Giải bài tập 2 trang 94 sgk đại số 10 năm 2024

Hướng dẫn giải bài tập 2 trang 94 sách giáo khoa môn Toán lớp 10 phần đại số : Giải các bất phương trình bằng cách lập bảng xét dấu

Giải Toán 12: Hướng dẫn giải và đáp án bài tập 2 trang 94 sách giáo khoa Toán Đại số lớp 10 - Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất

Đề bài: Giải các bất phương trình

Đáp án bài 2 trang 94 sgk Đại số lớp 10

Tập nghiệm của phương trình là:

Tập nghiệm của phương trình là:

Tập nghiệm của phương trình là:

Tập nghiệm của phương trình là:

--------

Trên đây là lời giải bài 2 trang 94 sách giáo khoa Đại số 10, các bạn có thể tham khảo thêm đáp án giải đại số 10 bài 3 trang 94 hoặc hướng dẫn phương pháp giải Toán lớp 10 khác tại doctailieu.com.

\( \Rightarrow \frac{2}{{x - 1}} - \frac{5}{{2x - 1}} \le 0 \Leftrightarrow \frac{{3 - x}}{{(x - 1)(2x - 1)}} \le 0\)

Đặt \(f(x) = \frac{{3 - x}}{{(x - 1)(2x - 1)}}\)

f(x) không xác định tại \(x = 1,x = \frac{1}{2}\)

Các nhị thức: \(3 - x,x - 1,2x - 1\) có các nghiệm lần lượt là: \(3;1;\frac{1}{2}\)

Xét dấu f(x), ta có:

.png)

Nhìn vào bảng xét dấu, ta có:

\(f(x) \le 0 \Leftrightarrow x \in \left( {\frac{1}{2};1} \right) \cup {\rm{[}}3; + \infty )\)

Vậy bất phương trình có nghiệm: \(x \in \left( {\frac{1}{2};1} \right) \cup {\rm{[}}3; + \infty )\)

Câu b:

\(\frac{1}{{x + 1}} < \frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{{(x - 1)}^2} - (x + 1)}}{{(x + 1){{(x - 1)}^2}}} < 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 3x}}{{(x + 1){{(x - 1)}^2}}} < 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{x(x - 3)}}{{(x + 1){{(x - 1)}^2}}} < 0\)

Đặt \(f(x) = \frac{{x(x - 3)}}{{(x + 1){{(x - 1)}^2}}}\)

f(x) không xác định tại x=-1; x=1.

Xét dấu f(x):

.PNG)

Nhìn vào bảng xét dấu, ta có: \(f(x) < 0\)

\( \Leftrightarrow x \in ( - \infty ; - 1) \cup {\rm{[}}0;1) \cup (1;3)\)

Vậy bất phương trình có nghiệm: \(x \in ( - \infty ; - 1) \cup {\rm{[}}0;1) \cup (1;3)\)

Câu c:

\(\frac{1}{x} + \frac{2}{{x + 4}} < \frac{3}{{x + 3}} \Leftrightarrow \frac{1}{x} + \frac{2}{{x + 4}} - \frac{3}{{x + 3}} < 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{(x + 4)(x + 3) + 2x(x + 3) - 3(x + 4).x}}{{x(x + 4)(x + 3)}} < 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{x + 12}}{{x(x + 4)(x + 3)}} < 0\)

Đặt \(f(x) = \frac{{x + 12}}{{x(x + 4)(x + 3)}}\)

f(x) không xác định tại x=0; x= -4; x=-3

Xét dấu f(x), ta có:

.PNG)

\( \Rightarrow f(x) < 0 \Leftrightarrow x \in ( - 12; - 4) \cup ( - 3;0)\)

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x \in ( - 12; - 4) \cup ( - 3;0)\).

Câu d:

\(\frac{{{x^2} - 3x + 1}}{{{x^2} - 1}} < 1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 3x + 1}}{{{x^2} - 1}} - 1 < 0\)

Cho tam giác ABC với A(-1, 1), B(4, 7) và C(3, 2). Phương trình tham số của trung tuyến CM là:

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) với \(A(-1; 1), B(4; 7)\) và \(C(3; -2)\). Phương trình tham số của trung tuyến CM là:

1. \(\left\{ \matrix{x = 3 + t \hfill \cr y = - 2 + 4t \hfill \cr} \right.\)

2. \(\left\{ \matrix{x = 3 + t \hfill \cr y = - 2 - 4t \hfill \cr} \right.\)

3. \(\left\{ \matrix{x = 3 - t \hfill \cr y = 4 + 2t \hfill \cr} \right.\)

4. \(\left\{ \matrix{x = 3 + 3t \hfill \cr y = - 2 + 4t \hfill \cr} \right.\)

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

Trung điểm \(M\) của \(AB\) có tọa độ: \(\left({3 \, \over 2}; \, 4\right)\)

\(\overrightarrow {CM} = \left( - {3 \over 2};6\right) = - {3 \over 2}(1;- 4)\)

Đường thẳng \(CM\) đi qua \(C\) và nhận vecto \(\overrightarrow a = (1; - 4)\) làm một vecto chỉ phương nên có phương trình tham số: \(\left\{ \matrix{x = 3 + t \hfill \cr y = - 2 - 4t \hfill \cr} \right.\)

Vậy chọn B.

Loigiaihay.com

• Bài 3 trang 94 SGK Hình học 10 Giải bài 3 trang 94 SGK Hình học 10. Cho phương trình tham số của đường thẳng d:
• Bài 4 trang 94 SGK Hình học 10 Giải bài 4 trang 94 SGK Hình học 10. Đường thẳng đi qua điểm M(1, 0) và song song với đường thẳng d: 4x + 2y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là:
• Bài 5 trang 94 SGK Hình học 10 Giải bài 5 trang 94 SGK Hình học 10. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: Bài 6 trang 95 SGK Hình học 10

Giải bài 6 trang 95 SGK Hình học 10. Bán kính của đường tròn tâm I(0, 2) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x – 4y – 23 = 0 là: