghiệm \[\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{c}{a}\\y \in R\end{array} \right.\]và đường thẳng d song song hoặc trùng với trục tung.
+] Nếu a=0 và b0 thì phương trình có nghiệm \[\left\{ \begin{array}{l}x \in R\\y = \dfrac{c}{b}\end{array} \right.\]và đường thẳng d song song hoặc trùng với trục hoành.
+] Nếu a0 và b0 thì phương trình có nghiệm \[\left\{ \begin{array}{l}x \in R\\y = - \dfrac{a}{b}x + \dfrac{c}{b}\end{array} \right.\]và đường thẳng d là đồ thị hàm số \[y = - \dfrac{a}{b}x + \dfrac{c}{b}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có \[0x + 2y = 5 \Leftrightarrow y = \dfrac{5}{2}\]
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là \[\left[ {x;\dfrac{5}{2}} \right]\] với \[x \in \mathbb{R}\] .
Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó đi qua hai điểm \[A\left[ {0;\dfrac{5}{2}} \right]\] và \[B\left[ {1;\dfrac{5}{2}} \right]\].
Vẽ hình 5: