Câu hỏi 7 Trang 11 SGK Toán 8 tập 1 biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.
Câu hỏi 7 Trang 11 SGK Toán 8 - Tập 1
Câu hỏi 7 [SGK trang 11]: Ai đúng, ai sai? Thọ viết: Hương nêu nhận xét: Thọ viết sai, Đức viết đúng. Sơn nói: Qua ví dụ trên mình rút ra được một hằng đẳng thức rất đẹp! Hãy nêu ý kiến của em. Sơn rút ra được hằng đẳng thức nào? |
Hướng dẫn giải
- Bình phương một tổng:
- Bình phương một hiệu:
Lời giải chi tiết
Ta có:
Vậy Thọ, Đức đều viết đúng.
Sơn rút ra được hằng đẳng thức
Nhận xét:
------> Câu hỏi cùng Bài 3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ:
-------> Bài liên quan: Giải Toán 8 Bài 3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ
----> Bài tiếp theo: Giải Toán 8 Bài 4 Những hằng đẳng thức đáng nhớ [tiếp]
-------------------------------------------------------------
Trên đây là lời giải chi tiết bài tập Toán 8 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức Toán 8 Tập 1. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!
Giải bài tập trang 11 Sách giáo khoa Toán 8 tập 1: Hằng đẳng thức đáng nhớ được tổng hợp và chia sẻ với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Lời giải hay bài tập Toán 8 với các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán 8.
Giải bài tập SGK Toán 8 tập 1 về hằng đẳng thức trang 11
Dưới đây là phần hướng dẫn giải bài Hằng đẳng thức đáng nhớ mà chúng tôi đã chọn lọc và tổng hợp. Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo:
Giải bài 1 trang 11 SGK Toán lớp 8 tập 1
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu;
a] x2 + 2x + 1;
b] 9x2 + y2 + 6xy;
c] 25a2 + 4b2 – 20ab;
d] x2 – x + 1/4
Đáp án và hướng dẫn giải:
a] x2 + 2x + 1 = x2+ 2.x.1 + 12
= [x + 1]2
b] 9x2 + y2+ 6xy = [3x]2 + 2.3. x.y + y2 = [3x + y]2
c] 25a2 + 4b2– 20ab = [5a]2 – 2.5a.2b + [2b]2 = [5a – 2b]2
Hoặc 25a2 + 4b2 – 20ab = [2b]2 – 2.2b.5a + [5a]2 = [2b – 5a]2
d] x2 – x + 1/4
= x2 – 2.x.1/2+ [1/2]2
=[x- 1/2]2
Hoặc x2 – x + 1/4
= 1/4- x + x2 =[1/2]2 – 2.1/2 x + x2 = [1/2-x]2
Giải bài 2 SGK Toán lớp 8 tập 1 trang 11
Chứng minh rằng:
[10a + 5]2 = 100a . [a + 1] + 25.
Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5.
Áp dụng để tính: 252, 352, 652, 752.
Đáp án và hướng dẫn giải:
Ta có: [10a + 5]2 = [10a]2 + 2.10a.5 + 52
= 100a2 + 100a + 25
= 100a[a + 1] + 25.
Cách tính nhẩm bình thường của một số tận cùng bằng chữ số 5;
Ta gọi a là số chục của số tự nhiên có tận cùng bằng 5 => số đã cho có dạng 10a + 5 và ta được
[10a + 5]2 = 100a[a + 1] + 25
Vậy để tính bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bởi chữ số 5 ta tính tích a[a + 1] rồi viết 25 vào bên phải.
Áp dụng;
Để tính 252 ta tính 2[2 + 1] = 6 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 625.
Để tính 352 ta tính 3[3 + 1] = 12 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 1225.
