Cho hệ phương trình mx+y=2m và x+my=m+1

\(\left\{\begin{matrix}mx-y=2m\\4x-my=m+6\end{matrix}\right.\leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x=\frac{2m+y}{m}=2+\frac{y}{m}\left(1\right)\\4\left(2+\frac{y}{m}\right)-my=m+6\left(2\right)\end{matrix}\right.\)(đk:m khác 0)

từ (2):\(8+\frac{4y}{m}-my=m+6\leftrightarrow\frac{4y-m^2y}{m}=m-2\)

\(\leftrightarrow y\left(2-m\right)\left(2+m\right)=m\left(m-2\right)\)

Nếu m=2 => 0=0 hệ có vô số nghiệm \(\left\{\begin{matrix}x=\frac{y+4}{2}\\y\in R\end{matrix}\right.\)

Nếu m=-2 => 0=8 , hệ vô nghiệm

Nếu m=0 , hệ có 1 nghiệm \(\left\{\begin{matrix}x=1,5\\y=0\end{matrix}\right.\)

Nếu \(me0;me\pm2\),hệ có 1 nghiệm duy nhất \(\left\{\begin{matrix}x=2+\frac{y}{m}=2-\frac{1}{m+2}=\frac{2m+3}{m+2}\\y=\frac{-m}{m+2}\end{matrix}\right.\)

vậy...

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Số câu hỏi: 10

Xét hệ x+my=m+1   1mx+y=2m   2

Từ (2)⇒y = 2m – mx thay vào (1) ta được:

x + m (2m – mx) = m + 1

⇔2m2–m2x+x=m+1⇔(1–m2)x=−2m2+m+1

⇔(m2–1)x=2m2–m–1 (3)

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất  (3) có nghiệm duy nhất khi

m2–1≠0⇔m≠±1(*)

Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất x=2m+1m+1y=mm+1

Ta có

x≥2y≥1⇔2m+1m+1≥2mm+1≥1⇔−1m+1≥0−1m+1≥0⇔m+1<0⇔m<−1

Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là m < −1

Đáp án: B

Cho hệ phương trình: ( mx - y = 2m x - my = 1 + m right.. Giá trị thích hợp của tham số m để biểu thức P = xy đạt giá trị lớn nhất.

Câu 11261 Vận dụng cao

Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 2m\\x - my = 1 + m\end{array} \right.$. Giá trị thích hợp của tham số $m$ để biểu thức $P = xy$ đạt giá trị lớn nhất.

Đáp án đúng: d

Phương pháp giải

+ Tính các định thức: $D, D_x, D_y$

+ Điều kiện để hệ phương trình có nghiệmduy nhất là $D ≠ 0$, khi đó $x = \dfrac{{{D_x}}}{D};y = \dfrac{{{D_y}}}{D}$

+ Tính giá trị lớn nhất của $P = x.y$

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn --- Xem chi tiết

...

Cho hệ phương trình: ( x + my = m + 1 mx + y = 2m right. (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( (x;y) ) thỏa mãn ( x >= 2 y >= 1 right.

Câu 8146 Vận dụng

Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + my = m + 1\\mx + y = 2m\end{array} \right.$ ($m$ là tham số). Tìm $m$ để hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\y \ge 1\end{array} \right.$

Đáp án đúng: b

Phương pháp giải

Bước 1: Giải hệ phương trình tìm được nghiệm $\left( {x,y} \right)$ theo tham số $m$

Bước 2: Thay $x,y$ vừa tìm được vào hệ thức yêu cầu để tìm $m$

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số --- Xem chi tiết

...

Đáp án + giải thích các bước giải:

$ \left\{\begin{matrix} mx+y=2m(1)\\x+my=m+1(2) \end{matrix}\right.$

Từ `(2)->x=m+1-my(3)`

Thế `(3)` vào `(1)`, có:

`m(m+1-my)+y=2m`

`->m^2+m-m^2y+y=2m`

`->y(1-m^2)=m-m^2`

`->y(1-m)(1+m)=m(1-m) (4)`

Với `m=1`, phương trình `(4)` có dạng 

`0y=0`

`->`Phương trình có vô số nghiệm

`->`Hệ phương trình có vô số nghiệm

Với `m=-1`, phương trình `(4)` có dạng 

`0y=-2`

`->`Phương trình vô nghiệm

`->`Hệ phương trình vô nghiệm

Với `m\ne±1`, phương trình có nghiệm duy nhất

`y=(m(1-m))/((1-m)(1+m))=m/(1+m)`

`->`Hệ phương trình có hệ nghiệm duy nhất

$ \left\{\begin{matrix} y=\dfrac{m}{1+m}\\x=m+1-m. \dfrac{m}{1+m}=\dfrac{m^2+2m+1-m^2}{1+m}=\dfrac{2m+1}{1+m} \end{matrix}\right.$

Để hệ phương trình có hệ nghiệm duy nhất là các số nguyên thì 

$ \left\{\begin{matrix} \dfrac{m}{1+m}∈Z\\\dfrac{2m+1}{1+m}∈Z \end{matrix}\right. \\ \rightarrow \left\{\begin{matrix} \dfrac{m+1-1}{1+m}∈Z\\\dfrac{2m+2-1}{1+m}∈Z \end{matrix}\right. \\ \rightarrow \left\{\begin{matrix} \dfrac{-1}{1+m}∈Z\\\dfrac{-1}{1+m}∈Z \end{matrix}\right.\\ \rightarrow -1\vdots1+m$

`->1+m∈Ư(1)={±1}`

`->m∈{0;-2}(TM)`