Công thức liên quan dấu của tam thức bậc hai và ứng dụng để So sánh nghiệm
Dấu của tam thức bậc hai là chuyên đề quan trọng có liên quan đến nhiều dạng bài tập trong chương trình toán học trung học cơ sở. Bên cạnh việc ghi nhớ quy tắc “Trong trái ngoài cùng” khi xét dấu của tam thức bậc 2 có hai nghiệm phân nghiệm thì các bạn cũng cần nắm được lý thuyết, ví dụ cũng như các dạng bài tập về chủ đề này. Trong nội dung bài viết dưới đây, hãy cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu cụ thể hơn nhé! Show
Kiến thức cơ bản tam thức bậc haiTam thức bậc hai là gì?Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức dạng \(ax^{2}+bx+c\). Trong đó: a, b, c là những số cho trước với \(a\neq 0\). Nghiệm của tam thức bậc 2Nghiệm của phương trình \(ax^{2}+bx+c\)=0 được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai \(f(x)=ax^{2}+bx+c\) \(\Delta =b^{2}-4ac\) được gọi là biệt thức \(\Delta ‘=b’^{2}-ac\) được gọi là biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai \(f(x)=ax^{2}+bx+c\). So sánh nghiệm của tam thức bậc hai với một sốTìm hiểu dấu của tam thức bậc haiDấu của tam thức bậc 2 tổng quát Dấu của tam thức bậc 2 tổng quát được thể hiện qua bảng sau: Nhận xét: Cho tam thức bậc hai \(a^{2}+bx+c\) Ta có:
Định lý về dấu của tam thức bậc 2Định lý về dấu của tam thức bậc 2 được minh họa bằng đồ thị như sau: Định lý thuận về dấu của tam thức bậc haiVới định lý thuận về dấu của tam thức bậc 2 là “Trong trái, ngoài cùng” Có: \(f(x)=ax^{2}+bx+c (a\neq 0)\) Gọi \(x_{1},x_{2}\) là nghiệm của f(x)=0 thì: \(S=x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a};P=x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}\) Với 3 trường hợp: \(\Delta <0;\Delta =0;\Delta >0\) Định lý đảo về dấu của tam thức bậc 2Cho tam thức bậc hai \(f(x)=ax^{2}+bx+c (a\neq 0)\). Nếu có số \(\alpha\) thỏa mãn \(af(\alpha) <0\) thì f(x) có hai nghiệm phân biệt \(x_{1},x_{2}\) và \(x_{1}<\alpha Các bài tập về dấu của tam thức bậc haiSo sánh nghiệm với 1 số cho trước
So sánh nghiệm với 2 số cho trước \(\alpha <\beta\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt và chỉ có 1 nghiệm thuộc khoảng \((\alpha ,\beta )\) khi \(f(\alpha) .f(\beta )<0\) Tìm điều kiện để tam thức không đổi dấu trên RTìm điều kiện để tam thức không đổi dấu trên R hoặc 1 miền cho trước, ta giải như sau:
Chứng minh phương trình bậc hai có nghiệm
Giải và biện luận phương trình qua lập bảngSử dụng phương pháp lập bảng xét dấu: Ví dụ: Bài 2 (trang 105 SGK Đại Số 10): Lập bảng xét dấu biểu thức: \(f(x)=(4x^{2}-1)(-8x^{2}+x-3)(2x+9)\) Cách giải: Như vậy, bài viết trên đây của DINHNGHIA.VN đã giúp bạn tổng hợp những kiến thức hữu ích liên quan đến chủ đề dấu của tam thức bậc hai. Chúc bạn luôn học tốt! Xem thêm >>> Định lý Talet trong tam giác, trong hình thang Tu khoa lien quan
Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây: (Nguồn: www.youtube.com) Please follow and like us:
|