CHỦ ĐỀ 2: HỆ THỨC ĐỘC LẬP VỚI THỜI GIANI. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI■ Xét hai dao động cùng pha x và y, có phương trình:x= cos [ ω t + ϕ ] x = A cos [ ω t + ϕ ]x yA A⇒⇒= ⇒ x = y ⇒ x = Cy [ C > 0 ] .A BB x = Bcos [ ω t + ϕ ] y = cos [ ω t + ϕ ] B+] Tại mọi thời điểm x và y luôn cùng dấu.+] Đồ thị x phụ thuộc vào y là một đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ có hệ số góc dương [C].VD:+] Fhp = ma : Fhp và a là 2 dao động điều hòa cùng pha với nhau+] p = mv : p và v là 2 dao động điều hòa cùng pha với nhau...■ Xét hai dao động ngược pha x và y, có phương trình: x= cos [ ωt + ϕ ] x = A cos [ ωt + ϕ ]xy A⇒⇒=−AB y = B cos [ ωt + ϕ + π ] = −Bcos [ ωt + ϕ ] − y = cos [ ωt + ϕ ] B⇔x=−Ay ⇔ x = −Cy [ C > 0 ]B+] Tại mọi thời điểm x, y luôn trái dấu.+] Đồ thị x phụ thuộc vào y là một đoạn thẳng có hệ số góc âm [-C].VD:+] a = −ω2 x : a và x là 2 dao động điều hòa ngược pha với nhau.+] Fhp = −kx : Fhp , x là 2 dao động điều hịa ngược pha nhau...■ Xét hai dao động vng pha x và y, có phương trình: x= cos [ ωt + ϕ ]22 x = A cos [ ωt + ϕ ] A x y⇒⇒ ÷ + ÷ =1 A B y = Bcos [ ωt + ϕ + π / 2 ] = − Bsin [ ωt + ϕ ] y = − sin [ ωt + ϕ ] B+] Đồ thị x phụ thuộc vào y là một Elip. 2v22 A =x + 2x v ω+] [ x, v ] vng pha: ÷ + ÷ =1⇒ A Aω v = ±ω A 2 − x 22VD:222 v a +] [ v, a ] vng pha: ÷ +÷ =1 v max a max Chú ý: Sử dụng mối quan hệ độc lập thời gian của hai đại lượng dao động điều hịa vng pha:2xy+] Nếu= 0 ⇒ ÷ = 1 ⇒ y = ± B : tức, một đại lượng đang ở vtcb thì đại lượng kia đang ở biênAB+] Nếux1y3=± ⇒ =±.A2B2+] Nếux1y1=±⇒ =±AB22.Ví dụ minh họa: Tính tần số góc của một vật dao động điều hồ. Biếta] tại thời điểm t1 , vật có li độ x1 và vận tốc là v1 , tại thời điểm t 2 vật có li độ là x 2 [ x1 ≠ x 2 ] và vậntốc là v 2 .b] tại thời điểm t1 vật có vận tốc là x1 và gia tốc là a1, tại thời điểm t 2 vật có vận tốc là v 2 và gia tốc làa2 .Lời giải:22r rx v a] Do x ⊥ v suy ra ÷ + ÷ = 1. A −ωA x1 2 v1 2 ÷ + ÷ =1v12v22v12 − v22 A ωA 2222⇔x+=x+=A⇒ω=Theo đề bài ta có 1222ω2ω2x 22 − x12 x 2 v 2 +÷ =1 A ÷ ωA ⇒ω=v12 − v 22=x 22 − x12v 22 − v12. Đặc biệt khix12 − x 22 v2 = 0 ⇒ x 2 = Av⇒ ω = max .A v1 = v max ⇒ x1 = 0 v12 a122r r ω2 + ω4 = Aa 22 − a122v⊥a⇒⇒ω=⇒ω=b] Do 2222v−vva12 2 + 2 = A2 ω2 ω4⇒ω=a12 − a 22=v 22 − v12a 22 − a12.v12 − v 22 v = 0 ⇒ a 2 = a maxaa 22 − a12⇒ ω = max .. Đặc biệt khi 222v maxv1 − v 2 v1 = v max ⇒ a1 = 0II. VÍ DỤ MINH HỌAVí dụ 1: Một chất điểm dao động điều hồ dọc theo trục Ox với chu kì T = 2 s và biên độ A =10 cm. Tốc độcủa vật khi vật cách vị trí cân bằng một khoảng 6 cm là:A. 8π cm/s.B. 6π cm/s.C. 8 cm/s.Lời giảiD. 10 cm/s.r rv22πDo x ⊥ v ⇒ x 2 + 2 = A 2 ⇒ v = ω A 2 − x 2 =10 2 − 62 = 8π cm/s. Chọn A.ωTVí dụ 2: Một vật dao động điều hồ với tần số góc là 4 rad / s. Biết rằng khi vật đi qua điểm có li độ -8 cmthì nó có tốc độ là 8 cm / s. Biên độ dao động của vật là:A. A = 16cm.B. A = 8 2cm.C. A = 4 5cm.Lời giảiD. A = 4 3cm.2r rv2v28Do x ⊥ v ⇒ x 2 + 2 = A 2 ⇒ A = x 2 + 2 = [ −82 ] + ÷ = 4 5 . Chọn C.ωω4Ví dụ 3: [Trích đề thi chuyên ĐH Vinh 2017], Một vật dao động điều hoà với biên độ 20 cm. Khi li độ là10 cm thì vận tốc của vật là 20π 3 cm/s. . Chu kì dao động của vật là:A. 0,1 s.B. 0,5 s.C. 1 s.Lời giảiD. 5 s.vv22π= 2π ⇒ T == 1s. Chọn C.Ta có: A = x + 2 ⇒ ω =22ωωA −x22Ví dụ 4: : [Trích đề thi đại học năm 2009] Một chất điểm dao động điều hoà với phương trìnhx = A cos [ ωt + ϕ ] . . Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là:A.v2 a 2+ 2 = A2 .4ω ωB.v2 a 2+ 2 = A2 .2ω ωC.Lời giảiv2 a 2+ 4 = A2 .2ω ω22r r v 2 a 2 v a Ta có: v ⊥ a ⇒ ÷ +÷ =1⇒ ÷ + 2 ÷ =1 ωA ω A v max a max v2 a 2⇔ 2 + 4 = A 2 . Chọn C.ω ωD.ω2 a 2+ 4 = A2 .2vω Ví dụ 5: Một vật dao động điều hịa, ở thời điểm t1 vật có li độ x1 = 1 cm , và có vận tốc v1 = 30 cm / s. Đếnthời điểm t 2 vật có li độ x2 = 3 cm và có vận tốc v 2 = 10 cm / s. Hãy xác định biên độ, tần số góc của vật.A. A = 10 cm;ω = 10 rad/s.C. A = 10 cm;ω = π rad/s.B. A = 10 cm;ω = 10 rad/s.D. A = 10 cm;ω = 10 rad/s.Lời giải22r rx v Do x ⊥ v suy ra ÷ + ÷ = 1. A −ωA x1 2 v1 211900 1= ÷ + +=12÷ =1A10 A ωA A 2 ω2 A 2⇔⇔Theo đề bài ta có: 22 x 2 v 2 9 + 100 = 1 1 = 1 ⇔ A = 10cm+=122222÷ A A ÷ ω A1000ωAω = 10rad / s ωA Chọn AVí dụ 6: Một vật dao động điều hịa, ở thời điểm t1 vật có li độ x1 và có vận tốc v1 . Đến thời điểm t2 vậtcó li độ x 2 [ x1 ≠ x 2 ] ] và có vận tốc v 2 . Chu kì dao động của vật làA. T = 2πx12 − x 22.v12 − v 22B. T = 2πx12 − x 22.v 22 − v12C. T = 2πv12 − v 22.x12 − x 22D. T = 2πv 22 − v12.x12 − x 22Lời giải22r rx v Do x ⊥ v suy ra ÷ + ÷ = 1. A −ωA x1 2 v1 2 ÷ + ÷ =1v12v 22v12 − v22 A ωA 2222⇔x+=x+=A⇒ω=Theo đề bài ta có: 1222ω2ω2x 22 − x12 x 2 v 2 +÷ =1 A ÷ ωA ⇒T=2πx 2 − x 22x 22 − x12= 2π 12=2π. . Chọn B.ωv 2 − v12v12 − v 22Ví dụ 7: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox , ở thời điểm t1 , vật có li độ x1 , và có vận tốcv1 . Đến thời điểm t2 vật có li độ x 2 [ x1 ≠ x 2 ] và có vận tốc v 2 . Biên độ dao động của vậtA. A =v 22 x12 − v12 x 22.v 22 − v12B. A =v12 x 22 − v 22 x12.v 22 − v12C. A =v12 x12 − v 22 x 22.v 22 − v12D. A =v 22 x 22 − v12 x12.v 22 − v12Lời giải 22r rx v Do x ⊥ v suy ra ÷ + ÷ =1 A −ωA x1 2 v1 2 ÷ + ÷ =1v12v 22v12v22 A ωA 2222⇔x+=x+=A⇒ω==Ta có: 1222ω2ω2A 2 − x12 A 2 − x 22 x 2 v 2 +÷ =1 A ÷ ωA ⇔ v12 A 2 − v12 x 22 = A 2 v 22 − v12 v 22 ⇒ A =v12 x 22 − x12 v 22=v12 − v 22v 22 x12 − v12 x 22. Chọn Av 22 − v12Ví dụ 8: Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox, tại thời điểm t1 vật có li độ là x1 =3 cm và vận tốclà v1 = 6π 3 cm/s , tại thời điểm t2 vật có li độ là x 2 = 3 2cm và vận tốc là v 2 = 6π 2cm / s . Tốc độ lớnnhất của vật trong quá trình dao động là:A. v max = 12πcm / s.Ta có: ω =B. v max = 18πcm / s.C. v max = 24πcm / s.Lời giảiD. v max = 9πcm / s.v12 − v 22v122=2π⇒A=x+= 6 ⇒ v max = 12π. Chọn A.1x 22 − x12ω2Ví dụ 9: Một vật dao động điều hồ khi vật có li độ x = 4 3 cm thì vận tốc của vật là v = 8πcm/s và gia tốclà −16π2 