Đề bài
Đố vui: Trong một cuộc thi chạy tiếp sức \[4\times 1 00m\], đội thi gồm voi, sư tử, chó săn và ngựa chạy với vận tốc theo thứ tự tỉ lệ với \[1; 1,5; 1,6 ; 2.\]
Hỏi đội đó có phá được kỉ lục thế giới là \[39\] giây không, biết rằng voi chạy hết \[12\] giây?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch:
Tích của một giá trị bất kì của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng kia luôn là một hằng số [bằng hệ số tỉ lệ].
\[{x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\]
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc của voi, sư tử, chó và ngựa lần lượt là\[{v_1}\] [m/s], \[v_2\] [m/s], \[v_3\] [m/s] và \[v_4\] [m/s]; thời gian chạy tương ứng của chúng lần lượt là \[t_1\] [s], \[t_2\] [s], \[t_3\] [s] và \[t_4\] [s]\[\left[ {{v_1},{v_2},{v_3},{v_4} > 0;{t_1},{t_2},{t_3},{t_4} > 0} \right]\].
Thời gianvoi chạy hết \[12\] giây nên \[{t_1} = 12\]
Theo đề bài, vìvận tốc của voi, sư tử, chó và ngựa theo thứ tự tỉ lệ với \[1; 1,5; 1,6 ; 2.\] ta có:
\[\dfrac{{{v_1}}}{1} = \dfrac{{{v_2}}}{{1,5}} = \dfrac{{{v_3}}}{{1,6}} = \dfrac{{{v_4}}}{2}\]
Suy ra\[{v_2} = 1,5{v_1};{v_3} = 1,6{v_1}\] và \[{v_4} = 2{v_1}\] [1]
Mặt khác cuộc chạy thi trên cùng một quãng đường \[100m\] thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có:
\[{v_1}{t_1} = {v_2}{t_2} = {v_3}{t_3} = {v_4}{t_4}\] [2]
Thay các giá trị tính theo \[v_1\] của \[v_2;v_3;v_4\] vào [2] ta có:
\[{v_1}{t_1} ={v_2}{t_2}= 1,5{v_1}{t_2}\Rightarrow {t_1} = 1,5{t_2}\]
\[{v_1}{t_1} = {v_3}{t_3}=1,6{v_1}{t_3} \Rightarrow {t_1} = 1,6{t_3}\]
\[{v_1}{t_1} ={v_4}{t_4}= 2{v_1}{t_4} \Rightarrow {t_1} = 2{t_4}\]
Vì \[{t_1} = 12\] [s] nên ta có:
\[\begin{array}{l}
{t_2} = \dfrac{{12}}{{1,5}} = 8\,\,[s]\\
{t_3} = \dfrac{{12}}{{1,6}} = 7,5\,\,[s]\\
{t_4} = \dfrac{{12}}{2} = 6\,\,[s]
\end{array}\]
Tổng thời gian của đội thi chạy là\[{t_1} + {t_2} + {t_3} + {t_4} = 12 + 8 + 7,5 + 6\]\[\,= 33,5\,\,[s]