Đề bài - bài 145 trang 98 sbt toán 8 tập 1
\(\begin{array}{l}\widehat {QEA} + \widehat {QEK} + \widehat {KEB} = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat {QEK} = {180^0} - \left( {\widehat {QEA} + \widehat {KEB}} \right)\\ \Rightarrow \widehat {QEK} = {180^0} - {90^0} = {90^0}\end{array}\) Đề bài Cho hình vuông \(ABCD.\) Trên các cạnh \(AB,\, BC,\, CD,\, DA\) lấy theo thứ tự các điểm \(E,\, K,\, P,\, Q\) sao cho \(AE = BK = CP = DQ.\) Tứ giác \(EKPQ\) là hình gì ? Vì sao ? Phương pháp giải - Xem chi tiết Vận dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi và hình vuông đã học, xác định tứ giác \(EKPQ\) là hình gì. Hình thoi có 1 góc vuông là hình vuông. Lời giải chi tiết Ta có \(AB = BC = CD = DA\) (do ABCD là hình chữ nhật) Mà \(AE = BK = CP = DQ\) (gt) Nên\(AB - AE = BC - BK\)\( = CD - CP = DA - DQ\) Suy ra: \(EB = KC = PD = QA\) - Xét \( AEQ\) và \( BKE :\) \(AE = BK\) (gt) \(\widehat A = \widehat B = {90^0}\) \(QA = EB\) (chứng minh trên) Do đó: \( AEQ = BKE\, (c.g.c)\) \( EK = EQ\) (1) - Xét \( BKE\) và \( CPK :\) \(BK = CP\) (gt) \(\widehat B = \widehat C = {90^0}\) \(EB = KC\) (chứng minh trên) Do đó: \( BKE = CPK\, (c.g.c)\) \( EK = KP\) (2) Xét \( CPK\) và \( DQP :\) \(CP = DQ\) (gt) \(\widehat C = \widehat D = {90^0}\) \(DP = CK\) (chứng minh trên) Do đó: \( CPK = DQP\, (c.g.c)\) \( KP = PQ\) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(EK = KP = PQ = EQ\) Tứ giác \(EKPQ\) là hình thoi. Mặt khác, do\( AEQ = BKE\, \) (chứng minh trên) nên\(\widehat {BEK} = \widehat {EQA}\) Xét tam giác EAQ vuông tại A, ta có\(\widehat {QEA} + \widehat {EQA} = {90^0}\) Nên\(\widehat {QEA} + \widehat {KEB} = {90^0}\) Lại có: \(\begin{array}{l} Từ đó hình thoi\(EKPQ\) có 1 góc vuông nên\(EKPQ\) là hình vuông.
|