3 cm/s 2 . Chu kì và biên độ của dao động lần lượt làA. T = 1s;A = 10cm.22Ta có: a = −ω x ⇒ ω =B. T = 2s;A = 8cm.C. T = 1s;A = 8cm.Lời giảiD. T = 1s;A = 6cm.a2π= 4 π2 ⇒ ω = 2 π ⇒ T == 1[ s ]−xωv248π22Áp dụng hệ thức độc lập ta có: x + 2 = A ⇔ 4 3 += A 2 ⇒ A = 8 [ cm ] . Chọn C.2ω4π[2]Ví dụ 10: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Khi chất điểm có tốc độ là v1 thì gia tốc củanó là a1. Khi chất điểm có tốc độ là v 2 [ v 2 ≠ v1 ] thì gia tốc của nó là a2. Tần số góc của chất điểm làA. ω =a 22 − a12v12 − v 22B. ω =a 22 − a12v12 − v 22C. ω =a 22 − a12v 22 − v12D. ω =v 22 − v12a12 − a 22Lời giải v12 a122r r ω2 + ω4 = Aa 22 − a122⇒ω = 2⇒ω=Do v ⊥ a ⇒ 22v1 − v 22 v2 + a 2 = A2 ω2 ω4a 22 − a 12. Chọn Bv12 − v 22Ví dụ 11: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox . Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốcđộ của nó là 20 cm / s. Khi chất điểm có tốc độ 16 cm / s thì gia tốc của nó có độ lớn là 24 cm / s2. Biên độdao động của chất điểm là A. A = 20 cm.B. A = 8 cm.C. A = 16 cm.Lời giảiD. A = 10 cm.Ta có: v1 = v max = 20 ⇒ a1 = 0 và v 2 = 16;a 2 = 24. v12 a1222 2 + 4 = A24 ]a 22 − a12[ω ω2⇒ω = 2==4⇒ω=2Mặt khác: 22v1 − v22 20 2 − 162 v2 + a 2 = A2 ω2 ω4⇒A=v max v1= = 10 [ cm ] . Chọn D.ω4Ví dụ 12: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox . Khi chất điểm ở vị trí biên thì gia tốc của nólà 36 cm/s 2 . . Khi chất điểm cách vị trí cân bằng một khoảng 3 cm thì tốc độ của nó là 3 7cm / s. . Biên độdao động của vật là.A. A = 6 cm.C. A = 4 cm.Lời giảiB. A = 6 7 cm.D. A = 8 cm.2Khi vật ở vị trí biên ta có: a max = ω A = 36[3 7v222A=x+=9+Ta có:36ω2A]2⇔ A2 = 9 +7A⇒ A = 4cm. Chọn C4Ví dụ 13: Một chất điểm dao động điều hịa trên một quỹ đạo là đoạn thẳng dài l = 16 cm . Tại một thờiđiểm nào đó vận tốc của vật lần lượt là 40cm/s và 4 3 m/s 2 . Chu kì dao động của vật là:A. T =πs10B. T =πs5C. T =πs20D. T =3πs10Lời giảil= 8 [ cm ] .2Biên độ dao động của vật là: A =2222r r v a v a Ta có: v ⊥ a ⇒ ÷ +÷ =1⇒ ÷ + 2 ÷ =1 ωA ω A v max a max [400 3402⇔ 2 +ωω4Do đó: T =]2t=1= 64 →1600t + 480000t 2 = 64 ⇒ t =ω21⇒ ω = 10rad / s.1002π π= s . Chọn B.ω 5Ví dụ 14: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốcđộ của nó là 4 cm / s. Biết rằng khi chất điểm có tốc độ là 2 cm / s thì gia tốc của nó có độ lớn là8 3cm / s 2 . . Biên độ dao động của chất điểm là.A. 2 cm.B. 4 cm.C. 1 cm.Lời giảiD. 2 3 cm. Khi chất điểm ở vị trí cân bằng ta có: v = v max = ωA = 4cm / s.[]8 3r r v 2 a 222Do v ⊥ a ⇒ ÷ +÷ =1 ⇔ 2 + 24a max v max a max 2= 1 ⇒ a max = 16cm / s 2 v max = ωAv 2max⇒A== 1cm. Chọn C.Mặt khác 2a maxa max = ω AVí dụ 15: :[ Trích đề thi chuyên ĐH Vinh 2017]. Một vật dao động điều hoà với vận tốc cực đại là v maxtần số góc ω thì khi đi qua vị trí có li độ x1 sẽ có vận tốc v1 thoã mãn:22 22A. v1 = ω x1 − vmax .22 22B. v1 = ω x1 + vmax .222 2C. v1 = v max − ω x1 .2D. v12 = vmax−ω2 x12 .2Lời giảiv12x12x12ω2 x122=1− 2 =1−= 1 − 2 ⇒ v12 = v max− ω2 x1222Av maxTa có: v max. Chọn C. v max ÷ ω x 2 v2Ví dụ 16: Một vật dao động điều hồ với phương trình liên hệ v, x dạng+= 4 , trong đó x [cm], v4 16[cm/s]. Biên độ và tần số góc dao động của vật làA. 2 cm; 2 rad/s.B. 4 cm; 2 rad/s.C. 4 cm; 4 rad/s.Lời giảiD. 2 cm; 4 rad/s.A = 4cmx 2 v2x 2 v2x2v2+=4⇔+=1=+⇒Ta có:Chọn B.224 1616 64A[ ωA ]ωA = 8 ⇒ ω = 2rad / sVí dụ 17: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng biên độ và chu kỳ lần lượt là T1 và T2 = 2T1 . Khi chúngcó cùng ly độ thì tỉ số độ lớn vận tốc làA.v12=v22B.v1=2v2C.v1 1=v2 2D.v1= 2v2Lời giảiTa có: v = ω A 2 − x 2 . Do đóv1 ω1 A 2 − x 2 T2=== 2 . Chọn B.v 2 ω2 A 2 − x 2 T1Ví dụ 18: [Trích đề thi Chuyên ĐH Vinh 2017]. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, với giatốc cực đại là 320 cm / s2. Khi chất điểm đi qua vị trí gia tốc có độ lớn 160 cm / s2 thì tốc độ của nó là40 3cm/s . Biên độ dao động của chất điểm là:A. 20 cm.B. 8 cm.2C. 10 cm.Lời giải2r r a v Ta có: Do a ⊥ v ⇒ ÷ +÷ = 1 ⇒ v max = 80 [ cm / s ] a max v max D. 16 cm. Khi đó A =v 2max= 20cm . Chọn Aa maxVí dụ 19: [Trích đề thi thử sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2017]. Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạnthẳng dài 20 cm. Ở vị trí mà li độ của chất điểm là 5 cm thì nó có tốc độ 5π 3cm / s . Dao động của chấtđiểm có chu kì là:A. 1 s.B. 2 s.C. 0,2 s.Lời giảiD. 1,5 s.Ta có: x 2 +v2lv22.TrongđóA==10cm⇒= 75 ⇒ ω = π [ rad / s ] .=A2ω2ω2Do đó T =2π= 2s. Chọn BωVí dụ 20: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20 cm. Khi độ dời là 5 cm vật có tốc độv = 10π 3 [ cm / s ] . Lấy π2 = 10 . Chu kì dao động của vật làA. T = 0,5 [s].B. T = 1 [s].C. T = 1,5 [s].Lời giảiD. T = 2 [s].Vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20 cm=> Biên độ dao động của vật là A = 10 cmKhi vật có li độ x = 5cm và vận tốc v = 10π 3 [ cm / s ] .2v2vÁp dụng hệ thức độc lập x 2 + ÷ = A 2 ⇔ ω == 2π [ rad / s ]A2 − x 2 ωChu kỳ dao động của vật là: T =2π= 1[ s ] . Chọn BωVí dụ 21: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm và chu kì T = 2[s]. Lấy π2 = 10 . Tại thời điểmvật có tốc độ v = 2,5π [ cm / s ] thì độ lớn gia tốc của vật là2A. a = 25 [ cm / s ]2B. a = 25 2 [ cm / s ]2C. a = 25 3 [ cm / s ]2D. a = 50 [ cm / s ]Lời giảiTần số gốc của vật ω =2π= π [ rad / s ]TKhi có vận tốc v = 2,5π [ cm / s ] . Áp dụng hệ thức độc lập ta có:22222 v a v a v 22÷ +÷ =1⇔ ÷ + 2 ÷ = 1 ⇔ a = ω A 1− ÷ = 25 3 [ cm / s ] Chọn C. ωA ω A ωA v max a max Ví dụ 22: Một vật dao động điều hòa với tần số f = 2Hz. Khi pha dao động tại thời điểm t bằngπthì gia3tốc của chất điểm là a = −8m / s 2 . Lấy π2 = 10 . Tốc độ của vật của vật khi đi qua li độ x = 2,5 2 [ cm ]A. 20 [ cm / s ] .B. 20 3 [ cm / s ] .C. 20 5 [ cm / s ] .D. 20 10 [ cm / s ] . Lời giảiTần số góc của vật là: ω = 2πf = 4π [ rad / s ]Pha dao động tại thời điểm t bằngπA⇒ x = A cos ϕ =32Gia tốc tại thời điếm này là a = −ω2 x = −ω2 A⇔ A = 0,05m = 5cm2Tốc độ của vật khi qua li độ x = 2, 5 2 [ cm ] là v = ω A 2 − x 2 = 20 5 [ cm / s ] . Chọn C.Ví dụ 23: Một vật dao động điều hịa có phương trình x = A cos [ ωt + ϕ ] [ cm ] . Tại thời điểm t1 vật có li độx = 5cm, vận tốc v = 10π 3 [ cm / s ] . Tại thời điểm t2 vật có li độ x = 5 2 [ cm ] và vận tốcv = 10π 2 [ cm / s ] . Biên độ dao động của vật là?A. 5 cmB. 10 cmC. 15 cmLời giảiD. 