652 = [10.6 + 5]2= 100.6[6+1] +25= 600.7 +25 =4200 +25= 4225
752 =[10.7+5]2 = 100.7[7+1] +25 = 700.8 +25=5600 +25 = 5625
Giải bài 3 Toán lớp 8 tập 1 SGK trang 11
Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẳng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ:
a] x2 + 6xy + … = [… + 3y]2;
b] … – 10xy + 25y2 = [… – …]2;
Hãy nêu một số đề bài tương tự.
Đáp án và hướng dẫn giải:
a] x2 + 6xy + … = [… + 3y]2 nên x2 + 2x . 3y + … = […+3y]2
= x2 + 2x . 3y + [3y]2 = [x + 3y]2
Vậy: x2 + 6xy +9y2 = [x + 3y]2
b] …-2x . 5y + [5y]2 = [… – …]2;
x2 – 2x . 5y + [5y]2 = [x – 5y]2
Vậy: x2 – 10xy + 25y2 = [x – 5y]2
Ôn tập lại lý thuyết về hằng đằng thức đáng nhớ
Dưới đây là kiến thức cơ bản về Hằng đẳng thức đáng nhớ. Mời thầy cô và các bạn cùng xem lại:
Bình phương của một tổng: [A + B ]2 = A2 + 2AB + B2
Bình phương của một hiệu: [A – B ]2 = A2 – 2AB + B2
Hiệu của hai bình phương: A2 – B2 = [A +B ] [A-B]
Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn trả lời hết các câu hỏi trong phần bài tập Sách giáo khoa môn Toán 8 tập 1. Chúc các bạn học tốt nhé!
CLICK NGAY vào TẢI VỀ dưới đây để download Giải toán lớp 8 SGK tập 1 trang 11 bài 1, 2, 3 file word, pdf hoàn toàn miễn phí.
Đánh giá bài viết
Giải bài tập SGK Toán 8 trang 11, 12 giúp các em học sinh lớp 8 tổng hợp toàn bộ lý thuyết quan trọng, nhanh chóng trả lời câu hỏi trong nội dung bài học, cùng 10 bài tập của Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ - Chương I: Phép nhân và phép chia đa thức Đại số 8 tập 1.
Với lời giải chi tiết, trình bày khoa học sẽ giúp các em nhanh chóng giải toàn bộ bài tập của Bài 3 trong SGK Toán 8. Đồng thời, cũng giúp thầy cô tham khảo để soạn giáo án cho học sinh của mình. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Download.vn:
Giải bài tập Toán 8 tập 1 Bài 3 Chương I: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
Với a và b là hai số bất kì, thức hiện phép tính [a + b][a + b]
Gợi ý đáp án:
Câu hỏi 2
Phát biểu hằng đẳng thức [1] bằng lời:
Áp dụng:
a. Tính
b. Viết biểu thức
c. Tính nhanh
Gợi ý đáp án:
Tính
Gợi ý đáp án:
Câu hỏi 4
Phát biểu hằng đằng thức [2] bằng lời:
Áp dụng:
a. Tính
b. Tính
c. Tính nhanh
Gợi ý đáp án:
- Phát biểu: Bình phương của hiệu hai biểu thức bằng tổng của bình phương biểu thức thứ nhất và bình phương biểu thức thứ hai, sau đó trừ đi hai lần tích hai biểu thức đó
a.
b.
c.
Câu hỏi 5
Thực hiện phép tính [a + b][a – b] với [a, b là các số tùy ý]
Gợi ý đáp án:
Câu hỏi 6
Phát biểu hằng đẳng thức [3] bằng lời.
Áp dụng:
a. Tính [x + 1][x – 1]
b. Tính [x – 2y][x + 2y]
c. Tính nhanh 56.64
Gợi ý đáp án:
Phát biểu: Hiệu của bình phương hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức và hiệu hai biểu thức.
a.
b.
c.
Câu hỏi 7
Ai đúng, ai sai?
Thọ viết:
Hương nêu nhận xét: Thọ viết sai, Đức viết đúng.
