Đề bài - bài 2.29 trang 117 sbt giải tích 12
e) Hàm số \(y = {\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^x}\) có \(0 < \dfrac{1}{5} < 1\) nên nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Đề bài Sử dụng tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ, hãy so sánh mỗi cặp số sau: a) \(\displaystyle {\left( {1,7} \right)^3}\) và \(\displaystyle 1\) b) \(\displaystyle {\left( {0,3} \right)^2}\) và \(1\) c) \(\displaystyle {\left( {3,2} \right)^{1,5}}\) và \(\displaystyle {\left( {3,2} \right)^{1,6}}\) d) \(\displaystyle {\left( {0,2} \right)^{ - 3}}\) và \(\displaystyle {\left( {0,2} \right)^{ - 2}}\) e) \({\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{\sqrt 2 }}\) và \({\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{1,4}}\) g) \({6^\pi }\) và \(\displaystyle {6^{3,14}}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Hàm số mũ \(y = {a^x}\left( {0 < a \ne 1} \right)\) đồng biến nếu \(a > 1\) và nghịch biến nếu \(0 < a < 1\). Lời giải chi tiết a) Hàm số \(y = {\left( {1,7} \right)^x}\) có \(1,7 > 1\) nên đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Mà \(3 > 0\) nên \({\left( {1,7} \right)^3} > {\left( {1,7} \right)^0} = 1\). b) Hàm số \(y = {\left( {0,3} \right)^x}\) có \(0 < 0,3 < 1\) nên nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Mà \(2 > 0\) nên \({\left( {0,3} \right)^2} < {\left( {0,3} \right)^0} = 1\) c) Hàm số \(y = {\left( {3,2} \right)^x}\) có \(3,2 > 1\) nên đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Mà \(1,5 < 1,6\) nên \(\displaystyle {\left( {3,2} \right)^{1,5}} < \;{\left( {3,2} \right)^{1,6}}\). d) Hàm số \(y = {\left( {0,2} \right)^x}\) có \(0 < 0,2 < 1\) nên nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Mà \( - 3 < - 2\) nên \(\displaystyle {\left( {0,2} \right)^{ - 3}} > {\left( {0,2} \right)^{ - 2}}\) e) Hàm số \(y = {\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^x}\) có \(0 < \dfrac{1}{5} < 1\) nên nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Mà \(\sqrt 2 > 1,4\) nên \({\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{\sqrt 2 }} < {\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{1,4}}\) g) Hàm số \(y = {6^x}\) có \(6 > 1\) nên đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Mà \(\pi > 3,14\) nên \({6^\pi } > {6^{3,14}}\).
|