LG câu a - bài 98 trang 22 sbt toán 9 tập 1
\(\begin{array}{l}\sqrt {\dfrac{4}{{{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}}}} - \sqrt {\dfrac{4}{{{{\left( {2 + \sqrt 5 } \right)}^2}}}} \\= \dfrac{{\sqrt 4 }}{{\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} }} - \dfrac{{\sqrt 4 }}{{\sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 5 } \right)}^2}} }}\\= \dfrac{2}{{\left| {2 - \sqrt 5 } \right|}} - \dfrac{2}{{\left| {2 + \sqrt 5 } \right|}}\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Chứng minh các đẳng thức: LG câu a \(\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } = \sqrt 6 \) Phương pháp giải: Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\) \({\left( {\sqrt A } \right)^2} = A\) với (\(A \ge 0\)) Lời giải chi tiết: Ta có:\(4 > 3 \Rightarrow \sqrt 4 > \sqrt 3 \Rightarrow 2 > \sqrt 3 > 0\) Suy ra:\(\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } > 0\) Ta có: \({\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)^2}\)\( = 2 + \sqrt 3 + 2\sqrt {2 + \sqrt 3 } .\sqrt {2 - \sqrt 3 } + 2 - \sqrt 3 \) \( = 4 + 2\sqrt {4 - 3} = 4 + 2\sqrt 1 = 4 + 2 = 6\) \({\left( {\sqrt 6 } \right)^2} = 6\) Vì \({\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)^2} = {\left( {\sqrt 6 } \right)^2}\) nên \(\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } = \sqrt 6 \) LG câu b \(\sqrt {\dfrac{4}{{{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}}}} - \sqrt {\dfrac{4}{{{{\left( {2 + \sqrt 5 } \right)}^2}}}} = 8\) Phương pháp giải: Áp dụng Với\(A \ge 0;B > 0\) \(\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\) \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) Với\(A \ge 0\) suy ra\(\left| A \right| = A\) Với\(A < 0\) suy ra\(\left| A \right| =- A\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\begin{array}{l} Do\(\sqrt 5 > 2\) nên \(\begin{array}{l} Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
|