Chứng minh rằng nếu \( + β + γ = π\) thì - bài 51 trang 216 sgk đại số 10 nâng cao
\(\eqalign{& \cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma \cr&= 2\cos {{\alpha + \beta } \over 2}\cos {{\alpha - \beta } \over 2} + 1 - 2\sin ^2{{\gamma } \over 2} \cr& = 2\cos ({\pi \over 2} - {\gamma \over 2})cos{{\alpha - \beta } \over 2} + 1 - 2{\sin ^2}{\gamma \over 2} \cr&= 2\sin \frac{\gamma }{2}\cos \frac{{\alpha - \beta }}{2} + 1 - 2{\sin ^2}\frac{\gamma }{2}\cr &= 1 + 2\sin {\gamma \over 2}(cos{{\alpha - \beta } \over 2} - \sin {\gamma \over 2}) \cr& = 1 + 2\sin \frac{\gamma }{2}\left( {\cos \frac{{\alpha - \beta }}{2} - \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{\alpha + \beta }}{2}} \right)} \right)\cr &= 1 + 2\sin {\gamma \over 2}(cos{{\alpha - \beta } \over 2} - cos{{\alpha + \beta } \over 2}) \cr& = 1 + 4\sin {\alpha \over 2}\sin {\beta \over 2}\sin {\gamma \over 2} \cr} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Chứng minh rằng nếu \( + β + γ = π\) thì LG a \(\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 4\cos {\alpha \over 2}\cos {\beta \over 2}\cos {\gamma \over 2}\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\eqalign{ LG b \(\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 1 + 4\sin {\alpha \over 2}\sin {\beta \over 2}\sin {\gamma \over 2}\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\eqalign{ LG c \(sin2 + sin2β + sin2γ = 4sin sinβ sin γ\) Lời giải chi tiết: \(sin2 + sin2β + sin2γ\) \(= 2sin ( + β)cos( - β ) + 2sinγcosγ\) \( = 2\sin \left( {{{180}^0} - \gamma } \right)\cos \left( {\alpha - \beta } \right) \) \(+ 2\sin \gamma \cos \left( {{{180}^0} - \left( {\alpha + \beta } \right)} \right) \) \(= 2\sin \gamma \cos \left( {\alpha - \beta } \right) - 2\sin \gamma \cos \left( {\alpha + \beta } \right)\) \(= 2sinγ (cos( - β ) - cos( + β)) \) \(= 4sin sinβ sin γ\) LG d \(co{s^2} \propto + {\rm{ }}co{s^2}\beta + co{s^2}\gamma {\rm{ }}= 1 2cos cosβ cosγ\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(\eqalign{
|