Phương pháp giải:
Hàm số \[y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\,\,\left[ {ad \ne bc} \right]\] nghịch biến trên \[\left[ {\alpha ;\beta } \right]\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' < 0\\ - \dfrac{d}{c} \notin \left[ {\alpha ;\beta } \right]\end{array} \right.\].
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \dfrac{m}{4}} \right\}\]. Ta có \[y' = \dfrac{{{m^2} - 36}}{{{{\left[ {4x + m} \right]}^2}}}\].
Để hàm số nghịch biến trên \[\left[ {0;4} \right]\] thì \[\left\{ \begin{array}{l}y' < 0\\ - \dfrac{m}{4} \notin \left[ {0;4} \right]\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 36 < 0\\\left[ \begin{array}{l} - \dfrac{m}{4} \le 0\\ - \dfrac{m}{4} \ge 4\end{array} \right.\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6 < m < 6\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 0\\m \le - 16\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le m < 6\].
Mà \[m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\].
Vậy có 6 giá trị của \[m\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.
Hàm số \[y = \dfrac{{{x^2} - 3x}}{{x + 1}}\] có giá trị cực đại bằng:
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] để hàm số \[y = \frac{{mx + 9}}{{x + m}}\] nghịch biến trên khoảng \[\left[ {1; + \infty } \right]?\]
A.
B.
C.
D.
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=mx+102x+m nghịch biến trên khoảng [0;2]
A. 4
B. 5
C. 6
D. 9