Lập bảng tần số và tìm mốt của dấu hiệu
|
I. Các kiến thức cần nhớ Show
1. Biểu đồ
Biểu đồ đoạn thẳng: + Dựng hệ trục tọa độ, trục hoành biểu diễn các giá trị $x,$ trục tung biểu diễn tần số $n$ (độ dài đơn vị trên hai trục có thể khác nhau). + Xác định các điểm có tọa độ là cặp số gồm giá trị và tần số của nó (giá trị viết trước, tần số viết sau). + Nối mỗi điểm đó với điểm trên trục hoành có cùng hoành độ. Biểu đồ hình chữ nhật: + Các đoạn thẳng trong biểu đồ đoạn thẳng được thay bằng hình chữ nhật. Biểu đồ hình quạt: + Đó là một hình tròn được chia thành các hình quạt mà góc ở tâm của các hình quạt tỉ lệ với tần suất. Chú ý: Tần suất $f$ của một giá trị được tính theo công thức: \(f = \dfrac{n}{N}\) trong đó \(N\) là số các giá trị, \(n\) là tần số của một giá trị , \(f\) là tần số của giá trị đó. Người ta thường biểu diễn tần suất dưới dạng phần trăm. 2. Số trung bình cộng
Dựa vào bảng “tần số”, ta có thể tính số trung bình cộng của một dấu hiệu (kí hiệu \(\overline X \)) như sau: + Nhân từng giá trị với tần số tương ứng; + Cộng tất cả các tích vừa tìm được; + Chia tổng đó cho số các giá trị (tức là tổng các tần số). + Công thức tính: \(\overline X = \dfrac{{{x_1}{n_1} + {x_2}{n_2} + {x_3}{n_3} + ... + {x_k}{n_k}}}{k},\) trong đó: \({x_1},{x_2},...,{x_k}\) là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X. \({n_1},{n_2},...,{n_k}\) là k tần số tương ứng. $k$ là số các giá trị. 3. Ý nghĩa của số trung bình cộng
+ Số trung bình cộng thường được dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại. + Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu đó. + Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy giá trị của dấu hiệu 4. Mốt của dấu hiệu
Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số”, kí hiệu là \({M_0}.\) Có những dấu hiệu có hai mốt hoặc nhiều hơn. Ví dụ: Số cân nặng (làm tròn đến kg) của $20$ học sinh ghi lại như sau:
 Ta có bảng “tần số” là
Số trung bình cộng là: \(\overline X \)\(= \dfrac{{28.2 + 29.3 + 30.4 + 35.6 + 37.4 + 42.1}}{{20}} \)\(= 33(kg)\) Mốt của dấu hiệu là: $35.$ II. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Dựng biểu đồ đoạn thẳng Phương pháp: Để dựng biểu đồ đoạn thẳng ta có thể làm như sau: + Lập bảng tần số từ bảng số liệu thống kê ban đầu + Dựng các trục tọa độ: trục hoành biểu diễn các giá trị \(x\), trục tung biểu diễn tần số \(n.\) + Vẽ các điểm có tọa độ đã cho trong bảng + Vẽ các đoạn thẳng nối mỗi điểm đó với điểm trên trục hoành có cùng hoành độ. Dạng 2: Đọc đồ thị đơn giản Phương pháp: Khi đọc biểu đồ cần trả lời các câu hỏi sau: + Biểu đồ biểu diễn cái gì? + Từng trục biểu diễn cho đại lượng nào? + Sự biến thiên của giá trị như thế nào? Đối với biểu đồ biểu diễn trực tiếp mối quan hệ giữa giá trị của dấu hiệu và tần số thì tập trung nhận xét về giá trị lướn nhất, giá trị nhỏ nhất, giá trị có tần số lớn nhất, nhóm giá trị có tần số tương đối lớn… Đối với biểu đồ biểu diễn sự thay đổi giá trị theo thời gian thì nhận xét thêm về sự tăng giảm trên toàn bộ thời gian hoặc trên từng giai đoạn… Dạng 3: Tính số trung bình cộng của dấu hiệu Phương pháp: + Căn cứ vào bảng tần số, sử dụng công thức tính \(\overline X .\) + Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu đó. Dạng 4: Tìm mốt của dấu hiệu Phương pháp: + Lập bảng tần số. + Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số”.
Dựa vào mốt của dấu hiệu (còn được gọi là mốt) là một thuật ngữ thống kê được ứng dụng trong thực tế thì người ta sẽ thấy được tần suất của mốt của dấu hiệu nào là nhiều nhất; thể hiện đó là mốt và được ưu chuộng và phổ biến.
Mốt của dấu hiệu là một trong nội dung kiến thức quan trọng của chương trình sách giáo khoa toán 7. Vậy mốt của dấu hiệu là gì? Mốt dấu hiệu có ý nghĩa như thế nào? Cùng chúng tôi theo dõi nội dung bài viết dưới đây để biết thêm thông tin chi tiết. Mốt của dấu hiệu (còn được gọi là mốt) là một thuật ngữ thống kê, hoàn toàn không liên quan gì đến từ “mốt” trong đời sống hàng ngày như mốt quần áo, mốt giày dép, thời trang,… Mốt được hiểu là giá trị có tần ѕố lớn nhất trong bảng tần ѕố; kí hiệu là Mo. Có những dấu hiệu chỉ có một mốt, có những dấu hiệu có hai mốt hoặc nhiều hơn. Việc dấu hiệu có nhiều mốt được gọi là đa mốt. Ví dụ mốt của dấu hiệuVí dụ: Số cân nặng (tính tròn đến kg) của 2020 học sinh ghi lại như sau: Ta có bảng “tần số” là Số trung bình cộng là: X¯=(28.2+29.3+30.4+35.6+37.4+42.1)/20=33(kg) Mốt của dấu hiệu là: 35. Ý nghĩa của mốt của dấu hiệuMốt của dấu hiệu là gì cho biết được giá trị nào xuất hiện nhiều nhất của dấu hiệu. Dựa vào mốt của dấu hiệu (còn được gọi là mốt) là một thuật ngữ thống kê được ứng dụng trong thực tế thì người ta sẽ thấy được tần suất của mốt của dấu hiệu nào là nhiều nhất; thể hiện đó là mốt và được ưu chuộng và phổ biến. ( Ví dụ mốt của đôi giày size 38 là nhiều nhất thì chủ cửa hàng sẽ nhập nhiều size 38 về bán), Phương pháp tìm mốt của dấu hiệuĐể có thể tìm mốt của dấu hiệu bất kỳ thì phương pháp tìm mốt của dấu hiệu như sau: Bước 1: Lập bảng tần số để xác định mức độ xuất hiện dấu hiệu là bao nhiêu. Bước 2: Mốt của dấu hiệu là giá trị có giá trị lớn nhất trong bản tần số. Một số bài tập về mốt của dấu hiệuBài 1: Nghiên cứu “tuổi thọ” của một loại bóng đèn, người ta đã chọn tùy ý 50 bóng và bật sáng liên tục cho tới lúc chúng tự tắt. “Tuổi thọ” của các bóng (tính theo giờ) được ghi lại ở bảng 23 (làm tròn đến hàng chục)Tìm mốt của dấu hiệu. Ta có bảng “tần số” là Giá trị 1180 có tần số lớn nhất nên mốt của dấu hiệu là: M0 = 1180. Bài 2: Tìm mốt của dãy giá trị sau bằng cách lập bảng
Lời giải: Ta có bảng “tần số” là
Giá trị 18 có tần số lớn nhất nên mốt của dấu hiệu là: M0 = 18 Bài 3: Tổng số áo sơ mi mà một cửa hàng bán trong một ngày được thống kê lại trong bảng sau
Mốt của dấu hiệu là bao nhiêu? Giá trị 39 có tần số lớn nhất nên mốt của dấu hiệu là: Mo = 39. Bài 4: Tìm mốt của dấu hiệu?Hai xạ thủ A và B cùng bắn 10 phát đạn, kết quả ghi lại được dưới đây:
Lời giải: Ta có bảng “tần số” sau:
Giá trị 9 có tần số lớn nhất nên mốt của dấu hiệu là: M0 = 9. Trên đây là phần giải đáp thắc mắc của chúng tôi về vấn đề: Mốt của dấu hiệu là gì?. Nếu trong quá trình nghiên cứu tìm hiểu và giải quyết vấn đề còn điều gì mà bạn đọc thắc mắc hay quan tâm bạn có thể liên hệ chúng tôi qua tổng đài tư vấn 19006557 để được hỗ trợ. |
