Đề bài
Thực hiện các phép tính:
a] \[\dfrac{{x + 1}}{{x - 3}} - \dfrac{{1 - x}}{{x + 3}} - \dfrac{{2x\left[ {1 - x} \right]}}{{9 - {x^2}}}\]
b] \[\dfrac{{3x + 1}}{{{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}} - \dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{{x + 3}}{{1 - {x^2}}}\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
- Quy đồng phân thức
- Quy tắc trừ hai phân thức:\[ \dfrac{A}{B}-\dfrac{C}{D}=\dfrac{A}{B}+\left[ { - \dfrac{C}{D}} \right]\]
- Quy tắc đổi dấu: \[ -\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ A}}{-B} \].
Lời giải chi tiết
\[\eqalign{
& a]\;{{x + 1} \over {x - 3}} - {{1 - x} \over {x + 3}} - {{2x\left[ {1 - x} \right]} \over {9 - {x^2}}} [x \ne 3;x \ne -3 ]\cr
& = {{x + 1} \over {x - 3}} + {{ - \left[ {1 - x} \right]} \over {x + 3}} + {{2x\left[ {1 - x} \right]} \over { - \left[ {9 - {x^2}} \right]}} \cr
& = {{x + 1} \over {x - 3}} + {{x - 1} \over {x + 3}} + {{2x\left[ {1 - x} \right]} \over {{x^2} - 9}} \cr
& = {{x + 1} \over {x - 3}} + {{x - 1} \over {x + 3}} + {{2x - 2{x^2}} \over {\left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 3} \right]}} \cr & = {{[x + 1][x+3]} \over {[x - 3][x+3]}} + {{[x - 1][x-3]} \over {[x + 3][x-3]}} + {{2x - 2{x^2}} \over {\left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 3} \right]}} \cr
& = {{\left[ {x + 1} \right]\left[ {x + 3} \right] + \left[ {x - 1} \right]\left[ {x - 3} \right] + 2x - 2{x^2}} \over {\left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 3} \right]}} \cr
& = {{{x^2} + 3x + x + 3 + {x^2} - 3x - x + 3 + 2x - 2{x^2}} \over {\left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 3} \right]}} \cr
& = {{2x + 6} \over {\left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 3} \right]}}\cr& = {{2\left[ {x + 3} \right]} \over {\left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 3} \right]}} = {2 \over {x - 3}} \cr} \]
\[\eqalign{
& b]\,\,{{3x + 1} \over {{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}} - {1 \over {x + 1}} + {{x + 3} \over {1 - {x^2}}} [x \ne 1; x \ne -1 ]\cr
& = {{3x + 1} \over {{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}} + {{ - 1} \over {x + 1}} + {{ - \left[ {x + 3} \right]} \over { - \left[ {1 - {x^2}} \right]}} \cr
& = {{3x + 1} \over {{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}} + {{ - 1} \over {x + 1}} + {{ - \left[ {x + 3} \right]} \over {{x^2} - 1}} \cr
& = {{3x + 1} \over {{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}} + {{ - 1} \over {x + 1}} + {{ - \left[ {x + 3} \right]} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]}} \cr & = {{[3x + 1][x+1]} \over {{{\left[ {x - 1} \right]}^2[x+1]}}} + {{ - [x-1]^2} \over {[x + 1][x-1]^2}} + {{ - \left[ {x + 3} \right][x-1]} \over {\left[ {x - 1} \right]^2\left[ {x + 1} \right]}} \cr
& = {{\left[ {3x + 1} \right]\left[ {x + 1} \right] - {{\left[ {x - 1} \right]}^2} - \left[ {x + 3} \right]\left[ {x - 1} \right]} \over {{{\left[ {x - 1} \right]}^2}\left[ {x + 1} \right]}} \cr
& = {{3{x^2} + 4x + 1 - \left[ {{x^2} - 2x + 1} \right] - \left[ {{x^2} + 2x - 3} \right]} \over {{{\left[ {x - 1} \right]}^2}\left[ {x + 1} \right]}} \cr
& = {{3{x^2} + 4x + 1 - {x^2} + 2x - 1 - {x^2} - 2x + 3} \over {{{\left[ {x - 1} \right]}^2}\left[ {x + 1} \right]}} \cr
& = {{{x^2} + 4x + 3} \over {{{\left[ {x - 1} \right]}^2}\left[ {x + 1} \right]}} = {{{x^2} + x + 3x + 3} \over {{{\left[ {x - 1} \right]}^2}\left[ {x + 1} \right]}} \cr
& = {{\left[ {{x^2} + x} \right] + \left[ {3x + 3} \right]} \over {{{\left[ {x - 1} \right]}^2}\left[ {x + 1} \right]}} \cr
& = {{x\left[ {x + 1} \right] + 3\left[ {x + 1} \right]} \over {{{\left[ {x - 1} \right]}^2}\left[ {x + 1} \right]}} \cr
& = {{\left[ {x + 1} \right]\left[ {x + 3} \right]} \over {{{\left[ {x - 1} \right]}^2}\left[ {x + 1} \right]}} = {{x + 3} \over {{{\left[ {x - 1} \right]}^2}}} \cr} \]