20 cmÁp dụng hệ thức độc lập thời gian:2 10π 3 22 2 v1 5 +2= A2÷x+=A÷1 A = 10cm ω ω2⇒⇔⇔. Chọn B22ω = 2π2 10π 2 x 2 + v2 = A 2= A2÷ 2 ω2 5 2 + ÷ ω []Ví dụ 24: Cho hai chất điểm dao động điều hịa cùng tần số, có phương trình dao động lần lượt làππx1 = A1 cos ωt − ÷cm ; x 2 = A 2 cos ωt + ÷cm. Tại thời điểm t1 chất diểm thứ nhất có li độ 5 cm thì chất22điểm thứ hai có li độ −3 3cm . Tại thời điểm t 2 chất điểm thứ nhất có li độ -2cm thì chất điểm thứ hai có liđộ làA. 1, 2 3cmB. −1, 2 3cmC. 1, 6 3cmLời giảiD. −1, 6 3cmx1 và x2 ngược pha ta có mối quan hệ:x1xxA= − 2 ⇒ 1 = − 1 tỉ số li độ tức thời của 2 dao động luôn bằng hằng sốA1A2x2A2x x −2 5 ⇒ 1 ÷ = 1 ÷ ⇔= ÷ ⇒ [ x 2 ] t 2 = 1, 2 3 cm. Chọn A.÷ −3 3 t1 x 2 t 2 x 2 t1 x 2 t 2Ví dụ 25: Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, có phương trình dao động lần lượt là:x1 = A1 cos [ ωt + ϕ1 ] , x 2 = A 2 cos [ ωt + ϕ 2 ] . . Cho biết 4x12 + x 22 = 25cm 2 . Khi chất điểm thứ nhất có li độ làx1 = 2 cm. thì tốc độ của chất điểm thứ nhất là 6 cm/s. Khi đó tốc độ của chất điểm thứ hai là A. 12 cm/s.B. 6 cm/s.C. 16 cm/s.Lời giảiD. 8 cm/s.222Cách 1: Đạo hàm theo t hai vế pt: 4x1 + x 2 = 25 cm [ 1] , được:4.2x1.v1 + 2x 2 .v 2 = 0 ⇔ 4x1v1 + 2x 2 v 2 = 0 ⇒ 4 x1 . v1 = x 2 v 2[2]Khi x1 = 2 cm thay vào [ 1] ⇒ x 2 = 3Thay vào [2] ta được 4.2.6 = 3. v 2 ⇒ v 2 = 16 cm/s.x12 x 2225 2+= 1 ⇒ x1 , x 22Cách 2:Chia 2 vế [1] cho 25, được 25 25vuông pha A1 = ;A 2 = 2544Khi x1 = 2 cm, thay vào [ 1] ⇒ x 2 = 3.Hai chất điểm dao động cùng tần sốω=v1A12 − x12=v2A 22 − x 22⇔6=252−24v225 − 32⇒ v 2 = 16 cm/s.Chọn C.Ví dụ 26: Cho 2 vật dao động điều hịa có phương trình lần lượt là x1 = A1 cos [ 40t + ϕ1 ] cm vàx 2 = A 2 cos [ 40t + ϕ2 ] cm. . Biết vận tốc của vật thứ hai và li độ vật thứ nhất tại mọi thời điểm liên hệ vớinhau bởi cơng thức v 2 = −20x1 , trong đó v có đơn vị cm/s, x có đơn vị cm. Khi li độ của vật thứ nhất là 5cm thì li độ của vật thứ hai là −2,5 3cm . Tổng biên độ của 2 vật A1 + A 2 làA. 15 cmB. 12,5 cmDo v 2 = −20x1 ⇒ v 2 và x1 ngược pha:Đồng nhất hệ số:C. 13,5 cmLời giảiD. 25 cmv2xωA 2= − 1 ⇒ v2 = −x1ωA 2A1A1ωA 2A1= 20 ⇒ 2 =A1A1 2[ 1]x1 ngược pha với v 2 , mà v 2 vuông pha với x 2 ⇒ x1 vuông pha x 2 :2222 x1 x 2 5 −2,5 3 ÷ ÷ +÷ = 1 ⇒ ÷ + ÷ =1 A1 A 2 A1 A 2 [ 2] .Từ [1] và [2] ta được: A1 = 5cm, A 2 = 10 cm ⇒ A1 + A 2 = 15 cm. Chọn A.Ví dụ 27: Đồ thị biểu diễn liên hệ giữa vận tốc và li độ của một vật dao động điều hòa được cho như hìnhvẽ bên. Gia tốc cực đại của vật dao động điều hòa bằngA. 500 cm/s 2B. 750 cm/s 2Lời giảiC. 1500 cm/s 2Từ đồ thị tìm được A = 10 cm và khi x = 6 cm thì v = 80 cm/s.D. 1000 cm/s 2 Do tại cùng một thời điểm v,x vuông pha, nên ta có2222x v 6 80 ÷ +÷ =1⇒ ÷ + ÷ = 1 ⇒ ω = 10rad / s A Aω 10 10ω a max = ω2 A = 102.10 = 1000 cm/s 2 . Chọn D.Ví dụ 28: Một chất điểm đang dao động điều hòa trên trục Ox. Cho ba điểm M, I, N trên Ox với I là trungđiểm của đoạn MN. Gia tổc của chất điểm khi ngang qua vị trí M và I lần lượt là 20 cm/s 2 và 10 cm/s2. Giatốc chuyển động của chất điểm lúc ngang qua vị trí N làA. 15 cm/s 2B. 30 cm/s 2C. 5 cm/s 2Lời giảiD. 0 cm/s 2v 0 = v max cm/s 2 ; a N = 10cm/s 2 và có a = −ω2 xI trung điểm MN: x1 =xN + xM⇒ x N = 2x1 − x M ;2222Nhân cả 2 vế cho −ω2 : −ω x N = 2 [ −ω x1 ] − [ −ω x M ]⇔ a N = 2a1 − a M⇒ a N = 2.10 − 20 = 0 cm/s 2 . Chọn D.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMCâu 1: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Lúc vật ở li độ − 2 [ cm ] ] thì có vận tốc−π 2 [ cm / s ] và gia tốc π2 2 [ cm / s 2 ] . Tốc độ cực đại của vật làA. 2πcm / s.Câu 2: Một chấtB. 20πrad / s.C. 2cm / s.D. 2π 2cm / sđiểm dao động điều hòa với biên độ A và vận tốc cực đại là v max . Khi li độx = ± A / 2. tốc độ của vật bằngA. v max .B. v max / 2C.3v max / 2D. v max / 2Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và vận tốc cực đại là v max . Khi tốc độ của vậtbằng nửa tốc độ cực đại thì li độ thỏa mãnA. x = A / 4.B. x = A / 2C. x = A 3 / 2D. x = A / 2Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và vận tốc cực đại là v max . Khi tốc độ của vậtbằng v max / 2 thì li độ thỏa mãnA. x = A / 4.B. x = A / 2C. x = 2A 2 / 3D. x = A / 2Câu 5: Một vật dao động điều hòa, vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng có độ 20π [ cm / s ] và gia tốc22cực đại của vật là 200π [ cm / s ] Tính biên độ dao độngA. 2 cmB. 10 cmC. 20 cmD. 4 cm Câu 6: Một vật dao động điều hoà trên một đoạn thẳng dài 4 cm. Khi ở cách vị trí cân bằng lcm,vật cótốc độ 31,4 cm/s. Chu kỳ dao động của vật làA. T = 1, 25 [ s ] .B. T = 0,77 [ s ] .C. T = 0,63 [ s ] .D. T = 0,35 [ s ] .Câu 7: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Khi nó có li độ là 2 cm thì vận tốc là 1 m/s. Tần sốdao động là:B. f = 1, 2HzA. f = 1HzC. f = 3HzD. f = 4,6HzCâu 8: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2 [ s ] , biên độ A = 4cm. Tại thời điểm t vật có li độ tốcđộ v = 2π cm/s. thì vật cách VTCB một khoảng làA. 3, 24 cm/s.Câu 9: Một vật daoB. 3,64 cm/s.C. 2,00 cm/s.D. 3, 46cm/sđộng điều hịa trong nửa chu kì đi được qng đường 10cm. Khi vật có li độ3cm thì có vận tốc 16πcm / s. . Chu kì dao động của vật làA. 0,5 s.Câu 10: Một vật daoB. 1,6 s.C. 1sD. 2sđộng điều hịa trên trụcOx, xung quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ. Gia tốccủa vật phụ thuộc vào li độ x theo phương trình a = −400π2 x. Số dao động toàn phần vật thực hiện đượctrong mỗi giây làA. 20B. 10C. 40D. 5Câu 11: Một vật dao động điều hịa, khi vật có li độ 3 cm thì tốc độ của nó là 15 3cm / s , và khi vật có liđộ 3 2 cm thì tốc độ 15 2cm / s . Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng làA. 20 [ cm / s ] .B. 25 [ cm / s ] .C. 50 [ cm / s ] .D. 30 [ cm / s ] .Câu 12: Một dao động điều hịa khi có li độ 5 3cm thì vận tốc v1 = 4π 3 [ cm / s ] khi có li độx 2 = 2 2 [ cm ] thì có vận tốc v 2 = 4π 2 [ cm / s ] . Biên độ và tần số dao động của vật làA. 8cm và 2HzB. 4 cm và 1HzC. 4 2cm và 2 HzD. 4 2cm và 1 HzCâu 13: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độcủa nó là 20cm / s . Khi chất điểm có tốc độ là 10cm / s thì gia tốc của nó có độ lớn 40 3cm / s 2 . Biên độdao động của chất điểm làA. 5 cmCâu 14: Một vật daoB. 4 cmC. 10 cmD. 8 cmđộng điều hòa với chu kỳ tần số f = 2 Hz. Tại thời điểm t vật có li độ x = 4 cm và tốcđộv = 8πcm / s thì quỹ đạo chuyển động của vật có độ dài là [lấy gần đúng]A. 4,94 cm.B. 4,47 cm.C. 7,68 cm.D. 8,94cmCâu 15: Một vật dao động điều hồ có vận tốc cực đại là v max = 16πcm / s và gia tốc cực đạia max = 8π2cm / s 2 thì chu kỳ dao động của vật làA. T = 2s.B. T = 4sC. T = 0,5sD. T =8s. Câu 16: Một vật dao động điềuhòa với chu kỳ T = π / 5 [ s ] , khi vật có ly độ x = 2 cm thì vận tốctương ứng là 20 3cm / s , biên độ dao động của vật có trị sốA. A =5 cm.B. A = 4 3 cm.C. A = 2 3 cm.D. A =4 cm.Câu 17: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 3,14 [s]. Xác định pha dao động của vật khi nó qua vịtrí x = 2 cm với vận tốc v = 0,04 m/s ?B. −π / 4 rad.A. 0rad.C. π / 6 rad.D. π / 3 rad.Câu 18: Một vật dao động điều hoà khi qua VTCB có tốc độ 8π cm/s . Khi vật qua vị trí biên có độ lớngia tốc là 8π2 cm/s 2 . Độ dài quỹ đạo chuyển động của vật làA. 16 cmB. 4 cmC. 8 cmD. 32 cmCâu 19: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và tốc độ cực đại là v max . Khi li độ x = ±Atốc3độ của vật bằngA. v maxB.2v max 23C.3v max.2D.v max2Câu 20: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và vận tốc cực đại là v max . Khi tốc độ của vậtbằng một phần ba tốc độ cực đại thì li độ thỏa mãnA. x = A / 4.B. x = A / 2.C. x = 2A 2 / 3.Câu 21: Một vật dao động điều hoà với phương trình liên hệ a, v dạngD. x = A / 2.v2a2+= 1 trong đó v360 1,44[ cm / s ] ,a [ m / s 2 ] . Biên độ dao động của vậtA. 2 cmB. 3 cmC. 4 cmD. 2 2 cmCâu 22: Một vật dao động điều hoà với biên độ A quanh vị trí cân bằng O. Khi vật qua vị trí M có li độx1 và tốc độ v1 . Khi qua vị trí N có li độ x 2 và tốc độ v 2 . Biên độ A làA.v12 x 22 + v 22 x12.v12 − v22v12 x 22 − v 22 x12.v12 + v 22B.C.v12 x 22 − v 22 x12.v12 − v 22D.LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN222Câu 1: Ta có: a = −ω2 x do đó x = − 2;a = π 2 ⇒ ω = π ⇒ ω = π [ rad / s ]Lại có: x 2 +v22π 22=A⇒A=2+= 2cm ⇒ v max = ωA = 2π cm/s . Chọn Aω2π222±A1v23x v v maxCâu 2: Ta có: ÷ + ta có: + 2 = 1 ⇒ v = ±÷ = 1. Khi x =24 v max2 A v max Khi đó tốc độ của vật là3v max .Chọn C.2v12 x 22 + v 22 x12.v12 + v 22 222v maxx v x 1v=±=1Câu 3: Ta có: ÷ + .Khitacó:÷ ÷ + =12 A v max A 4Suy ra:x2 3A 3= ⇒ x =. Chọn C.2A4222v maxx v Câu 4: Ta có: ÷ + ta có:÷ = 1 Khi v = ±2 A v max Suy ra:2x 1 ÷ + =1A 2x2 1A= ⇒ x =. Chọn D2A22Câu 5: Khi vật qua vị trí cân bằng: v = v max = 20π ⇒ ωA = 20π22Gia tốc cực đại của vật là: a max = ω A = 200π ⇒ ω =Khi đó: A =a max= 10πv maxv max= 2 [ cm ] . Chọn A.ωCâu 6: Biên độ dao động A =Tần số góc: ω =4= 2 cm.2v22π= 18,13 rad/s ⇒ T == 0,35s. Chọn D.22A −xωCâu 7: Tần số góc ω =Câu 8: Tần số góc ω =ωv2= 4,6Hz. Chọn D.= 28,87 rad/s. tần số dao động f =222πA −x2π= π rad/s.TTại thời điểm t vật cách vị trí cân bằng một khoảng là: x = A 2 −Câu 9: Trongv2= 3, 46cm. Chọn D.ω21chu kì vật đi được quãng là: s = 2A = 10 cm ⇒ A=5cm.2216πLại có: x + v 2 = A 2 ⇒ 32 + [ 2 ] = 52 ⇒ ω = 4π ⇒ T = 2π = 0,5s. . Chọn Aωωω2222Câu 10: Ta có: a = −ω x = −400π x → ω = 20 π → f =1 ω== 10HzT 2πDo đó số dao động tồn phần vật thực hiện được mỗi giây là 10. Chọn B.Câu 11: Ta có hệ thức độc lập: x 2 +v2= A2ω2[]2153 32 += A22 t = t 1 → x = 3cm; v = 15 3cm / sω⇒2 t = t 2 → x = 3 2cm; v = 15 2cm / s 15 223 2 += A2ω2[][] A 2 = 36A=6⇒ 11 ⇒ ω = 5 rad / s ta có v max = ωA = 30 [ cm / s ] Chọn D[] 2 =25ωCâu 12: Ta có hệ thức độc lập: x 2 +v2= A2ω2[]24π3 22 += A22 t = t1 → x1 = 2cm; v1 = 4π 3cm / sω⇒2 t = t 2 → x 2 = 2 2cm; v 2 = 4π 2cm / s 4π 22 2 2 += A22ω[[]] A 2 = 16A=41 ω⇒ 1= 1Hz . Chọn B1 ⇒ ω = 2π rad / s Khi đó . A = 4cm;f = =[]T 2π 2 = 24πωCâu 13: Khi vật qua VTCB v = vmax = ω A= 20 cm/s222 Do đó ta có: v ÷ + a ÷ = 1 ⇒ a = 1 − 10 ÷ = 3 ⇒2a max4 20 v max a max 2Suy ra a max = ω A = 80 ⇒ A =2[40 3a]22max=34v 2max= 5 [ cm / s ] Chọn A.a maxCâu 14: Tần số gốc ω = 2πf = 4π rad/s. . Biên độ A =v2+ x 2 = 2 5 cm.ω2Quỹ đạo chuyển động của vật 2A = 8,94 cm/s . Chọn D v max = ωA = 16πcm / sa⇒ ω = max = 0,5πrad / sCâu 15: Ta có: 22v maxa max = ω A = 8π cm / s⇒T=2π= 4s. Chọn BωCâu 16: Tần số góc: ω =2πv2= 10rad / s ⇒ Biên độ A =+ x 2 = 4 cm . Chọn DTω2Câu 17: Tần số góc ω =2πv2= 2 rad/s. Biên độ A =+ x 2 = 2 2cm2TωTa có:1 π2 ⇒ Pha dao động ωt + ϕ = − rad . Chọn B4v = −2 2ω sin [ ωt + ϕ ] > 0 ⇒ sin [ ωt + ϕ ] < 0 x = 2 2 cos [ ωt + ϕ ] = 2 ⇒ cos [ ωt + ϕ ] =Câu 18: Tốc độ khi đi qua vị trí cân bằng v max = ωA = 8π cm/s22Độ lớn gia tốc ở vị trí biên a max = ω A = 8π cm/s. ⇒ Biên độ A =v 2max= 8cm. Độ dài quỹ đạo chuyển động 2A = 16 cm . CHọn A.a max22±A1 v2±2 2x v vmaxCâu 19: Ta có: ÷ + ta có: + 2 = 1 ⇒ v =÷ = 1 . Khi x =39 v max3 A v max Khi đó tốc độ của vật là22 2v max . Chọn B.32x v vx2 12A 2Câu 20: Ta có ÷ + . Chọn C.÷ = 1 . Khi v = ± max ⇒ 2 + = 1 ⇒ x =3A93 A v max Câu 21: áp dụng hệ thức vuông pha giữa gia tốc và vận tốc:22 v max = 6 10 [ cm / s ] v a v2a2⇒+=1⇒ ÷ +÷ = 1⇒2360 1, 44 v max a max a max = 1, 2 [ m / s ]v 2max ω2 A 2⇒= 2 = A ⇒ A = 3cm . Chọn Ba maxωACâu 22: áp dụng hệ thức vuông pha giữa vận tốc và li độ: ta có: 2v12 2 v122ω = 2 x1 + 2 = AA − x12v12v 22ω⇔⇔=⇔ v12 A 2 − v12 x 22 = v 22 A 2 − v 22 x12222222A − x1 A − x 2x 2 + v2 = A 2ω2 = v 22222ωA − x2⇒ A 2 [ v12 − v 22 ] = v12 x 22 − v22 x 22 ⇔ A =v12 x 22 − v 22 x 22. Chọn C.v12 − v22