Sơn nói: Qua ví dụ trên mình rút ra được một hằng đẳng thức rất đẹp!
Hãy nêu ý kiến của em. Sơn rút ra được hằng đẳng thức nào?
Gợi ý đáp án:
Ta có:
Vậy Thọ, Đức đều viết đúng.
Sơn rút ra được hằng đẳng thức
Nhận xét:
Giải bài tập Toán 8 trang 11, 12 tập 1
Bài 16
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a] x2 + 2x + 1;
c] 25a2 + 4b2 – 20ab;
b] 9x2 + y2 + 6xy;
d] x2 – x +
Gợi ý đáp án:
a] x2 + 2x + 1 = x2+ 2.x.1 + 12
= [x + 1]2
b] 9x2 + y2+ 6xy = [3x]2 + 2.3. x.y + y2 = [3x + y]2
c] 25a2 + 4b2– 20ab = [5a]2 – 2.5a.2b + [2b]2 = [5a – 2b]2
Hoặc 25a2 + 4b2 – 20ab = [2b]2 – 2.2b.5a + [5a]2 = [2b – 5a]2
d]
Hoặc
Bài 17
Chứng minh rằng:
[10a + 5]2 = 100a . [a + 1] + 25.
Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5.
Áp dụng để tính: 252, 352, 652, 752.
Gợi ý đáp án:
Ta có: [10a + 5]2 = [10a]2 + 2.10a.5 + 52
= 100a2 + 100a + 25
= 100a[a + 1] + 25.
Cách tính nhẩm bình thường của một số tận cùng bằng chữ số 5;
Ta gọi a là số chục của số tự nhiên có tận cùng bằng 5 => số đã cho có dạng 10a + 5 và ta được
[10a + 5]2 = 100a[a + 1] + 25
Vậy để tính bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bởi chữ số 5 ta tính tích a[a + 1] rồi viết 25 vào bên phải.
Áp dụng;
Để tính 252 ta tính 2[2 + 1] = 6 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 625.
Để tính 352 ta tính 3[3 + 1] = 12 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 1225.
652 = [10.6 + 5]2= 100.6[6+1] +25= 600.7 +25 =4200 +25= 4225
752 =[10.7+5]2 = 100.7[7+1] +25 = 700.8 +25=5600 +25 = 5625
Bài 18
Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẳng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ:
a] x2 + 6xy + … = [… + 3y]2;
b] … – 10xy + 25y2 = [… – …]2;
Hãy nêu một số đề bài tương tự.
Gợi ý đáp án:
a] x2 + 6xy + … = [… + 3y]2 nên x2 + 2x . 3y + … = […+3y]2
= x2 + 2x . 3y + [3y]2 = [x + 3y]2
Vậy: x2 + 6xy +9y2 = [x + 3y]2
b] …-2x . 5y + [5y]2 = [… – …]2;
x2 – 2x . 5y + [5y]2 = [x – 5y]2
Vậy: x2 – 10xy + 25y2 = [x – 5y]2
Bài 19
Đố: Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.
Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a + b, bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng a – b [cho a > b]. Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không?
Gợi ý đáp án:
Diện tích của miếng tôn là [a + b]2
Diện tích của miếng tôn phải cắt là [a – b]2.
Phần diện tích còn lại là [a + b]2 – [a – b]2.
Ta có: [a + b]2 – [a – b]2 = a2 + 2ab + b2 – [a2 – 2ab + b2]
= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2
= 4ab
Vậy phần diện tích hình còn lại là 4ab và không phụ thuộc vào vị trí cắt.
Giải bài tập Toán 8 trang 12 tập 1: Luyện tập
Bài 20
Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau:
x2 + 2xy + 4y2 = [x + 2y]2
Gợi ý đáp án:
Nhận xét sự đúng, sai:
Ta có: [x + 2y]2 = x2 + 2 . x . 2y + 4y2
= x2 + 4xy + 4y2
Nên kết quả x2 + 2xy + 4y2 = [x + 2y]2 sai.
