Để dập tắt sâu bệnh hại lúa một đội thực vật phun 3 đợt thuốc liên tiếp

Thời tiết diễn biến bất thường khiến sâu bệnh hại lúa phát sinh. Sau đây là các loại sâu bệnh hại lúa thường gặp và các biện pháp phòng trừ bà con cần nắm được để ngăn chặn và hạn chế tác hại do sâu bệnh gây ra cho cây lúa. 

Rầy nâu, rầy lưng trắng hại lúa

Đối tượng này thường phát triển trong điều kiện vụ xuân, rầy thường phát sinh 2 đợt. Đợt 1 phát sinh gây hại ở giai đoạn lúa đẻ nhánh đến đứng cái[từ giữa tháng 4 đến cuối tháng 4] trên các giống lúa như Bắc thơm, Hương thơm, D.ưu 527, ở giai đoạn này rầy thường phát sinh thành từng ổ. Ngoài ra chúng còn gây hại từ giai đoạn lúa làm đòng trở đi. Bà con cần tập trung theo dõi chặt chẽ diễn biến rầy để phòng trừ kịp thời mang lại hiệu quả cao.

Để phòng trừ, bà con cần thường xuyên thăm đồng, phát hiện sớm và tiến hành các biện pháp xử lý ngăn chặn rầy lây lan diện rộng. Phun thuốc bằng các loại thuốc trị rầy đặc hiệu trên các diện tích có mật độ rầy có mật độ từ 1000 con/ m2 trở lên[đối với giai đoạn lúa đẻ nhánh ] và 1500 con/ m2 [đối với lúa làm đòng – trỗ trở đi], tranh để rầy phát sinh lây lan ra diện rộng. Một số loại thuốc trị rầy như: Actara 25WG, Oshin 20WPA, Chees 50WG, Sutin 5EC. [Khi phun không cần rẽ lúa]. Các loại thuốc Bassa 50EC, Bassan 50EC, Nibas 50EC…[khi phun cần phải rẽ lúa thành băng và phun đều vào phần thân, gốc lúa]…

Sâu cuốn lá nhỏ hại lúa

Sâu cuốn lá nhỏ hại lúa thường phát sinh vào vụ xuân với hai lứa. Lứa 1 phát sinh gây hại vào thời kỳ lúa đẻ nhánh, lứa 2 phát sinh gây hại từ giai đoạn lúa đứng cái làm đòng, trỗ. Lứa này có mật độ cao, hại trên lá đòng gây ảnh hưởng lớn đến sinh trưởng, phát triển và năng suất cây lúa, nhất là trong thời tiết khí hậu nắng mưa xen kẽ.

Phòng trừ: Bà con cần thăm đồng thường xuyên để phát hiện và xử lý kịp thời khi sâu còn nhỏ tuổi. Với những diện tích có mật độ sâu non từ 30 con/m2 trở lên[đối với giai đoạn lúa đẻ nhanh] và 20 con/m2 trở lên [đối với giai đoạn lúa làm đòng – trỗ], bà con tiến hành phun thuốc phòng trừ ngay bằng các loại thuốc đặc hiệu như Homecyin 1.9EC, Hugo 95SP, Regent 800WG, Padan 95SP, Ammate 150SC, Rambo 800WG, Rigell 800WG, Sát trùng đan 90 BTN… Phun theo liều lượng khuyến cáo.

Sâu đục thân bướm 2 chấm hại lúa

Đây cũng là một trong các loại sâu bệnh hại lúa hay gặp, sâu phát sinh với mật độ cao sẽ gây thiệt hại nghiêm trọng đến năng suất lúa.

Phòng trừ: Bà con cần theo dõi chặt chẽ diễn biến của sâu trên đồng ruộng, xác định chính xác thời điểm bướm ra rộ, nhất là vào giai đoạn lúa đứng cái – làm đòng – trỗ [đầu tháng 4 đến đầu tháng 5]. Khi phát hiện mật độ ổ trứng từ 0,3 ổ/m2 trở lên, bà con cần tổ chức phòng trừ bằng các loại thuốc như Hugo 95SP, Regent 800WG, Padan 95SP, Virtako 40WG, Rigell 800WG, Sát trùng đan 90BTN… theo liều lượng khuyến cáo. Với những diện tích lúa mật độ cao [từ 0,5 – 1 ổ trứng/m2 ], bà con cần tiến hành phun kép 2 lần cách nhau khoảng 5 ngày với cho hiệu quả cao.

Bệnh vàng lá do vi khuẩn

Bệnh hại lúa này thường gặp vào giai đoạn lúa đang đẻ nhánh ở các ruộng sâu, có nước ngập cao. Các diện tích lúa có dùng nước để che chắn rầy nâu cũng rất dễ mắc bệnh vàng lá do vi khuẩn.

Để trị bệnh, bà con áp dụng các biện pháp sau:

• Tháo hết nước khỏi ruộng, chỉ giữ lại cho mặt đất đủ ẩm hoặc nước xâm xấp mặt đất.

• Phun nước vôi lên lá lúa, nếu bệnh nhẹ thì chỉ cần phun 1 lần, nếu bệnh nặng thì cần phun ít nhất 2 lần cách nhau 3 – 5 ngày. Nếu trời mưa nhiều phun cách nhau 3 ngày/lần. Nếu trời ráo, ít mưa thì cách nhau 5 ngày/lần.

• Pha vôi với liều lượng sau: 1,5 kg vôi/16 lít nước. Có thể pha vôi đậm để làm nước cốt rồi mang ra ruộng pha thêm với nước cho đạt liều lượng này để phun.

Bệnh vàng lùn hại lúa

Đây cũng là một trong các loại sâu bệnh hại lúa hay gặp. Khi bị bệnh, lá lúa chuyển từ màu xanh sang vàng nhạt, vàng da cam rồi vàng khô. Vết vàng bắt đầu từ chóp lá lan dần vào trong phiến lá đến bẹ lá. Cây lúa bị bệnh sẽ giảm chiều cao và khả năng đẻ nhánh giảm nên số dảnh trong một khóm lúa bị bệnh ít hơn khóm lúa khoẻ. Cây bị bệnh khi còn non sẽ phát triển kém, không trổ bông, năng suất bị giảm nghiêm trọng hoặc có nguy cơ bị mất trắng.

Bệnh lùn xoắn lá

Cây lúa bị bệnh có nhiều triệu chứng khác nhau như: cây bị lùn, lá bị rách, đẻ nhánh ở các đốt thân bên trên, nghẹn đòng không trổ được.

Khi lúa bị bệnh lùn xoắn lá ở giai đoạn đẻ nhánh, chiều cao cây giảm 40%, chiều dài lá giảm tới 50%, rễ lúa bị bệnh ngắn hơn rễ lúa khoẻ; trong các khóm lúa bị bệnh, tỷ lệ bông không trổ thoát được khoảng 20-80% và tỷ lệ hạt lép tới 18-84%, năng suất lúa bị giảm nghiêm trọng.

Bệnh lùn sọc đen.

Triệu chứng của cây lúa bị bệnh là thấp lùn, lá xanh đậm hơn bình thường, lá lúa bị bệnh có thể xoăn ở đầu lá hoặc toàn bộ lá, gân lá ở mặt sau bị sưng lên. Khi cây còn non, gân chính trên bẹ lá cũng sưng phồng. Từ giai đoạn lúa làm đòng tới khi có lóng, cây bị bệnh thường nảy chồi trên đốt thân và mọc nhiều rễ bất định.

Ngoài ra, trên bẹ và lóng thân xuất hiện nhiều u sáp và sọc đen. Bệnh nặng khiến cây lúa không trổ bông được hoặc trổ bông không thoát và hạt thường bị đen.

Phòng trừ: Để phòng trừ các bệnh vàng lùn, lùn xoắn lá, lùn sọc đen, bà con cần thực hiện tốt các biện pháp phòng bệnh như: trừ rầy nâu, rầy lưng trắng, rầy nâu nhỏ; canh tác đồng bộ để cây lúa khỏe, tăng đề kháng cho cây; tiêu hủy nguồn bệnh trên đồng ruộng…

Bệnh đạo ôn hại lúa

Đây là bệnh hại lúa rất nguy hiểm, thường gặp từ giai đoạn lúa đẻ nhánh rộ trở đi.

