Đề bài - câu 14 trang 142 sgk đại số và giải tích 11 nâng cao
|
Vì \(1 > 0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}\lim {\left( {q'} \right)^n} = 0\\{\left( {q'} \right)^n} > 0\end{array} \right.\) nên \(\lim {q^n} = + \infty \). Đề bài Chứng minh rằng nếu \(q > 1\) thì \(\lim {q^n} = + \infty .\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Đặt \(q' = \dfrac{1}{q} \Rightarrow q = \dfrac{1}{{q'}}\)và tính giới hạn \(\lim q^n\). Chú ý: \(\lim {\left( {q'} \right)^n} = 0\) khi \(0 Lời giải chi tiết Đặt \(q' = \dfrac{1}{q} \Rightarrow q = \dfrac{1}{{q'}}\). Do \(q > 1 \Rightarrow 0 < q' < 1\) \(\Rightarrow \lim {\left( {q'} \right)^n} = 0\) \( \Rightarrow \lim {q^n} = \lim {\left( {\dfrac{1}{{q'}}} \right)^n} = \lim \dfrac{1}{{{{\left( {q'} \right)}^n}}}\) Vì \(1 > 0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}\lim {\left( {q'} \right)^n} = 0\\{\left( {q'} \right)^n} > 0\end{array} \right.\) nên \(\lim {q^n} = + \infty \).
|