Bài 21
Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a] 9x2 – 6x + 1; b] [2x + 3y]2 + 2.[2x + 3y] + 1.
Hãy nêu một đề bài tương tự.
Gợi ý đáp án:
a] 9x2 – 6x + 1 = [3x]2 – 2 . 3x . 1 + 12 = [3x – 1]2
Hoặc 9x2 – 6x + 1 = 1 – 6x + 9x2 = [1 – 3x]2
b] [2x + 3y] = [2x + 3y]2 + 2 . [2x + 3y] . 1 + 12
= [[2x + 3y] + 1]2
= [2x + 3y + 1]2
Đề bài tương tự. Chẳng hạn:
1 + 2[x + 2y] + [x + 2y]2
4x2 – 12x + 9…
16x2 y4 – 8xy2 +1
Bài 22
Tính nhanh:
Gợi ý đáp án:
a] 1012 = [100 + 1]2 = 1002 + 2 . 100 + 1 = 10201
b] 1992= [200 – 1]2 = 2002 – 2 . 200 + 1 = 39601
c] 47.53 = [50 – 3][50 + 3] = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491.
Bài 23
Chứng minh rằng:
[a + b]2 = [a – b]2 + 4ab;
[a – b]2 = [a + b]2 – 4ab.
Áp dụng:
a] Tính [a – b]2, biết a + b = 7 và a . b = 12.
b] Tính [a + b]2, biết a – b = 20 và a . b = 3.
Gợi ý đáp án:
a] [a + b]2 = [a – b]2 + 4ab
Biến đổi vế trái:
[a + b]2 = a2 +2ab + b2 = a2 – 2ab + b2 + 4ab
= [a – b]2 + 4ab
Vậy [a + b]2 = [a – b]2 + 4ab
Hoặc biến đổi vế phải:
[a – b]2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2
= [a + b]2
Vậy [a + b]2 = [a – b]2 + 4ab
b] [a – b]2 = [a + b]2 – 4ab
Biến đổi vế phải:
[a + b]2 – 4ab = a2 +2ab + b2 – 4ab
= a2 – 2ab + b2 = [a – b]2
Vậy [a – b]2 = [a + b]2 – 4ab
Áp dụng: Tính:
a] [a – b]2 = [a + b]2 – 4ab = 72 – 4 . 12 = 49 – 48 = 1
b] [a + b]2 = [a – b]2 + 4ab = 202 + 4 . 3 = 400 + 12 = 412
Bài 24
Tính giá trị của biểu thức 49x2 – 70x + 25 trong mỗi trường hợp sau:
a] x = 5; b]
Gợi ý đáp án:
49x2 – 70x + 25 = [7x]2 – 2 . 7x . 5 + 52 = [7x – 5]2
a] Với x = 5: [7 . 5 – 5]2 = [35 – 5]2 = 302 = 900
b] Với
Bài 25
Tính:
a] [a + b + c]2; b] [a + b – c]2;
c] [a – b – c]2
Gợi ý đáp án:
a] [a + b + c]2 = [[a + b] + c]2 = [a + b]2 + 2[a + b]c + c2
= a2+ 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac.
b] [a + b – c]2 = [[a + b] – c]2 = [a + b]2 – 2[a + b]c + c2
= a2 + 2ab + b2 – 2ac – 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab – 2bc – 2ac.
c] [a – b –c]2 = [[a – b] – c]2 = [a – b]2 – 2[a – b]c + c2
= a2 – 2ab + b2 – 2ac + 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 – 2ab + 2bc – 2ac.
Lý thuyết bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
1. Bình phương của một tổng
Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có:
2. Bình phương của một hiệu
Với hai biểu thức tùy ý A và B, ta có:
3. Hiệu hai bình phương
Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta có: