Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh \[l\] và bán kính đáy \[r\] được tính bằng công thức nào dưới đây ?
A.
B.
C.
\[{{S}_{xq}}=\pi {{r}^{2}}l.\]
D.
Hình trụ là dạng hình học phổ biến, được ứng dụng nhiều trong lĩnh vực của đời sống. Trong đó công thức tính diện tích xung quanh hình trụ, tính thể tích hình trụ thường xuất hiện trong các bài toán hình học nhằm yêu cầu người học tính toán, giải bài tập trên một không gian nhất định được chiếm giữ bởi hình trụ.
Công thức tính diện tích, thể tích hình trụ tròn chi tiết
Bên cạnh đó, công thức tính diện tích, thể tích hình trụ cũng được áp dụng trong các dạng bài toán phức hợp thêm cách tính thể tích hình lập phương hay diện tích hình chữ nhật. Cùng tham khảo công thức tính thể tích hình trụ và các ví dụ trực quan nhất trong cách tính diện tích, thể tích hình trụ.
Mục Lục bài viết:
1. Hình trụ.
2. Công thức tính diện tích hình trụ.
2.1. Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ.
2.2. Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ.
3. Công thức tính thể tích hình trụ.
Hình trụ là hình được giới hạn bởi hai đường tròn có đường kính bằng nhau và mặt trụ.
Hình trụ tròn là hình trụ khi quay hình chữ nhật quanh trục cố định, ta sẽ có hình trụ. Để hiểu hơn về hình trụ tròn mời bạn đọc tham khảo thêm trên Wikipedia trong bài viết về hình trụ tròn.
2. Công thức và cách tính diện tích hình trụ
Diện tích hình trụ là toàn bộ không gian chiếm giữ bằng cách tính tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy. Trong khi đó, diện tích toàn phần hình trụ là diện tích của mặt xung quanh hình trụ, không gồm diện tích hai đáy.
2.1. Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ
+ r: bán kính hình trụ
+ h: chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ [hay còn gọi là đường sinh]
2.2. Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ
Trong đó:
+ r: bán kính hình trụ
+ 2 x π x r x h : diện tích xung quanh hình trụ
+ 2 x π x r2: diện tích của hai đáy
2.3. Ví dụ cách tính diện tích hình trụ
* Ví dụ 1: Cho một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6 cm, trong khi đó chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ dày 8 cm. Hỏi diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ bằng bao nhiêu?
Theo công thức ta có bán đường tròn đáy r = 6 cm và chiều cao của hình trụ h = 8 cm . Suy ra ta có công thức tính diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần hình trụ bằng:
- Diện tích xung quanh hình trụ = 2 x π x r x h = 2 x π x 6 x 8 = ~ 301 cm2
- Diện tích toàn phần hình trụ = 2 π x r x [r + h] = 2 x π x 6 x [6 + 8] = ~ 527 cm2
Ví dụ 2: Tính diện tích xung quanh hình trụ bán kính 2 chiều cao 4
Áp dụng công thức, tương tự tính được diện tích xung quanh của hình trụ là: 50.24
* Ví dụ 3: Tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao 20m chu vi đáy bằng 5m
Lưu ý: Ngoài các dạng bài tập tính diện tích xung quanh hình trụ ở trên, toán lớp 9 còn phổ biến với các bài tập yêu cầu tính diiện tích xung quanh hình trụ có đường sinh I và bán kính đáy r. Đường sinh ở đây được hiểu là chiều cao của hình lăng trụ. Các em có thể thay số vào công thức và tính như bình thường.
3. Công thức và cách tính thể tích hình trụ
Thể tích hình trụ là lượng không gian được chiếm giữ một hình trụ nhất định. Thể tích hình trụ sử dụng đơn vị đo là lập phương của khoảng cách [mũ 3 khoảng cách].
3.1.Công thức tính thể tích hình trụ
Trong đó:
- r: bán kính hình trụ
- h: chiều cao hình trụ
3.2. Ví dụ cách tính thể tích hình trụ
Cho một lăng trụ bất kỳ có bán kính mặt đáy r = 4 cm , trong khi đó, chiều cao nối từ đỉnh của hình trụ xuống đáy hình trụ có độ dài h = 8 cm . Hỏi thể tích của hình trụ này bằng bao nhiêu?
Theo đó, ta áp dụng vào công thức tính thể tích hình trụ và có: bán kính mặt đáy hình trụ r = 4cm và chiều cao hình trụ h = 8cm. Suy ra, ta có công thức tính thể tích hình trụ như sau:
V = π x r2 x h = π x 42 x 8 = ~ 402 cm3
Theo hướng dẫn của bài viết này, bạn đọc đã có thể hiểu hơn về công thức tính diện tích hình trụ hay thể tích hình trụ, đặc biệt với công thức tính diện tích hình trụ được sử dụng khá phổ biến trong các bài viết liên quan đến hình học không gian. Cũng với công thức tính thể tích hình trụ, bạn sẽ dễ dàng thấy trong các bài tập kết hợp với cách tính thể tình hình lập phương hay thể tích hình hộp chữ nhật.
Ngoài ra, khi học các bạn cũng sẽ được làm quen với hình bình hành, tương tự với hình trụ cũng sẽ là các công thức tính diện tích và chu vi hình bình hành .. tham khảo công thức tính diện tích hình bình hành để học tốt hơn nhé.
Chúc các bạn thành công!
Các công thức tính thể tích hình trụ hay diện tích xung quanh và toàn phần hình trụ tròn sẽ được Taimienphi.vn cập nhật và chia sẻ trong bài viết dưới đây. Các bạn cùng tham khảo để bổ sung kiến thức, áp dụng vào việc giải bài tập tính thể tích, diện tích xung quanh hình trụ một cách linh hoạt, chính xác.
Giải bài tập trang 113, 114 SGK Toán 8 Tập 2 Bài tập tính diện tích hình trụ lớp 9 Giải bài tập trang 111, 112 SGK Toán 8 Tập 2 Công thức tính diện tích hình trụ Giải bài tập trang 108, 109 SGK Toán 8 Tập 2 Bài tập tính tính thể tích hình trụ lớp 12
Câu hỏi: Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ [T]. Diện tích xung quanh \[S_{xq}\] của hình trụ [T] là
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Với loạt bài Công thức tính đường sinh của hình nón hay nhất Toán lớp 12 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 12.
1. Công thức tính đường sinh
Cho hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h.
Khi đó độ dài đường sinh l=
2. Các dạng bài tập
a. Tính độ dài đường sinh khi biết chiều cao và bán kính đáy
Ví dụ 1. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 6 và đường cao bằng 8. Tính độ dài đường sinh của hình nón.
Lời giải:
Độ dài đường sinh là l =
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Biết AB: AC = 3:4 và độ dài AH là 12. Hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AB có đường sinh bằng?
Lời giải:
Đặt AB= 3x; AC= 4x => BC =5x
Ta có: AB.AC = AH.AB => AH = 2,4x =12 => x=5
Do đó độ dài đường sinh là BC=5x= 25
b. Hình nón có đường sinh tạo với trục góc
Khi đó:
Ví dụ. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a và ∠ABC=30°. Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB.
Lời giải:
Độ dài đường sinh
c. Hình nón có đường sinh tạo với đáy góc
a= ∠OMI =>
Ví dụ. Tính độ dài đường sinh của hình nón có chu vi đáy là 6π và góc giữa đường sinh với đáy bằng 45° .
Lời giải:
Chu vi đáy C= 2πr = 6π => r=3
Suy ra độ dài đường sinh là
d. Thiết diện qua trục là tam giác đặc biệt
- Tam giác vuông: l = r√2 = h√2
- Tam giác đều: l=2r hoặc
Ví dụ. Cho hình nón có chiều cao bằng 3. Tính độ dài đường sinh trong các trường hợp sau:
a. Thiết diện qua trục là một tam giác vuông
b. Thiết diện qua trục là một tam giác đều
Lời giải:
a. Do thiết diện qua trục là tam giác vuông nên
l= r√2 = h√2
b. Do thiết diện qua trục là tam giác đều nên
Xem thêm các Công thức Toán lớp 12 quan trọng hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack