17/10/2021 692
Chọn A
Ta đặt gx=ffx−2m+1⇒g'x=f'x.f'fx−2m+1.
Xét phương trình đạo hàm: g'x=0⇔f'x=0⇔x=−1→them 1 diem cuc trix=2→them 1 diem cuc trif'fx−2m+1=0
Xét phương trình: f'fx−2m+1=0⇒fx−2m+1=−1fx−2m+1=2⇔fx=2m−2fx−3=2m−2
Xét tương giao của đường thẳng y=2m-2 và hai đồ thị hai hàm số y=fx; y=fx−3
Để hàm số y=gx=ffx−2m+1. Có 4 điểm cực trị thì đường thẳng y=2m-2 cắt đồ thị hai hàm số trên tại hai điểm bội lẻ[ không kể điểm tiếp xúc vì được coi như điểm bội chẵn].
Nhìn vào đồ thị ta thấy điều kiện là: 2m−2≥52m−2≤6⇒4≤m≤2012−2021≤m≤−2 suy ra có 4029 giá trị nguyên m thỏa mãn bài toán. Chọn đáp án A.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Hình lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu cạnh?
Xem đáp án » 17/10/2021 396
Cho hàm số f[x] có đồ thị như hình vẽ bên dưới . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3fx=m có đúng 4 nghiệm thực
Xem đáp án » 17/10/2021 395
Cho hình nón [N] có chiều cao h=8 và bán kính đáy r=4. Mặt phẳng [P] đi qua đỉnh nón [N] cắt đấy theo một dây có độ dài 6. Diện tích thiết diện cắt khối nón[N] bởi mặt phẳng [P] tương ứng là:
Xem đáp án » 17/10/2021 389
Họ nguyên hàm của hàm số f[x]=3x2−sinx là:
Xem đáp án » 17/10/2021 314
Cho khối chóp có diện tích đáy 3S và chiều cao h. Thể tích khối chóp tương ứng là:
Xem đáp án » 17/10/2021 299
Cho một lớp học X có 20 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ lớp X mà trong đó có ít nhất hai học sinh nữ?
Xem đáp án » 17/10/2021 245
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M là trung điểm của AD. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SA bẳng a6. Thể tích khối chóp SABCD bằng
Xem đáp án » 17/10/2021 243
Mặt cầu [S] có diện tích là 36π [cm2] thì khối cầu giới hạn bởi [S] có thể tích là:
Xem đáp án » 17/10/2021 167
Cho hàm số y=f[x] có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số f[x] đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án » 17/10/2021 112
Cho hàm số y=f[x] có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số y=f[x] có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận [ nếu chỉ xét TCĐ và TCN]?
Xem đáp án » 17/10/2021 109
Cho ba số thực dương a,b,c và đồ thị các hàm số y=ax;y=abx;y=c+1x được cho như hình vẽ bên dưới. Biết MH=HK=KN.Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=b−4c bằng:
Xem đáp án » 17/10/2021 95
Có 8 hành khách bước ngẫu nhiên lên 3 toa tàu. Xác suất để có một toa tàu có đúng 4 hành khách bước lên tương ứng bằng:
Xem đáp án » 17/10/2021 84
Cho số phức z=3+4i. Tọa độ điểm M biểu diễn số phức 2z+1-i trong mặt phẳng phức tương ứng là:
Xem đáp án » 17/10/2021 79
Cho hàm số y=f[x] có đồ thị biểu diễn như hình vẽ và đồ thị đạo hàm không tiếp xúc với trục hoành. Số nghiệm của phương trình fx.3f'x+f'x.4fx=fx+f'x tương ứng là:
Xem đáp án » 17/10/2021 64
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f[x]=x4−4x trên đoạn [0;3] là:
Xem đáp án » 17/10/2021 53
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
- Bước 1: Lập bảng biến của hàm số y = f[x] dựa vào đồ thị hàm y = f'[x]
Nếu đồ thị hàm số y = f'[x] nằm bên dưới trục hoành thì f'[x] mang dấu âm
Nếu đồ thị hàm số y = f'[x] nằm bên trên trục hoành thì f'[x] mang dấu dương
- Bước 2: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận về điểm cực trị của hàm số
Hàm số y = f[x] có đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương tại x = x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x = x0
Hàm số y = f[x] có đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm tại x = x0 thì hàm số đạt cực đại tại x = x0
Chú ý: Nếu hàm số y = f'[x] cắt trục hoành tại x0 thì f'[x] đổi dấu khi qua x0
Nếu hàm số y = f'[x] tiếp xúc với trục hoành tại x0 thì f'[x] không đổi dấu khi qua x0
Ví dụ 1: Cho hàm số y = f[x] xác định và có đạo hàm f'[x]. Biết rằng hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f'[x]. Khẳng định nào sau đây là đúng về cực trị của hàm số y = f[x].
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị của hàm số y = f'[x], ta suy ra BBT:
Vậy hàm số y = f[x] đạt cực tiểu tại x = -2.
Ví dụ 2: Cho hàm số y = f[x] xác định và có đạo hàm f'[x]. Đồ thị của hàm số g = f'[x] có đồ thị
Điểm cực đại của hàm số là
A. x = 4.
B. x = 3.
C. x = 1.
D. x = 2.
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị của hàm số g = f'[x], ta suy ra BBT:
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 2.
Ví dụ 3: Cho hàm số y = f[x] có có đồ thị của hàm số y = f'[x] như hình vẽ bên.
Hàm số y = f[x] có bao nhiêu điểm cực trị
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
Lời giải
Chọn D
Bảng biến thiên:
Suy ra hàm số có 4 điểm cực trị.
Bài 1: Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm trên R. Hàm số y = f'[x] có đồ thị như hình vẽ bên
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. f[0].
B. f[1].
C. f[2].
D. f[-1].
Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số, hàm số đã cho đạt cực đại tại x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 1.
Do đó giá trị cực đại của hàm số đã cho là f[-1].
Bài 2: Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y = f'[x] như hình vẽ:
Đồ thị hàm số y = f[x] có mấy điểm cực trị?
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Lời giải:
Chọn B
Ta thấy f'[x] chỉ đổi dấu khi đi qua x = -1 nên đồ thị hàm số có duy nhất 1 điểm cực trị
Bài 3: Cho hàm số y = f[x] xác định trên R và có đồ thị hàm số y = f'[x] là đường cong trong hình dưới.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số y = f[x] đạt cực tiểu tại x = 2 và x = 0 .
B. Hàm số y = f[x] có 4 cực trị.
C. Hàm số y = f[x] đạt cực tiểu tại x = -1.
D. Hàm số y = f[x] đạt cực đại tại x = -1.
Lời giải
Chọn C
Giá trị của hàm số y = f'[x] đổi dấu từ âm sang dương khi qua x = -1 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = -1
Bài 4: Hàm số y = f[x] có đạo hàm f'[x] trên khoảng K như hình vẽ bên dưới.
Hỏi hàm số f[x] có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số f'[x] cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất [không tính tiếp xúc] có nghĩa là đạo hàm chỉ đổi dấu một lần nên hàm số có 1 điểm cực trị.
Bài 5: Hàm số y = f[x] liên tục trên khoảng R, biết đồ thị của hàm số y = f'[x] trên Knhư hình vẽ bên.
Tìm số cực trị của hàm số y = f[x] trên R.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải:
Chọn B
Ta thấy đồ thị hàm số f'[x] cắt trục hoành tại 2 điểm nên đạo hàm đổi dấu tại đây và tiếp xúc với trục hoành tại x = 0 nên đạo hàm không đổi dấu. Do đó hàm số y = f[x] có 2 điểm cực trị.
Bài 6: Cho hàm số y = f[x]. Hàm số y = f'[x] có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số y = f[x] đạt cực đại tại x = 1 .
B. Hàm số y = f[x] có một điểm cực tiểu.
C. Đồ thị hàm số y = f[x] có hai điểm cực trị.
D. Hàm số không có cực trị.
Lời giải.
Chọn B
Dựa vào đồ thị của y = f'[x] ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.
Bài 7: Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y = f'[x] trên R như hình bên dưới. Khi đó trên R hàm số y = f[x]
A. Có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
B. Có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
C. Có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
D. Có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
Lời giải.
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số f'[x] ta có bảng xét dấu:
Ta thấy f'[x] đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x1 và đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x2. Vậy hàm số y = f[x] có 1 cực đại và một cực tiểu.
Bài 8: Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm trên R và đồ thị hàm f'[x] như hình vẽ
Hàm số y = f[x] đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu
A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta thấy f'[x] > 0, ∀ x ∈ R nên hàm số y = f[x] đồng biến trên R
Vậy hàm số y = f[x] không có cực trị
Bài 9: Cho hàm số y = f[x] có có đồ thị của hàm số y = f'[x] như hình vẽ bên. Hàm số y = f[x2]có bao nhiêu điểm cực tiểu
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
Lời giải
Chọn A
Bảng biến thiên:
Hàm số có ba điểm cực tiểu.
Bài 10: Cho hàm số y = f[x] có đồ thị đạo hàm y = f'[x] như hình bên.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y = f[x] - x2 - x đạt cực đại tại x = 0.
B. Hàm số y = f[x] - x2 - x đạt cực tiểu tại x = 0.
C. Hàm số y = f[x] - x2 - x không đạt cực trị tại x = 0.
D. Hàm số y = f[x] - x2 - x không có cực trị.
Lời giải
Chọn A
Ta có: y' = f'[x] - [2x + 1]Þy' = 0 ⇔ f'[x] = 2x + 1.
Từ đồ thị ta thấy x = 0 là nghiệm đơn của phương trình y' = 0.
Ta có bảng biến thiên trên [-∞;2]:
Từ bảng biến thiên Þ hàm số đạt cực đại tại x = 0.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
ung-dung-dao-ham-de-khao-sat-va-ve-do-thi-cua-ham-so.jsp