Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 3 - bài 2 - chương 3 - hình học 9

Đề bài

Trên dây cung AB của một đường tròn (O), có hai điểm C và D chia dây này ba đoạn bằng nhau: \(AC = CD = DB.\) Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng các điểm E và F chia cung nhỏ AB thành ba cung : \(\overparen{AE},\overparen{ EF}, \overparen{FB}\) thỏa mãn điều kiện: \(\overparen{AE} = \overparen{FB}<\overparen{EF}\)

Lời giải chi tiết

\(AOB\) cân (\(OA = OB\))

\(\Rightarrow \widehat {OAB} = \widehat {OBA}\)

\( AO = BO\) (gt)

\( AC = DB\) (gt)

Vậy \(AOC = BOD\) (c.g.c)

\(\Rightarrow \widehat {AOC} = \widehat {BOD}\) và \(OC = OD\)

\( \Rightarrow \overparen{AE} = \overparen{BF}\)

Vì D nằm trong đường tròn \( \Rightarrow OA > OD\)

Từ C vẽ CC // OD. Khi đó CC là đường trung bình của AOD

\(\Rightarrow CC' = \dfrac{{OD} }{ 2}\) và \(C'O = \dfrac{{AO}}{2}\)

\(\widehat {C'CO} = \widehat {COD}\) (so le trong)

Ta có: \(CC < CO \Rightarrow \widehat {AOC} < \widehat {C'CO}\) hay

\(\widehat {AOC} < \widehat {COD}\)

\(\Rightarrow \overparen{AE}<\overparen{EF}\)