Đề bài - bài 30 trang 31 vở bài tập toán 9 tập 1
|
c) \(\sqrt {\dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{{{b^2}}}} \) \( = \sqrt {\dfrac{{b + 1}}{{{b^2}}}} = \dfrac{{\sqrt {b + 1} }}{{\left| b \right|}} \)\(= \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {b + 1} }}{b}\,(b > 0)\\ - \dfrac{{\sqrt {b + 1} }}{b}\,(b < 0)\end{array} \right.\) Đề bài Khử mẫu của biểu thức lấy căn: \(ab.\sqrt {\dfrac{a}{b}} ;\,\,\dfrac{a}{b}\sqrt {\dfrac{b}{a}} ;\,\,\sqrt {\dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{{{b^2}}}} ;\)\(\sqrt {\dfrac{{9{a^3}}}{{36b}}} ;\,\,3xy\sqrt {\dfrac{2}{{xy}}} \) (giả thiết các biểu thức có nghĩa) Phương pháp giải - Xem chi tiết - Nhân tử và mẫu của biểu thức trong căn với mẫu số rồi rút mẫu ra ngoài căn thức: \(\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \sqrt {\dfrac{{AB}}{B}} = \dfrac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}\)với \(AB \ge 0;B \ne 0\) Lời giải chi tiết a) \(ab\sqrt {\dfrac{a}{b}} = ab\sqrt {\dfrac{{ab}}{{{b^2}}}} = ab\dfrac{{\sqrt {ab} }}{{\left| b \right|}}\) Nếu \(b > 0\) thì \(\left| b \right| = b\), ta rút gọn tiếp được : \(ab\dfrac{{\sqrt {ab} }}{{\left| b \right|}} = ab\dfrac{{\sqrt {ab} }}{b} = a\sqrt {ab} \) Nếu \(b < 0\) thì \(\left| b \right| = - b\) , ta rút gọn tiếp được : \(ab\dfrac{{\sqrt {ab} }}{{\left| b \right|}} = ab\dfrac{{\sqrt {ab} }}{{ - b}} = - a\sqrt {ab} \) b) \(\dfrac{a}{b}\sqrt {\dfrac{b}{a}} = \dfrac{a}{b}\sqrt {\dfrac{{ba}}{{{a^2}}}} = \dfrac{a}{b}\dfrac{{\sqrt {ba} }}{{\left| a \right|}}\) Nếu \(a > 0\) , khi đó \(\left| a \right| = a\), ta rút gọn tiếp được : \(\dfrac{a}{b}\dfrac{{\sqrt {ba} }}{{\left| a \right|}} = \dfrac{a}{b}\dfrac{{\sqrt {ba} }}{a} = \dfrac{{\sqrt {ab} }}{b}\) Nếu \(a < 0\) , khi đó \(\left| a \right| = - a\) , ta rút gọn tiếp được : \(\dfrac{a}{b}\dfrac{{\sqrt {ba} }}{{\left| a \right|}} = \dfrac{a}{b}\dfrac{{\sqrt {ba} }}{{ - a}} = - \dfrac{{\sqrt {ab} }}{b}\) c) \(\sqrt {\dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{{{b^2}}}} \) \( = \sqrt {\dfrac{{b + 1}}{{{b^2}}}} = \dfrac{{\sqrt {b + 1} }}{{\left| b \right|}} \)\(= \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {b + 1} }}{b}\,(b > 0)\\ - \dfrac{{\sqrt {b + 1} }}{b}\,(b < 0)\end{array} \right.\) d) \(\sqrt {\dfrac{{9{a^3}}}{{36b}}} = \dfrac{{\sqrt {{a^3}b} }}{{2\left| b \right|}} \)\(= \dfrac{{\left| a \right|\sqrt {ab} }}{{2\left| b \right|}} = \dfrac{{a\sqrt {ab} }}{{2b}}\,\,(ab \ge 0;\,b \ne 0)\) e) \(3xy\sqrt {\dfrac{2}{{xy}}} = 3xy\sqrt {\dfrac{{2xy}}{{{{\left( {xy} \right)}^2}}}} = 3xy\dfrac{{\sqrt {2xy} }}{{\left| {xy} \right|}}\) Vì biểu thức \(3xy\sqrt {\dfrac{2}{{xy}}} \)có nghĩa nên \(xy > 0\) , rút gọn tiếp ta được : \(3xy\dfrac{{\sqrt {2xy} }}{{\left| {xy} \right|}} = 3xy\dfrac{{\sqrt {2xy} }}{{xy}}=3\sqrt {2xy} \)
|