Phòng trừ:

– Đối với bệnh đạo ôn lá: Cây mạ bị bệnh cần xử lý bằng thuốc đặc hiệu trước khi nhổ cấy từ 5 -7 ngày. Trên ruộng lúa từ giai đoạn đẻ nhánh trở đi cần tập trung, điều tra để phát hiện [đặc biệt chú ý trên các giống nhiễm] khi có tỷ lệ bệnh từ 3 – 5% số lá bị bệnh, điều kiện thời tiết [trời âm u, ẩm độ cao…] cần giữ đủ nước trên ruộng, tạm thời dừng bón thúc đạm và tiến hành phun một số loại thuốc như: Hobine 75WP, Fuji one 40WP, Beam 75WP, Flash 75WP, Bump 650WP, Kasai 16,2 SC, 21,2WP … theo liều lượng khuyến cáo

– Đối với đạo ôn cổ bông: Vào giai đoạn lúa ôm đòng trổ, bà con cần theo dõi chặt chẽ diễn biến điều kiện thời tiết, nếu điều kiện thời tiết thuận lợi đối với bệnh như [ẩm độ cao, mưa kéo dài, trời âm u…] cần tiến hành phun thuốc phòng 2 lần trước và sau trỗ 7 ngày bằng các loại thuốc đặc hiệu như đối với đạo ôn lá. Cần hết sức chú ý đối với những ruộng đã nhiễm đạo ôn lá.

Ngoài ra còn một số bệnh hại lúa thường gặp khác như: bệnh khô vằn, bệnh bạc lá và đốm sọc vi khuẩn,… bà con cần chú ý quan sát đồng ruộng để xử lý kịp thời.

Để phun thuốc trừ sâu bệnh hại cho cây lúa hiệu quả, nhanh chóng, tiết kiệm chi phí, ngăn chặn sâu bệnh lây lan diện rộng, bà con nên áp dụng giải pháp phun thuốc trừ sâu bằng máy bay không người lái.

Hiện nay trên thị trường có các dòng máy bay xịt thuốc nổi tiếng như: máy bay xịt thuốc DJI Agras T10, DJI Agras T30, T20P, DJI Agras T40.

AgriDrone Việt Nam tự hào là đơn vị tiên phong mang đến giải pháp máy bay xịt thuốc sâu mới nhất đến với bà con. Để được tư vấn, bà con vui lòng liên hệ AgriDrone Việt Nam theo thông tin dưới đây.

Full PDF PackageDownload Full PDF Package

This Paper

A short summary of this paper

37 Full PDFs related to this paper

Download

PDF Pack

BÀI TẬP ÔN THIXÁC SUẤT THỐNG KÊBiên soạnThS. LÊ TRƯỜNG GIANGThành phố Hồ Chí Minh, ngày 14, tháng 02, năm 2016Mục lụcTrangChương 1 Biến cố ngẫu nhiên và xác suất11.1 Bài tập có hướng dẫn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Bài tập đề nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Chương 2 Đại lượng ngẫu nhiên202.1 Bài tập có hướng dẫn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.2 Bài tập đề nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59Chương 3 Mẫu ngẫu nhiên và bài toán ước lượng3.1 Bài tập có hướng dẫn . . . . . . . . . . . . . . . .3.1.1 Mẫu ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . .3.1.2 Ước lượng trung bình tổng thể . . . . . . .3.1.3 Ước lượng tỷ lệ tổng thể . . . . . . . . . .3.1.4 Ước lượng phương sai tổng thể . . . . . .3.1.5 Bài tập tổng hợp . . . . . . . . . . . . . .3.2 Bài tập đề nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........Chương 4 Kiểm định giả thiết thống kê4.1 Bài tập có hướng dẫn . . . . . . . . . . . . . . . . .4.1.1 Kiểm định trung bình tổng thể . . . . . . .4.1.2 Kiểm định tỷ lệ tổng thể . . . . . . . . . . .4.1.3 Kiểm định phương sai tổng thể . . . . . . .4.1.4 So sánh hai trung bình với hai mẫu độc lập4.1.5 So sánh hai tỷ lệ với hai mẫu độc lập . . . .4.1.6 Bài tập tổng hợp . . . . . . . . . . . . . . .4.2 Bài tập đề nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................................................................................................................................................................................7373737576798083........9090909294959798110Phụ lục : Bảng tra thống kê126Tài liệu tham khảo137iChương 1Biến cố ngẫu nhiên và xác suất1.1Bài tập có hướng dẫnBài 1.1. Một sinh viên khi vào thi môn xác suất thống kê chỉ thuộc 12 trong số 20câu hỏi thi. Tính xác suất để sinh viên đó trả lời được cả 4 câu hỏi trong phiếu thi màanh ta phải trả lời.GiảiGọi A là biến cố sinh viên trả lời được cả 4 câu hỏi trong phiếu thi mà anh ta phải trảlời, khi đóC4P [A] = 12≈ 0, 102.4C20Bài 1.2. Có 10 khách bước ngẫu nhiên vào một cửa hàng có 3 quầy. Tìm xác suất để có3 người đến quầy số 1.GiảiTheo giả thiết bài toán ta có thể xem việc mỗi hành khách đến các quầy là một giai đoạn.Khi đó ta có 10 giai đoạn, mỗi giai đoạn có 3 cách. Theo quy tắc nhân ta có số trườnghợp đồng khả năng là n = 310 .Gọi A là biến cố có 3 người đến quầy số 1. Khi đó số trường hợp thuận lợi cho A là sốcách chọn ngẫu nhiên 3 người từ 10 người để xếp vào quầy số 1 và 7 người còn lại sẽ đến3ngẫu nhiên vào quầy 2 và quầy 3. Tức là m = C10.27 .Vậy3C10.27P [A] =≈ 0, 2601.310Bài 1.3. Tìm xác suất của điểm M rơi vào hình tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a = 2cm.Giải1Gọi A là biến cố điểm M rơi vào hình tròn nội√ tiếp tam giác đều cạnh a = 2cm. Gọi h là3 √đường cao trong tam giác đều, khi đó h = a.= 32+ Ta có diện tích của tam giác đều đã cho là√1mes [Ω] = ah = 32+ Ta có diện tích hình tròn đã cho làπ1mes [A] = π.R2 = πh2 = .93Vậy theo công thức xác suất hình học ta cóP [A] =mes [A]π/3= √ ≈ 0, 605.mes [Ω]3Bài 1.4. Hai số thực a và b được chọn ngẫu nhiên sao cho −2 ≤ b ≤ 0 và 0 ≤ a ≤ 3.Tính xác suất để khoảng cách giữa a và b lớn hơn 3.GiảiKhông gian mẫu của phép thử: {[a, b] ∈ R2 : −2 ≤ b ≤ 0 và 0 ≤ a ≤ 3} được biểu diễntrong mặt phẳng tọa độ bởi hình chữ nhật [G] có 2 đỉnh đối diện là [0,0] và [3,-2]. [G]có diện tích mes[G] = 2.3 = 6.Biến cố "khoảng cách giữa a và b lớn hơn 3" được biểu diễn bởi miền tam giác [H] gồmnhững điểm trong mặt phẳng tọa độ [a,b] sao cho a − b > 3. Đó là những điểm thuộc [G]và ở phía dưới đường thẳng x − y − 3 = 0. [H] có diện tích mes[H] = [2.2]/2.Vậy theo công thức xác suất hình học ta cóp=mes [H]1= .mes [G]3Bài 1.5. Hai người công nhân cùng sản xuất một loại sản phẩm. Xác suất để người thứnhất làm ra phế phẩm là 0,02 và người thứ hai làm ra phế phẩm là 0,03. Rút một sảnphẩm từ số sản phẩm của hai người. Tính xác suất để sản phẩm lấy ra không là phếphẩm.GiảiGọi Bi là biến cố sản phẩm lấy ra là do người công nhân thứ i làm, i = 1, 2. Dễ thấy B1và B2 tạo ra nhóm đầy đủ các biến cố.Gọi A là biến cố sản phẩm lấy ra không là phế phẩm. Khi đóP [A] = P [B1 ] .P [A/B1 ] + P [B2 ] .P [A/B2 ] = 0, 975.Bài 1.6. Trong phòng làm việc của một công ty có 3 máy tính hoạt động độc lập nhau.Xác suất để trong một khoảng thời gian T mỗi máy có sự cố là 0,1; 0,2; 0,15.2a. Tính xác suất trong khoảng thời gian T không có máy nào có sự cố.b. Tính xác suất trong khoảng thời gian T có ít nhất 1 máy không có sự cố.Giải. Trong một khoảng thới gian T, gọi Ai là biến cố máy i, i ∈ {1, 2, 3} không có sự cố.Các biến cố A1 , A2 , A3 độc lập toàn phần.a. Xác suất trong khoảng thời gian T không có máy nào có sự cố làP [A1 .A2 .A3 ] = P [A1 ].P [A2 ].P [A3 ] = [1 − 0, 1].[1 − 0, 2].[1 − 0, 15] = 0, 612.b. Xác suất trong khoảng thời gian T có ít nhất 1 máy không có sự cố1 − P [A1 .A2 .A3 ] = 1 − 0, 612 = 0, 398.Bài 1.7. Xác suất để thu được một tín hiệu thông tin là 0,6a. Có người nói rằng: "Như vậy cứ phát một tín hiệu 10 lần thì chắc chắn có tới 6 lầnthu được tín hiệu đó". Nói vậy đúng hay sai? giải thích?b. Tìm xác suất thu được tín hiệu thông tin khi tín hiệu đó được phát đi 3 lần.c. Nếu muốn thu được tín hiệu thông tin với xác suất không dưới 0,95 thì cần phảiphát tín hiệu đó tối thiểu mấy lần?Giải. Phát đi tin hiệu 1 lần và quan tâm đến việc có bắt được tín hiệu đó hoặc khôngđược xem như thực hiện một phép thử Bernoulli.a. Việc phát đi 10 lần tín hiệu thì xác suất thu được tín hiệu đó 6 lần được cho bởicông thức Bernoulli6P10 [6; 0, 6] = C10.0, 66 .0, 44 ≈ 0, 2508.Như vậy phát biểu trên là chưa phù hợp.b. Xác suất thu được tín hiệu thông tin khi tín hiệu đó được phát đi 3 lần3P3 [k; 0, 6] = 1 − P3 [0; 0, 6] = 1 − 0, 43 = 0, 936.k=1c. Gọi số lần phát tín hiệu cần thiết là n, xác suất thu được tín hiệu cho bởinPn [k; 0, 6] = 1 − Pn [0; 0, 6] = 1 − 0, 4n .k=1Theo giả thiết ta cần giải bất phương trình sau1 − 0, 4n ≥ 0, 95.Tương đương với n ≥ 3, 2694. Như vậy cần phát tín hiệu tối thiểu 4 lần.3Bài 1.8. Một cơ sở sản xuất có 3 phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm A, vớisản lượng tương ứng theo tỉ lệ 3:5:4 và tỉ lệ sản phẩm loại 1 trong các phân xưởng nàytương ứng là 60%, 65%, 75%.a. Hãy cho biết tỉ lệ sản phẩm loại 1 trong các sản phẩm A của cơ sở nàyb. Kiểm tra ngẫu nhiên 1 sản phẩm A của cơ sở thì nhận được một sản phẩm khôngđạt loại 1. Khi đó sản phẩm này có nhiều khả năng nhất của phân xưởng nào?Giải. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm A của cơ sở sản xuất trên. Gọi Ai là biến cố lấy đượcsản phẩm của phân xưởng i, i ∈ {1, 2, 3} sản xuất. Hệ {A1 , A2 , A3 } đầy đủP [A1 ] =312P [A2 ] =512P [A3 ] =4.12a. Gọi B là biến cố sản phẩm lấy được là sản phẩm loại 1P [B] = P [A1 ].P [B|A1 ] + P [A2 ].P [B|A2 ] + P [A3 ].P [B|A3 ]354=.0, 6 + .0, 65 + .0, 75 ≈ 0, 6708.121212Như vậy, tỉ lệ sản phẩm loại 1 của cơ sở này xấp xỉ 67, 08%.b. Xác suất để sản phẩm được lấy ngẫu nhiên không phải là sản phẩm loại 1P [B] = 1 − P [B] = 0, 3292.Xác suất sản phẩm này do phân xưởng 1 sản xuấtP [A1 |B] =P [A1 ]P [B|A1 ]=P [B]3.[112− 0, 6]≈ 0, 3038.0, 3292Tương tự xác suất sản phẩm do phân xương 2, phân xưởng 3 sản xuất được tínhnhư sau5.[1 − 0, 65]P [A2 ]P [B|A2 ]P [A2 |B] == 12≈ 0, 4430.0, 3292P [B]P [A3 ]P [B|A3 ]P [A3 |B] ==P [B]4.[112− 0, 75]≈ 0, 2531.0, 3292Như vậy nhiều khả năng sản phẩm không phải loại 1 được lấy là do phân xưởng 2sản xuất.Bài 1.9. Địa phương A gồm 3 khu vực dân cư, có dân số tương ứng theo tỉ lệ 3:5:4. Biếttỉ lệ hộ nghèo trong khu vực I là 10%, khu vực II là %, khu vực III là 7%. Hãy tính tỉ lệhộ nghèo ở địa phương A.Giải. Gặp ngẫu nhiên một hộ dân của địa phương A, gọi Ai biến cố hộ dân này thuộckhu vực i, i ∈ {I, II, III}. Theo giả thiết ta cóP [AI ] =312P [AII ] =4512P [AIII ] =4.12Gọi B là biến cố hộ dân đó nghèo. Hệ biến cố {AI , AII, AIII } đầy đủP [B] = P [AI ].P [B|AI ] + P [AII ].P [B|AII ] + P [AIII ].P [B|AIII ]543.0, 1 + .0, 08 + .0, 07 ≈ 0, 0817.=121212Như vậy, tỉ lệ hộ nghèo của địa phương A xấp xỉ 8, 17%.Bài 1.10. Một hệ thống dịch vụ có 3 mức phí dịch vụ. Mỗi khách hàng vào đây chỉ chọnmột trong ba mức phí này. Biết rằng tỉ lệ khách hàng chọn các mức phí này là: 3:4:3.a. Tìm xác suất để trong 6 khách hàng vào hệ dịch vụ này, số khách chọn mức phí IIgấp đôi số khách chọn hai mức phí còn lại.b. Tìm xác suất để có ít nhất 2 khách hàng chọn mức phí II trong 6 khách hàng vàohệ này.Giải. Gọi A2 là biến cố " khách hàng vào hệ thống chọn mức phí II". Ta có xác suấtP [A2 ] =4= 0, 4.10a. Theo yêu cầu bài toán thì trong 6 khách hàng vào hệ thống thì có 4 khách hàngchọn mức phí II và 2 khách hàng chọn hai mức phí còn lại. Áp dụng công thứcBernoulli ta có xác suất tương ứngP4 [6, 0, 4] = C64 [0, 4]4 .[0, 6]2 = 0, 13824.b. Xác suất có ít nhất 2 khách hàng chọn mức phí II trong 6 khách hàng vào hệ thống6P6 [k; 0, 4] = 1 − P6 [0; 0, 4] − P6 [1; 0, 4] = 1 − 0, 66 − C61 .0, 4.0, 65 = 0, 76672.k=2Bài 1.11. Điều tra về giới tính của sinh viên ở một trường học, người ta thấy rằng có65% nam và 35% nữ. Trong đó, tỷ lệ học sinh nữ và nam thích chơi game tương ứng là20% và 25%. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên của trường này, tính xác suất:a] Sinh viên được chọn thích chơi game.b] Sinh viên được chọn là nam, biết rằng sinh viên này thích chơi game.Giảia] Gọi A là biến cố chọn được sinh viên thích chơi game; A1 là biến cố chọn được sinhviên nữ; A2 là biến cố chọn được sinh viên nam.Ta có P [A1 ] = 35%; P [A2 ] = 65% và {A1 , A2 } là hệ đầy đủ5áp dụng CTXSTP:P [A] = P [A1 ] .P [A/A1 ] + P [A2 ] .P [A/A2 ] = 35%.20% + 65%.25% = 0.2325.b] Ta cần tính:P [A2 /A] =P [A2 .A]P [A2 ] .P [A/A2 ]== 0, 6989.P [A]P [A]Bài 1.12. Một nhà máy có hai phân xưởng. Sản lượng của phân xưởng I gấp 3 lần sảnlượng của phân xưởng II. Tỷ lệ phế phẩm của phân xưởng I và II lần lượt là 3% và 5%.Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm của nhà máy, tính xác suất:a] Chọn được sản phẩm tốt do phân xưởng I sản xuất.b] Chọn được 1 phế phẩm.c] Giả sử chọn được sản phẩm tốt, tính xác suất để sản phẩm này do phân xưởng Isản xuất.GiảiGọi A là biến cố chọn được sản phẩm tốt; Ai là biến cố chọn được sản phẩm do phânxưởng thứ i sản xuất, i = 1, 2.13⇒ P [A1 ] = ; P [A2 ] =44a] Ta cần tính:3P [A.A1 ] = P [A1 ] .P [A/A1 ] = . [1 − 3%] = 0, 72754b] Ta cần tính: P [A]. Ta có: {A1 , A2 } là hệ đầy đủáp dụng CTXSTP:31P A = P [A1 ] .P A/A1 + P [A2 ] .P A/A2 = .3% + .5% = 0.035.44c] Ta cần tính:P [A1 /A] =P [A1 ] .P [A/A1 ]P [A1 .A]=.P [A]P [A]áp dụng CTXSTP ta có:13P [A] = P [A1 ] .P [A/A1 ] + P [A2 ] .P [A/A2 ] = .97% + .95% = 0, 965.443.97%Khi đó, P [A1 /A] = 4≈ 0, 7539.0, 965Bài 1.13. Xác suất tiêu thụ điện năng trong mỗi ngày không vượt quá mức quy địnhở một nhà máy là p = 0, 75. Tính xác suất trong 6 ngày liên tiếp có 4 ngày lượng điệnkhông vượt mức quy định.6GiảiTừ bài toán ta nhận được n = 6, k = 4, p = 0, 75, q = 0, 25. Khi đó,P6 [4] = C64 [0, 75]4 [0, 25]2 = 0, 3.Bài 1.14. Ngân hàng đề thi môn Xác Suất Thống Kê có 500 câu hỏi. Thầy Hùng chọnngẫu nhiên 20 câu hỏi để làm đề thi cuối kỳ. Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời trongđó chỉ có một phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng đạt 0,5 điểm. Bạn Hậu làm bài thibằng cách chọn hú họa một phương án cho mỗi câu hỏi. Tính xác suất để bạn Hậu đạt 8điểm.GiảiGọi A là biến cố bạn Hậu đạt 8 điểm.Theo đề bài ta có lược đồ Bernoulli với:+ Số phép thử : n = 20.+ Xác suất để bạn Hậu trả lời đúng 1 câu hỏi: p = 0, 25.Ta có16P [A] = P20 [16] = C20[0, 25]16 [0, 75]4 = 0, 357.10−6Bài 1.15. Tỉ lệ sản xuất ra phế phẩm của một máy là 8%. Xem một lô hàng gồm 75 sảnphẩm do máy đó sản xuất ra.a] Tính xác suất để trong lô hàng có 10 phế phẩm.b] Tính xác suất để có ít nhất một phế phẩm?GiảiNếu xem việc máy sản xuất ra một sản phẩm là một phép thử Bernoulli, với xác suất cho"thành công" là p = 0, 08, thì khi máy đó sản xuất 75 sản phẩm, nó đã thực hiện quátrình B[75; 0, 08].a] Xác suất phải tính:10P75 [10] = C75[0, 08]10 .