Nêu cách so sánh hai số hữu tỉ
|
16:55:5204/07/2022 Show
So sánh hai số hữu tỉ là một trong những dạng toán về số hữu tỉ khá phổ biến, vì vậy các em cần nắm được phương pháp so sánh 2 số hữu tỉ. Vậy làm sao để so sánh hai số hữu tỉ a/b nhanh và chính xác? Đó là câu hỏi mà nhiều em quan tâm. Bài viết dưới đây Hay học hỏi sẽ cùng các em tìm hiểu cách so sánh 2 số hữu tỉ. Các em hãy truy cập để xem nội dung đầy đủ và chính xác nhé. I. Phương pháp so sánh hai số hữu tỉ Để so sánh số hữu tỉ a/b các em cần sử dụng một trong các cách sau: + Đưa về các phân số có cùng số mẫu dương rồi so sánh tử số, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn. + Nếu hai phân số có cùng tử số thì phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn. + So sánh với số 0, so sánh với số 1, với số -1,... + Dựa vào phần bù của 1: Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn và ngược lại. + So sánh với phân số trung gian (là phân số có tử số của phân số này mẫu số của phân số kia). + Sử dụng tính chất sau để so sánh: Nếu a, b, c ∈ Z và a < b thì a + b < b + c. » xem thêm: Các dạng toán số hữu tỉ II. Bài tập so sánh hai số hữu tỉ * Bài tập 1: So sánh các số hữu tỉ sau: a)  b) * Lời giải (từ hay-học-hỏi.vn): a) Đưa về các phân số có cùng số mẫu dương rồi so sánh tử số
b) Đưa về các phân số có cùng số mẫu dương rồi so sánh tử số
* Bài tập 2: So sánh số hữu tỉ sau: a) b) * Lời giải (từ hay-học-hỏi.vn): a) Dựa vào phần bù của 1
Ta so sánh hai phần bù: ⇒ 1 - x > 1 - y ⇒ y > x Vậy b) So sánh phần hơn với 1 của mỗi phân số
Ta so sánh phần hơn với 1 của x và y là: với
⇒ x > y Vậy: * Bài tập 3: So sánh 2 số hữu tỉ: a) b) * Lời giải (từ hay-học-hỏi.vn): - Dạng so sánh hai số hữu tỉ này ta sử dụng cách so sánh với 1: a) Ta có: a) Ta có: * Bài tập 4: So sánh hai số hữu tỉ sau: * Lời giải (từ hay-học-hỏi.vn): Dạng bài này ta so sánh với số trung gian: - Chọn số trung gian là: Khi đó ta có:
Hy vọng với bài viết về cách so sánh hai số hữu tỉ và bài tập vận dụng của Hay Học Hỏi ở trên giúp ích cho các em. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt. Table of ContentsTrong chương trình Toán 6, ta đã biết cách so sánh hai phân số và biết cách so sánh hai số thập phân. Ở lớp 7, việc so sánh hai số hữu tỉ cũng tương tự như vậy. Bài viết dưới đây sẽ tổng các kiến thức và giới thiệu một số dạng bài tập liên quan, qua đó giúp ta nắm rõ các cách so sánh hai số hữu tỉ. 1. So sánh hai số hữu tỉCũng như trong số nguyên, trong hai số hữu tỉ khác nhau luôn có một số nhỏ hơn số kia. + Nếu số hữu tỉ a nhỏ hơn số hữu tỉ b thì ta viết a < b hay b > a. + Số hữu tỉ lớn hơn 0 được goi là số hữu tỉ dương. + Số hữu tỉ lớn nhỏ 0 được goi là số hữu tỉ âm. + Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm. + Nếu a < b và b < c thì a < c. 2. Cách so sánh hai số hữu tỉĐể so sánh hai số hữu tỉ, ta thực hiện các bước sau:
Nhận xét: + Khi hai số hữu tỉ cùng là phân số hoặc cùng là số thập phân, ta so sánh chúng theo những quy tắc đã biết ở lớp 6. + Ngoài hai trường hợp trên, để so sánh hai số hữu tỉ, ta viết chúng về cùng dạng phân số (hoặc cùng dạng số thập phân) rồi so sánh chúng. 3. Các dạng bài tập liên quan đến so sánh số hữu tỉ3.1. Dạng 1: So sánh hai số hữu tỉ*Phương pháp giải: Để so sánh hai số hữu tỉ, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1. So sánh hai số hữu tỉ sau: a) và ; b) 2,5 và . Lời giải a) Quy đồng mẫu số hai số hữu tỉ trên ta được . Vì – 49 > – 50 nên ta suy ra . Vậy . b) Ta có = 3,5, vì 2,5 < 3,5 nên ta suy ra 2,5 < . 3.2. Dạng 2: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần các số hữu tỉ*Phương pháp giải: Để sắp xếp các số hữu tỉ theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ 2. Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự giảm dần: ; 0,75; - 0.65 Lời giải Đầu tiên ta chia các số hữu tỉ trên thành hai nhóm: - Các số hữu tỉ dương: ; 0,75. - Các số hữu tỉ âm: ; - 0,65. Ta viết các số thập phân dưới dạng phân số: 0,75 = và – 0.65 = . Thực hiện so sánh các số hữu tỉ theo hai nhóm trên: - So sánh các số hữu tỉ dương: Ta có , vì 9 > 8 nên ta suy ra > . - So sánh các số hữu tỉ âm: Ta có . Vì – 39 > – 45 > – 50 nên ta suy ra hay . Khi đó, > > hay 0,75 > > - 0,65 > . Vậy các số hữu tỉ trên được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: 0,75; ; - 0,65; . 3.3. Dạng 3: Bài toán dạng lời văn*Phương pháp giải: Dựa vào giả thiết đề bài đã cho, ta thực hiện trả lời các câu hỏi đề bài đưa ra sao cho thỏa mãn dữ kiện đề bài. Ví dụ 3. Tùng đi siêu thị mua ba loại quả sau: dưa hấu, dưa chuột và thanh long, mỗi loại quả cho vào ba cái túi khác nhau. Túi đựng quả dưa hấu nặng 1,3 kg, túi đựng quả dưa chuột nặng kg và túy đựng quả thanh long nặng kg. Hãy cho biết trong những túi đựng ba loại quả nói trên, túi nào nặng nhất? Túi nào nhẹ nhất? Lời giải Ta có 1,3 = . Quy đồng mẫu các phân số trên, ta có . Vì 14 > 13 > 11 nên ta suy ra . Vậy túi dựng quả dưa chuột là nặng nhất, túi đựng quả thanh long là nhẹ nhất. 4. Một số bài tập so sánh số hữu tỉ lớp 7Bài 1. Hãy chọn đáp án ĐÚNG trong các đáp án sau đây:
Theo tính chất bắc cầu ta có: Nếu a < b và b < c thì a < c. Đáp án đúng là đáp án D. Bài 2. Hãy so sánh các số hữu tỉ sau: a) 1,4 và ; b) và ; ĐÁP ÁNa) Ta có 1,4 = . Quy đồng hai phân số trên ta có: . Vì 14 < 15 nên ta suy ra . Vậy 1,4 < . b) Quy đồng hai phân số trên ta có: . Vì - 39 < - 35 nên ta suy ra . Vậy < . Bài 3. Trong các số hữu tỉ sau đây hãy sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần: 1,5; - 3,2; ; ; . ĐÁP ÁNĐầu tiên ta chia các số hữu tỉ trên thành hai nhóm: - Các số hữu tỉ dương: 1,5; ; . - Các số hữu tỉ âm: - 3,2; . Ta viết các phân số dưới dạng số thập phân, ta có: = - 3,5; = 1,6 và = 1,4. Thực hiện so sánh các số hữu tỉ theo nhóm: - So sánh các số hữu tỉ dương: Vì 1,4 < 1,5 <1,6 nên ta suy ra < 1,5 < . - So sánh các số hữu tỉ âm: Vì – 3,5 < – 3,2 nên ta suy ra < - 3,2. Khi đó, < - 3,2 < < 1,5 < . Vậy các số hữu tỉ trên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: ; - 3,2; ; 1,5; . Bài 4. Nhân dịp chào mừng ngày Quốc khánh 2 – 9, huyện K dự định tổ chức các cuộc thi cho người dân trên địa bàn huyện, trong đó có cuộc thi trèo thuyền, có tất cả 5 xã trong địa bàn huyện K, mỗi xã cử ra 11 người dân có sức mạnh nhất lập thành một đội. Để sẵn sàng trang bị cho phần thi trèo thuyền, mỗi đại diện của các xã đóng góp ý kiến cho việc đóng thuyền, về chiều dài của chiếc thuyền có 5 ý kiến khác nhau như sau: 5,5 m; 5,2 m; 4,5 m; 6 m và 5,8 m. Sau khi tham khảo 5 ý kiến của từng xã, ban tổ chức cuộc thi nhận định, để đảm bảo chỗ ngồi cho 11 người chơi trên một chiếc thuyền và gọn nhẹ nhất có thể, thì chiều dài chiếc thuyền phải lớn hơn m và nhỏ hơn m. Em hãy giúp ban tổ chức lựa chọn ra ý kiến về chiều dài chiếc thuyền phù hợp với điều kiện của ban tổ chức đưa ra. ĐÁP ÁNTa có = 5,3 và = 5,7. Vì 4,5 < 5,2 < 5,3 < 5,5 < 5,7 < 5,8 < 6. Như vậy, ý kiến về chiều dài chiếc thuyền phù hợp với điều kiện của ban tổ chức đưa ra là 5,5 m. So sánh hai số hữu tỉ là dạng bài tập phổ biến và đặc biệt quan trọng trong chương trình môn Toán. Hy vọng qua bài viết này các em sẽ thành thạo và hiểu sâu hơn về cách so sánh hai số hữu tỉ để làm các bài tập liên quan đến dạng này một cách nhuần nhuyễn và chính xác hơn. Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang |
