Tìm giá trị lớn nhất \[M\] của hàm số \[f\left[ x \right]=\left[ 6x+3 \right]\left[ 5-2x \right]\] với \[x\in \left[ -\frac{1}{2};\frac{5}{2} \right].\]
A.
B.
C.
D.
Giá trị lớn nhất của hàm số \[f \left[ x \right] = {x^3} - 3x \] trên đoạn \[ \left[ { - 3;3} \right] \] bằng
A.
B.
C.
D.
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f[ x ] = [ [6x + 3] ][ [5 - 2x] ] với x thuộc [ [ - [1][2];[5][2]] ].
Câu 47107 Thông hiểu
Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $f\left[ x \right] = \left[ {6x + 3} \right]\left[ {5 - 2x} \right]$ với $x \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2}} \right].$
Đáp án đúng: c
Phương pháp giải
Áp dụng hệ quả của bất đẳng thức Cosi cho 2 số dương $ab \le \dfrac{{[a+b]^2}}{4}$
Chứng minh bđt trên:
$ab \le \frac{{{{\left[ {a + b} \right]}^2}}}{4} $ $\Leftrightarrow 4ab \le {\left[ {a + b} \right]^2}$ $ \Leftrightarrow 4ab \le {a^2} + 2ab + {b^2}$ $ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - 2ab \ge 0 $ $\Leftrightarrow {\left[ {a - b} \right]^2} \ge 0$ [luôn đúng]
...Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f [ x ] = 2 c o s 3 x - c o s 2 x trên đoạn D=[ - π / 3 ; π / 3 ]
A. m a x [ x ∈ D ] f [ x ] = 1 ; m i n [ x ∈ D ] f [ x ] = 19 / 27
B. m a x [ x ∈ D ] f [ x ] = 3 / 4 ; m i n [ x ∈ D ] f [ x ] = - 3
C. m a x [ x ∈ D ] f [ x ] = 1 ; m i n [ x ∈ D ] f [ x ] = - 3
D. m a x [ x ∈ D ] f [ x ] = 3 / 4 ; m i n [ x ∈ D ] f [ x ] = 19 / 27
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f [ x ] = − x 2 − 4 x + 3 trên đoạn [0;4]
A. M = 4; m = 0
B. M = 29; m = 0
C. M = 3; m = -29
D. M = 4; m = 3
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: f[x] = 1/sinx trên đoạn [ π /3; 5 π /6]
Cho hàm số f[x] có đạo hàm là hàm f'[x]. Đồ thị hàm số f'[x] như hình vẽ bên. Biết rằng f[0] + f[1] - 2f[2] = f[4] - f[3]. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của f[x] trên đoạn [0;4].
A. m = f[4], M = f[2]
B. m = f[1], M = f[2]
C. m = f[4], M = f[1]
D. m = f[0], M = f[2]
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f[x] = x 2 − 4x + 3 trên đoạn [−2; 1].
A. M = 15; m = 1.
B. M = 15; m = 0.
C. M = 1; m = −2.
D. M = 0; m = −15.
Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f [ x ] = x + 4 x trên đoạn [1; 3] bằng.
A. 20.
B. 6.
C.
D.
Cho hàm số y = f [ x ] = x - m 2 x + 4 với m là số thực. Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số f[x] có giá trị nhỏ nhất trên [0;1] bằng -1
A. m = 2
B. m = 0
C. m 6
D. m = 3
Giải thích các bước giải:
$f[x]=[x+3][5-x]=-x^2+2x+15=-[x-1]^2+16$
Vì $-3\le x\le 5$
$\rightarrow -4\le x-1\le 4$
$\rightarrow 0\le [x-1]^2\le 16$
$\rightarrow -16\le -[x-1]^2\le 0$
$\rightarrow 0\le -[x-1]^2+16\le 16$
$\rightarrow 0\le f[x]\le 16$
$\rightarrow Minf[x]=0\rightarrow x\in\{-3,5\},Maxf[x]=16\rightarrow x=1$