[0, 92]65 ≈ 0, 03941b] Gọi B là biến cố có ít nhất 1 phế phẩmP [B] = 1 − [1 − p]n = 1 − [1 − 0, 08]75 ≈ 0, 998Bài 1.16. Cho 3 hộp linh kiện máy tính mà khả năng lựa chọn của mỗi hộp là như nhau.Hộp thứ nhất có 30 linh kiện, trong đó có 20 linh kiện tốt và 10 linh kiện xấu. Hộp thứhai có 30 linh kiện đều tốt. Hộp thứ ba có 30 linh kiện, trong có 15 linh kiện tốt và 15linh kiện xấu. Chọn ngẫu nhiên một hộp và từ đó lấy ngẫu nhiên 1 linh kiện.7a] Tính xác suất linh kiện lấy ra là linh kiện tốt.b] Giả sử linh kiện lấy ra là tốt. Tìm xác suất để linh kiện đó là của hộp thứ 3.Giảia] Gọi A là biến cố lấy ra là tốt và Bi là biến cố linh kiện lấy ra từ hộp thứ i; i = 1, 2, 3.Dễ thấy B1 , B2 , B3 lập thành một hệ đầy đủ các biến cố. Theo công thức xác suất đầyđủ, ta có:P [A] = P [B1 ] .P [A/B1 ] + P [B2 ] .P [A/B2 ] + P [B3 ] .P [A/B3 ]=1320 30 15++30 30 30=13.18b] Xác suất để linh kiện tốt lấy ra là của hộp thứ 3:P [B3 /A] =P [B3 ] .P [A/B3 ]= 0, 23.P [A]Bài 1.17. Nhân viên một công ty A nhận về 3 kiện hàng để bán trong một cửa hàngtrưng bày sản phẩm. Mỗi kiện hàng gồm 10 sản phẩm, trong đó gồm có sản phẩm loạiI và sản phẩm loại II. Kiện hàng thứ nhất có 6 sản phẩm loại I, kiện hàng thứ hai có 8sản phẩm loại I và kiện hàng thứ ba có 9 sản phẩm loại I. Nhân viên bán hàng chọn ngẫunhiên một kiện và từ kiện đó chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm để trưng bày.a. Tính xác suất để 2 sản phẩm trưng bày là 2 sản phẩm loại I.b. Giả sử đã chọn 2 sản phẩm để trưng bày là sản phẩm loại I. Tính xác suất để 2 sảnphẩm loại I này thuộc kiện hàng thứ ba.Giảia] + Gọi A là biến cố 2 sản phẩm trưng bày là 2 sản phẩm loại I.Ai là biến cố 2 sản phẩm này thuộc kiện hàng thứ i, i ∈ {1, 2, 3}.Ta có hệ {A1 , A2 , A3 } là hệ đầy đủ các biến cố.+ Áp dụng công thức xác suất đầy đủ ta có3P [A] =P [Ai ] P [A/Ai ]i=1= P [A1 ] P [A/A1 ] + P [A2 ] P [A/A2 ] + P [A3 ] P [A/A3 ]=1 C621 C21 C279. 2 + . 28 + . 29 =3 C103 C103 C101358b] Áp dụng công thức Bayes, ta có xác suất cần tìm1 C92. 2P [A3 ] P [A/A3 ]363 C10=P [A3 /A] ==79P [A]79135Bài 1.18. Có hai hộp sản phẩm, mỗi hộp chứa 8 chính phẩm và 2 phế phẩm. Người tachuyển 1 sản phẩm từ hộp I sang hộp II, sau đó chuyển trả lại 1 sản phẩm từ hộp II vềhộp I. Cuối cùng người đó lấy ở mỗi hộp ra 1 sản phẩm. Tính xác suất để cả 2 sản phẩmlấy ra đều là chính phẩm.Giải+ Gọi A là biến cố cả hai sản phẩm lấy ra đều là chính phẩm;H1 là biến cố chuyển 1CP từ hộp I sang hộp II và chuyển 1CP từ hộp II sang hộp I;H2 là biến cố chuyển 1PP từ hộp I sang hộp II và chuyển 1PP từ hộp II sang hộp I;H3 là biến cố chuyển 1CP từ hộp I sang hộp II và chuyển 1PP từ hộp II sang hộp I;H4 là biến cố chuyển 1PP từ hộp I sang hộp II và chuyển 1CP từ hộp II sang hộp I;+ Ta có8 9.10 112 3P [H2 ] = .10 118 2P [H3 ] = .10 112 8P [H4 ] = .10 11P [H1 ] =72;1106=;11016=;11016=;110=+ Xác suất cần tìm4P [Hi ] P [A/Hi ] ≈ 0, 6371P [A] =i=1Bài 1.19. Ba người mỗi người bắn một viên đạn vào cùng một mục tiêu với xác suất bắntrúng lần lượt là 0,7; 0,8 và 0,9. Biết rằng có ít nhất một viên trúng đích, tính xác suấtđể người thứ nhất bắn trúng.Giải+ Gọi A là biến cố có ít nhất một viên trúng đích; Ai là biến cố người thứ i bắn trúng,i ∈ {1, 2, 3}.9+ Ta cóP [A] = 1 − P A = 1 − P A1 A2 A3 = 1 − 0, 3.0, 2.0, 1 = 0, 994+ Xác suất cần tìmP [A1 /A] =P A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3P [A1 A]=≈ 0, 7042P [A]P [A]Bài 1.20. Một hộp đựng 15 quả bóng bàn trong đó có 9 quả còn mới và 6 quả đã sửdụng. Lần đầu người ta lấy ngẫu nhiên 3 quả trong 15 quả để thi đấu, sau đó lại trả vàohộp. Lần thứ hai lấy ngẫu nhiên 3 quả. Tìm xác suất để cả 3 quả lấy ra lần sau đều mới.Giải+ Gọi A là biến cố 3 quả bóng lấy ra lần sau đều mới.Ai là biến cố 3 quả bóng lấy ra lần đầu có i quả bóng mới, i ∈ {0, 1, 2, 3}.Ta có hệ {A0 , A1 , A2 , A3 } là hệ đầy đủ các biến cố.+ Áp dụng công thức xác suất đầy đủ ta cónP [A] =P [Ai ] P [A/Ai ]i=0= P [A0 ] P [A/A0 ] + P [A1 ] P [A/A1 ] + P [A2 ] P [A/A2 ] + P [A3 ] P [A/A3 ]=C91 C62 C83C92 C61 C73C93 C63C63 C93.+.+.+. 3 ≈ 0, 0893333333C15C15C15C15C15C15C15C15Bài 1.21. Có hai chuồng nuôi gà cùng kích thước đặt cạnh nhau; chuồng thứ I có 5 conmái và 9 con trống; chuồng thứ II có 4 con mái và 6 con trống. Để cân đối số lượng gàtrong mỗi chuồng, người ta chọn ngẫu nhiên 2 con gà từ chuồng I cho vào chuồng II. Sauđó chọn ngẫu nhiên 2 con gà từ chuồng II để làm thịt. Tính xác suất đểa. Hai con gà chọn ra là gà trống.b. Hai con gà chọn ra gồm một con trống và một con mái.Giảia] + Gọi A là biến cố 2 con gà chọn ra là gà trống.Ai là biến cố 2 con gà từ chuồng I vào chuồng II có i con gà trống, i ∈ {0, 1, 2}.Ta có hệ {A0 , A1 , A2 } là hệ đầy đủ các biến cố.+ Áp dụng công thức xác suất đầy đủ ta cónP [A] =P [Ai ] P [A/Ai ]i=0= P [A0 ] P [A/A0 ] + P [A1 ] P [A/A1 ] + P [A2 ] P [A/A2 ]=C52 C62C51 C91 C72C92 C82.+.+. 2 ≈ 0, 3522222C14C12C14C12C14C1210b] + Gọi B là biến cố 2 con gà chọn ra gồm 1 gà trống và 1 gà mái.Ai là biến cố 2 con gà từ chuồng I vào chuồng II có i con gà trống, i ∈ {0, 1, 2}.Ta có hệ {A0 , A1 , A2 } là hệ đầy đủ các biến cố.+ Áp dụng công thức xác suất đầy đủ ta cónP [B] =P [Ai ] P [B/Ai ]i=0= P [A0 ] P [B/A0 ] + P [A1 ] P [B/A1 ] + P [A2 ] P [B/A2 ]=1.2C92 C41 C81C52 C61 C61 C51 C91 C51 C71.+.+. 2 ≈ 0, 5122222C14C12C14C12C14C12Bài tập đề nghịBài 1.22. Trong một vùng dân cư tỉ lệ người mắc bệnh tim là 0,09; mắc bệnh khớplà 0,12 và mắc cả hai bệnh là 0,07. Khám ngẫu nhiên một người trong vùng đó, tính xácsuất để người đó không mắc cả bệnh tim và bệnh khớp.ĐS: 0,86Bài 1.23. Một người bắn liên tiếp 5 viên đạn vào mục tiêu với xác suất trúng đích củamỗi viên đạn là 0,2. Để phá hủy mục tiêu thì cần từ 3 viên trúng mục tiêu trở lên. Tínhxác suất để mục tiêu bị tiêu diệt.ĐS: 0,0579.Bài 1.24. Đoạn AB có độ dài l bị bẻ gãy làm 3 đoạn tại 2 điểm ngẫu nhiên. Tính xácsuất để 3 đoạn này ghép lại thành một tam giác.1ĐS: .4Bài 1.25. Giả sử A và B hẹn gặp nhau trong khoảng thời gian [0;60] với điều kiện ngườithứ nhất tới sẽ đợi người kia trong 20 đơn vị thời gian, sau đó đi khỏi. Tính xác suất đểA và B gặp nhau.5ĐS: .9Bài 1.26. Trong hộp có 7 bi trắng và 8 bi đen. Lấy từ hộp ra lần lượt 2 bi [bi lấy xongkhông hoàn lại hộp]. Tìm xác suất để 2 bi đều trắng.ĐS: 0,2.Bài 1.27. Có hai hộp thuốc. Hộp thứ nhất đựng 8 lọ thuốc, trong đó có 3 lọ kém chấtlượng; hộp thứ hai đựng 6 lọ thuốc, trong đó có hai lọ kém chất lượng.a] Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một lọ. Tính xác suất để được 1 lọ tốt và 1 lọ kémchất lượng.11b] Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó lấy ra một lọ thì được lọ kém chất lượng.Tính xác suất để lọ kém chất lượng đó thuộc hộp 2.ĐS: a] 11/24; b] 8/17.Bài 1.28. Có hai hộp đựng bi: hộp I có 5 bi trắng và 7 bi đen; hộp II có 6 bi trắng và 4bi đen. Lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp I bỏ sang hộp II, rồi từ hộp II lấy ngẫu nhiên ra 1 bi.Tính xác suất:a] Bi lấy từ hộp II là bi trắng.b] Bi lấy từ hộp I sang hộp II là bi trắng, biết rằng bi lấy từ hộp II là bi trắng.ĐS: a] 7/12; b] 5/11.Bài 1.29. Hộp thứ nhất có 5 quả cầu trắng và 10 quả cầu đỏ , hộp thứ hai có 3 quả cầutrắng và 7 quả cầu đỏ. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả cầu, rồi từ 2 quả cầu đó lấyngẫu nhiên một quả. Tìm xác suất để quả cầu lấy ra sau là cầu trắng. ĐS: 0,31667.Bài 1.30. Từ một nhóm bạn gồm 8 người: Nhàn, Bình, Trường, Hiền, Thảo, To, Ngọc,Giang. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn từ nhóm này, tính xác suất để trong đó có "Giang".ĐS: 0,375.Bài 1.31. Một nhà phân tích thị trường chứng khoán đưa ra một danh sách cụ thể 5 loạicổ phiếu. Giả sử xếp được bảng thứ tự tăng trưởng của 5 loại cổ phiếu này vào năm tớivà khả năng xếp hạng đều như nhau. Tính xác suất để dự đoán đúng 3 loại cổ phiếu xếpở đầu bản nàya] Không kể thứ tựb] Xếp theo thứ tự nhất, nhì, ba.ĐS: 0,1; 0,0167.Bài 1.32. Sơn và Lộc cùng bắn vào một tấm bia một cách độc lập, mỗi người bắn mộtphát. Xác suất để Sơn và Lộc bắn trúng bia lần lượt là 0,6 và 0,8. Tính xác suất để biabị trúng đạn.ĐS: 0,92.Bài 1.33. Khảo sát về mức độ quan tâm của công nhân tại thành phố Hồ Chí Minhvới 3 tờ báo Thanh Niên, Tuổi Trẻ, Pháp Luật. Người ta thu được số liệu sau: có 20%người dân xem báo Thanh Niên; 15% người dân xem báo Tuổi Trẻ; 10% người dân xembáo Pháp Luật; 5% xem báo Thanh Niên và Tuổi Trẻ; 4% xem báo Thanh Niên và PhápLuật; 3% xem báo Tuổi Trẻ và Pháp Luật và 2% xem cả ba tờ báo trên. Chọn ngẫu nhiênmột công nhân tại thành phố, tính xác suất để người này không xem báo nào trong batờ báo đã nêu.12ĐS: 0,65.Bài 1.34. Một danh sách có 10 sinh viên, trong đó có 4 sinh viên khoa X và 6 sinh viênkhoa Y . Chọn ngẫu nhiên từ danh sách này 4 sinh viên. Tính xác suất trong các trườnghợp sau:a] Chọn được số sinh viên khoa X bằng số sinh viên khoa Y .b] Chọn được ít nhất một sinh viên khoa X.ĐS: a]133; b].714Bài 1.35. Một đoạn mạch điện mắc nối tiếp theo thứ tự gồm: công tắc I, công tắc II vàbóng đèn. Bóng đèn sẽ phát sáng nếu cả hai công tắc đều đóng. Giả sử khả năng để côngtắc I và công tắc II đóng lần lượt là 0,8 và 0,6. Cho biết hai công tắc hoạt động độc lậpnhau. Tính xác suất:a] Bóng đèn phát sáng.b] Công tắc I mở, biết rằng bóng đèn tắt.c] Công tắc II mở, biết rằng bóng đèn tắt.ĐS: 0,48; 0,3846; 0,7692.Bài 1.36. Một hộp có 7 chính phẩm và 3 phế phẩm.a] Lấy ngẫu nhiên một hộp để kiểm tra, tính xác suất lấy được phế phẩmb] Lấy ngẫu nhiên có hoàn lại lần lượt từng sản phẩm ra 2 sản phẩm từ hộp [nghĩa làlấy lần đầu 1 sản phẩm ghi kết quả sau đó trả lại hộp rồi lại lấy lần thứ hai], tínhxác suất lấy được 2 phế phẩm.c] Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại lần lượt từng sản phẩm ra 2 sản phẩm từ hộp, tínhxác suất lấy được 2 phế phẩm.d] Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ hộp, tính xác suất lấy được 2 phế phẩm.ĐS: a] 0,3; b] 0,09; c] 0,0667; d] 0,0667.Bài 1.37. Hãy tìm tỉ lệ phế phẩm của một lô hàng gồm nhiều sản phẩm. Biết rằng ngườita kiểm tra ngẫu nhiên lần lượt 1000 sản phẩm của lô hàng này thấy có 5 phế phẩm.ĐS: 0,5%.Bài 1.38. Một hộp có 10 bi trong đó có 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 bi từ hộp. Tính xácsuất sao cho trong 3 bi lấy ra có ít nhất một bi đỏ.ĐS: 0,8333.Bài 1.39. Tỷ lệ phế phẩm của một nhà máy là 10%.13a] Chọn ngẫu nhiên 100 sản phẩm của nhà máy, tính xác suất để chọn được ít nhấtmột phế phẩm.b] Phải chọn ít nhất bao nhiêu sản phẩm để có xác suất chọn được ít nhất 1 phế phẩmkhông bé hơn 0.95.ĐS: a] 1 − [0, 9]100 ; b] 29.Bài 1.40.Một lớp có 100 sinh viên, trong đó có 50 sinh viên giỏi toán, 50 sinh viên giỏivăn và trong số này có 15 sinh viên vừa giỏi toán vừa giỏi văn. Chọn ngẫu nhiên 1 sinhviên của lớp. tính xác suất để chọn được sinh viên giỏi ít nhất 1 trong 2 môn trên.ĐS: 85%.Bài 1.41. Một lớp học có 60 học sinh trong đó có 28 em giỏi Toán, 30 em giỏi Lý, 32 emgiỏi Ngoại ngữ, 15 em vừa giỏi Toán vừa giỏi Lý, 10 em vừa giỏi Lý vừa giỏi Ngoại ngữ,12 em vừa giỏi Toán vừa giỏi Ngoại ngữ, có 2 em giỏi cả 3 môn. Gọi ngẫu nhiên một họcsinh của lớp. Tính xác suất gọi được em giỏi ít nhất 1 môn.ĐS: 0,9167.Bài 1.42. Một mẫu có 10 người, trong đó có 6 người bị bệnh. Chọn ngẫu nhiên 6 người,tính xác suất để chọn được số người bị bệnh nhiều hơn số người không bị bệnh.ĐS: 23/42.Bài 1.43. Bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 phong bì tương ứng đã ghi sẵn địa chỉ. Tính xácsuất sao cho có ít nhất một lá thư bỏ đúng phong bì của nó.ĐS: 0,625.Bài 1.44. Một hộp có 10 vé trong đó có 3 vé có thưởng. Tính xác suất người thứ hai bốcđược vé trúng thưởng, biết rằng người đầu đã bốc được một vé trúng thưởng [mỗi ngườichỉ được bốc một vé].ĐS: 0,2222.Bài 1.45. Để dập tắt nạn dịch sâu bệnh hại lúa, đội bảo vệ thực vật đã tiến hành phunthuốc 3 lần liên tiếp trong 1 tuần. Xác suất sâu bị chết sau lần phun thứ nhất là 0,5. Nếusống sót ở lần phun thứ nhất thì khả năng sâu bị chết ở lần phun thứ hai là 0,7. Nếu sốngsót ở lần phun thứ hai thì khả năng sâu bị chết ở lần phun thứ ba là 0,9. Tính xác suấtsâu bị chết sau đợt phun thuốc.ĐS: 98,5%.Bài 1.46. Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 6 sản phẩm tốt. hai người kháchhàng lần lượt đến mua mỗi người một sản phẩm. Hỏi khả năng mua được sản phẩm tốtcủa mỗi người có giống nhau không, tại sao?ĐS: như nhau.Bài 1.47. Có 2 chuồng nuôi chuột. chuồng I có 4 con chuột trắng và 3 con chuột đen,14chuồng II có chuột trắng và 5 chuột đen. Chọn ngẫu nhiên 2 con từ chuồng I bỏ vào chuồngII, từ chuồng II chọn ngẫu nhiên 1 con. Tính xác suất để con chuột chọn từ chuồng II cómàu trắng.ĐS: 66/189.Bài 1.48. Một kho hàng chứa cùng một loại sản phẩm do ba nhà máy sản xuất, biết sốsản phẩm của nhà máy I chiếm 2/3 sản phẩm của kho hàng, số sản phẩm của nhà máyII chiếm 1/4 số sản phẩm của kho hàng, số sản phẩm còn lại của nhà máy III. Tỷ lệ sảnphẩm tốt của mỗi nhà máy lần lượt là 80%, 60% và 40%. Hỏi tỷ lệ sản phẩm tốt của nhàmáy là bao nhiêu?ĐS: 72%.Bài 1.49. Một mạch điện gồm 2 bộ phận độc lập được mắc nối tiếp, với xác suất bị hỏngtrong thời gian nào đó của mỗi bộ phần lần lượt là 0,01 và 0,015. Tại một thời điểm ngườita thấy mạch điện bị ngừng làm việc [ do ít nhất một bộ phận nào đó bị hỏng ]. Tìm xácsuất để để bộ phận thứ nhất hỏng.ĐS: 0,396378.Bài 1.50. Qua thống kê thực tế người ta thấy rằng: tỷ lệ người viêm họng trong số ngườinghiện thuốc lá là 60% và trong số người không hút thuốc lá là 40%. Giả sử một vùngdân cư hiện có 30% người nghiện thuốc.a] Tính tỷ lệ người bị viêm họng của vùng dân cư này?b] Nếu chọn được người không bị viêm họng từ vùng này, tính xác suất để người nàylà người nghiện thuốc lá.ĐS: a] 46%; b] 22,2%.Bài 1.51. Người ta thống kê tỷ lệ sâu răng ở hai trường tiểu học A và B trong một huyệnlần lượt là 20% và 30%. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi trường 2 học sinh. Tính xác suất đểchọn được đúng 2 học sinh bị sâu răng.ĐS: 0,362.Bài 1.52. Bài toán chiếc kim Buffon: Trên mặt phẳng kẻ các đường thẳng song song cáchnhau khoảng 2a. Tung ngẫu nhiên một cái kim có chiều dài 2l [l < a]. Tính xác suất đểcái kim cắt một đường thẳng bất kỳ trên mặt phẳng.ĐS:2l.aπBài 1.53. Cho A, B là hai biến cố độc lập và P [A] = 0.3 và P [B] = 0.7. Tính xác suất:a] P [AB].b] P [A/B].15c] P [B/A].ĐS: 0, 21; 0, 3; 0, 7.Bài 1.54. Trong một hộp có 10 bi trắng và 20 bi đen. Hỏi xác suất để trong hai bi lấy racó một bi trắng, còn bi kia đen? [bi lấy ra không hoàn lại hộp].a] Lấy đồng thời 2 bi.b] Lấy lần lượt từng viên.ĐS: 0, 4598.Bài 1.55. Nam nộp hồ sơ đi dự thi vào trường đại học A và trường cao đẳng B. Khảnăng Nam thi đậu vào trường đại học là 0,6 và trường cao đẳng là 0,8. Khả năng Namkhông thi đậu vào ít nhất một trong hai trường là 0,3. Tính xác suất để Nam thi đậu vàoít nhất một trong hai trường A và B.ĐS: 0, 7.Bài 1.56. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để xuất hiện mặtlớn hơn 4 chấm.ĐS:1.3Bài 1.57. Từ một nhóm bạn gồm 5 người: Nam, Ngọc, Tú, Quyên và Hải. Chọn ngẫunhiên 3 bạn từ nhóm này, tính xác suất để trong đó có bạn Quyên.ĐS: 0, 6.Bài 1.58. Trong một tuần lễ có 7 tai nạn giao thông. Tính xác suất để mỗi ngày xảy rađúng 1 tai nạn?ĐS:7!.77Bài 1.59. Một kiện hàng có 10 sản phẩm, trong đó 8 sản phẩm loại A. Kiểm tra lần lượtkhông hoàn lại 2 sản phẩm của kiện hàng. Xác suất để 2 sản phẩm kiểm tra có khôngquá 1 sản phẩm loại A là bao nhiêu?ĐS:17.45Bài 1.60. Trong một xưởng có 3 máy làm việc. Trong một ca, máy thứ nhất có thể cầnsửa chữa với xác suất 0,12; máy thứ hai với xác suất 0,15 và máy thứ ba với xác suất 0,18.Tìm xác suất sao cho trong một ca làm việc có ít nhất một máy không cần sửa chữa.ĐS: 0,99676.16Bài 1.61. Một lô hàng có 3 kiện sản phẩm: kiện thứ nhất có 8 sản phẩm tốt và 2 phếphẩm; kiện thứ hai có 10 sản phẩm tốt và 3 phế phẩm; kiện thứ ba có 15 sản phẩm tốtvà 5 phế phẩm. Một khách hàng kiểm tra bằng cách lấy ngẫu nhiên từ mỗi kiện ra 2 sảnphẩm. Người này sẽ mua kiện hàng nếu cả 2 sản phẩm được lấy ra đều tốt. Tính xác suấtđể có ít nhất một kiện hàng được mua.ĐS: 0,9285.Bài 1.62. Một người buôn bán bất động sản đang muốn bán một mảnh đất lớn. Ông tadự đoán rằng: nếu nên kinh tế tiếp tục phát triển thì khả năng mảnh đất được mua là80%; ngược lại nếu nền kinh tế ngừng phát triển thì ông ta chỉ bán được mảnh đất đóvới xác suất 40%. Theo dự báo của một chuyên gia kinh tế: xác suất nên kinh tế tiếp tụctăng trưởng là 65%. Tính xác suất để người này bán được mảnh đất.ĐS: 0,66.Bài 1.63. Một lớp có số sinh viên nữ bằng 3 lần số sinh viên nam. Tỷ lệ sinh viên namvà nữ giỏi Toán lần lượt là 30% và 40%. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên trong lớp này.Tính xác suất:a] Sinh viên này giỏi Toán.b] Sinh viên này là nữ, biết rằng sinh viên này giỏi Toán.ĐS: 0,375; 0,8.Bài 1.64. Một nhà máy có 3 phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Số sản phẩmcủa phân xưởng thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt chiếm 25%, 25% và 50% tổng sản lượngcủa nhà máy. Tỷ lệ phế phẩm của từng phân xưởng tương ứng là 1%, 2,5% và 4,5%. Lấyngẫu nhiên 1 sản phẩm từ nhà máy nàya] Tính xác suất lấy được sản phẩm tốt. Nêu ý nghĩa thực tế của kết quả này.b] Nếu lấy được sản phẩm tốt thì theo bạn, sản phẩm đó có khả năng là do phânxưởng nào sản xuất nhất?ĐS: 0,96875; phân xưởng thứ ba.Bài 1.65. Có hai chuồng thỏ: chuồng I có 5 thỏ đen và 10 thỏ trắng; chuồng II có 8 thỏđen và 15 thỏ trắng. Quan sát thấy từ chuồng I có một con thỏ chạy sang chuồng II; sauđó từ chuồng II có 1 con thỏ chạy ra ngoài. Tính xác suất để:a] Con thỏ chạy từ chuồng I sang chuồng II là con thỏ trắng.b] Con thỏ chạy từ chuồng II là con thỏ trắng.c] Con thỏ chạy từ chuồng I sang chuồng II là con thỏ trắng và con thỏ chạy từ chuồngII ra ngoài cũng là con thỏ trắng.17d] Con thỏ chạy từ chuồng I sang chuồng II là con thỏ trắng, biết rằng con thỏ chạytừ chuồng II ra ngoài là con thỏ trắng.ĐS: 2/3; 0,6528; 0,4444; 0,6808.Bài 1.66. Có hai chuồng thỏ: chuồng I có 8 thỏ đen và 12 thỏ trắng; chuồng II có 6 thỏđen và 15 thỏ trắng. Quan sát thấy từ chuồng I có 1 con thỏ chạy sang chuồng II; sau đótừ chuồng II có 2 con thỏ chạy ra ngoài. Tính xác suất để:a] Hai con thỏ chạy từ chuồng II ra ngoài là hai con thỏ trắng.b] Trong 2 con thỏ chạy ra từ chuồng 2 có 1 con thỏ trắng.c] Hai con thỏ chạy từ chuồng II ra ngoài là hai con thỏ đen.ĐS: 0,4935; 0,4312; 0,0753.Bài 1.67. Có hai chuồng gà: chuồng I có 12 gà mái và 8 gà trống; chuồng II có 15 gà máivà 10 gà trống. Quan sát thấy có 2 con gà chạy từ chuồng I sang chuồng II; sau đó có 1con gà chạy từ chuồng II ra ngoài. Tính xác suất để:a] Hai con gà chạy từ chuồng I sang chuồng II là 2 con gà máib] Trong hai con gà chạy từ chuồng I sang chuồng II có 1 con gà trống.c] Hai con gà chạy từ chuồng I sang chuồng II là 2 con gà trốngd] Con gà chạy từ chuồng II ra ngoài là gà trống.ĐS: 0,3474; 0,5052; 0,1474; 0,4.Bài 1.68. Một chuồng gà có 9 con mái và 1 con trống. Chuồng kia có 1 con mái và 5 contrống. Từ mỗi chuồng ta bắt ra ngẫu nhiên một con làm thịt. Các con gà còn lại đượcdồn vào một chuồng thứ ba. Từ chuồng thứ ba này lại bắt ngẫu nhiên một con gà. Tínhxác suất để ta bắt được gà trống.ĐS:304.840Bài 1.69. Có 3 hộp: mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ i có i bi trắng . Chọn ngẫunhiên một hộp, rồi từ hộp đã chọn lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi.a] Tìm xác suất để lấy được 3 viên bi trắng.b] Nếu trong 3 bi lấy ra có một bi trắng, tìm xác suất để viên bi trắng đó là của hộpthứ nhất.18ĐS: 0, 048;3.29Bài 1.70. Một xạ thủ bắn 10 viên đạn vào 1 tấm bia một cách độc lập. Xác suất bắntrúng bia của mỗi viên đạn bằng nhau và bằng 0,6. Tìm xác suất có từ 5 đến 7 viên đạntrúng đích.ĐS: 0, 6665.Bài 1.71. Trong một hộp có 9 viên bi, trong đó có 3 bi đỏ còn lại là bi xanh. Lần lượtlấy ngẫu nhiên có hoàn lại 3 bi. Tìm xác suất để:a] Lấy được 2 bi xanh.b] Lấy được ít nhất 1 bi đỏ.ĐS: 0,4444; 0,7037.19Chương 2Đại lượng ngẫu nhiên2.1Bài tập có hướng dẫnBài 2.1. Cho X, Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập, X ∼ B[10; 0, 6], Y ∼ P [3].a. Tính E[2X − 3Y + 5],V ar[2Y − 3X − 10],E {[3X − 5Y ]2 } .b. Tính xác suất {X = 3} ∪ {Y ≥ 1} .Giải. Theo giả thiết X ∼ B[10; 0, 6] nên E[X] = 10.0, 6 = 6; V ar[X] = 10.0, 6.0, 4 = 2, 4và Y ∼ P [3] suy ra E[Y ] = 3; V ar[Y ] = 3.a. Theo tính chất của kì vọngE[2X − 3Y + 5] = 2E[X] − 3E[Y ] + 5 = 8.Theo tính chất của phương saiV ar[2Y − 3X − 10] = 4D[Y ] + 9D[Y ] = 36.6Ta có E[X 2 ] = D[X] + [E[X]]2 = 38, 4; E[Y 2 ] = 12. Từ đó cùng với giả thiết X, Yđộc lập ta cóE {[3X − 5Y ]2 } = E {[9X 2 − 30XY + 25Y 2 }= 9.E[X 2 ] − 30E[X].E[Y ] + 25E[Y 2 ] = 105, 6.b. Tính xác suất{X = 3} ∪ {Y ≥ 1} = P [X = 1] + P [Y ≥ 1] − P [X = 3].P [Y ≥ 1]11= C100, 6. 0, 49 + [1 − e−3 ] − C100, 6. 0, 49 .[1 − e−3 ] ≈ 0, 9503.Bài 2.2. Có 3 thùng hàng: thùng thứ nhất có 10 sản phẩm, trong đó có 7 sản phẩm loại1; thùng thứ hai có 15 sản phẩm trong đó có 9 sản phẩm loại 1; thùng thứ ba có 12 sảnphẩm trong đó có 8 sản phẩm loại 1. Từ mỗi thùng lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Gọi X làbiến ngẫu nhiên chỉ số sản phẩm loại 1 trong 9 sản phẩm được lấy ra.20a. Tính kỳ vọng và phương sai của biến ngẫu nhiên X.b. Tính xác suất để số sản phẩm lấy ra ít nhất là 2.Giải. a. Gọi X1 , X2 , X3 lần lượt là biến ngẫu nhiên chỉ số sản phẩm loại 1 trong 3 sảnphẩm lấy ra từ thùng 1, thùng 2, thùng 3. Ta có X1 ∼ H[n; M ; N ] trong đó n = 3, M =7; N = 10 từ đây ta có21M= ,E[X1 ] = n.N10V ar[X1 ] = n.MM. 1−NN.N −n= 0, 49.N −1Tương tự ta có1089E[X2 ] = ; V ar[X2 ] =5175E[X3 ] = 2; V ar[X3 ] =6.11Ta có X = X1 + X2 + X3 và các biến ngẫu nhiên X1 , X2 , X3 độc lập toàn phần. Theotính chất của kỳ vọng và phương sai ta cóE[X] = E[X1 ] + E[X2 ] + E[X3 ] = 5, 9.D[X] = D[X1 ] + D[X2 ] + D[X3 ] = 1, 6526.b. Tính xác suất P [X ≥ 2] = 1 − P [X = 0] − P [X = 1]. Trong đó,P [X = 0] = P [X1 = 0].P [X2 = 0]P [X3 = 0] =C33 C63 C431. 3 . 3 =3C10 C15 C12150150P [X = 1] = P [X1 = 1].P [X2 = 0].P [X3 = 0] + P [X1 = 0].P [X2 = 1].P [X3 = 0]53.+P [X1 = 0].P [X2 = 0].P [X3 = 1] =200200Từ đó suy raP [X ≥ 2] = 1 − P [X = 0] − P [X = 1] =600437.600600Bài 2.3. Thời gian [giờ] mà một người đi từ nhà đến cơ quan là đại lượng ngẫu nhiên Xcó phân phối chuẩn N [0, 5; 0, 01]. Cơ quan của anh ta làm việc từ 7 giờ sáng.a. Nếu anh ta xuất phát từ nhà lúc 6 giờ 30 phút thì xác suất bị trễ giờ làm việc làbao nhiêu?b. Nếu muốn xác suất không bị trễ giờ ít nhất là 0,95 thì anh ta phải xuất phát từnhà muộn nhất mấy giờ?21Giải. a. Theo giả thiết X ∼ N [0, 5; 0, 01] xác suất để anh ta xuất phát lúc 6 giờ 30 đếncơ quan bị trễ được cho bởiP [6, 5 + X > 7] = P [X > 0, 5] = 0, 5 − Φ00, 5 − 0, 50, 1= 0, 5.b. Gọi t0 là thời điểm mà anh ta xuất phát, xác suất anh ta không bị trễ được tính bằngbiểu thứcP [t0 + X ≤ 7] = P [X ≤ 7 − t0 ] ≥ 0, 95.Tương đương với0, 5 + Φ06, 5 − t00, 1≥ 0, 956, 5 − t0≥ 1, 645. Từ đây tìm được giá trị t0 ≤ 6, 3355. Như vậy anh ta cần khởi0, 1hành trễ nhất là 6 giờ 20 phút 8 giây.hayBài 2.4. Nhu cầu hàng năm về mặt hàng A ở địa phương B là đại lượng ngẫu nhiên X [nghìn tấn] có hàm mật độ xác suất được cho bởik.x2 .[15 − x], 0 ≤ x ≤ 150, x ∈/ [0; 15]f [x] =a. Tìm hằng số k và cho biết nhu cầu bình quân hằng năm về mặt hàng này ở đạiphương B.b. Tính xác suất để nhu cầu trong một năm về mặt hàng này ở B không vượt quá 13nghìn tấn.Giải. a. Do f là hàm mật độ xác suất của X nên thỏa điều điện+∞f [x]dx = 1−∞hay15kx2 [15 − x]dx = 1.04. Với giá trị k trên, dễ thấy rằng f [x] ≥ 0, ∀x ∈ R.16875Nhu cầu bình quân hằng năm được tính bởiTừ đây tìm được giá trị k =+∞E[X] =15xf [x]dx =−∞04x3 [15 − x]dx = 9.16875Vậy bình quân hằng năm nhu cầu mặt hàng A là 9 tấn.b. Xác suất nhu cầu về mặt hàng này ở B không vượt quá 13 nghìn tấn là13P [X ≤ 13] =13f [x]dx =−∞0415279x2 [15 − x]dx =.1687516875Bài 2.5. Tại một trạm xăng, bình quân trong 30 phút có 12 khách đến đổ xăng.22a. Tính xác suất trong 30 phút có từ 10 đến 15 khách đến đổ xăng ở trạm xăng này?b. Tỷ lệ khách có mức đổ xăng 50 nghìn đồng là 60%. Trong số 96 khách vào đổ xăng,thì số khách đổ xăng mức 50 nghìn đồng nhiều nhất là bao nhiêu?Giải. a. Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số khách và đổ xăng tại trạm này. Theo giả thiếtta có X ∼ P oi[λ], với λ = 12. Xác suất có từ 10 đến 15 người đến trạm đổ xăng là1515P [10 ≤ X ≥ 15] =P [X = k] =k=103k −3.e ≈ 0, 0011.k!k=10b. Gọi Y là số người vào đổ xăng ở trạm trên với mức 50 nghìn đồng trong số 96 khách.Ta có Y ∼ B[n, p], với n = 96, p = 0, 6. Ta cóM od[Y ] = [n + 1]p = 58.Vậy nhiều khả năng nhất là 58 khách sẽ vào trạm đổ xăng với mức 50 nghìn đồng.Bài 2.6. Lô hàng I có 10 sản phẩm tốt và 2 phế phẩm, lô hàng II có 14 sản phẩm tốtvà 5 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên từ lô hàng I ra 1 sản phẩm và bỏ vào lô hàng II. Sauđó, từ lô hàng II chọn ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm tốt trong 3 sảnphẩm lấy ra từ lô hàng II.a] Lập bảng phân phối xác suất của X.b] Tính P [1 < X ≤ 4] .Giảia] Lập bảng PPXS của X:Ta có: X = 0, 1, 2, 3.Gọi A là biến cố sản phẩm lấy từ lô hàng I bỏ vào lô hàng II là sản phẩm tốt.⇒ A, A là hệ đầy đủ, do đó áp dụng công thức xác suất toàn phần ta cóP [X = k] = P [A] .P [X = k/A] + P A .P X = k/A=kk10 C15.C53−k2 C14.C63−k.+., k = 0, 33312C2012C20Vậy bảng phân phối xác suất của X là:Xp01237684857105722802639684023