20:38:3211/10/2021
Ở lớp 8 các em đã học phương trình bậc nhất một ẩn. Trong thực tế, còn có các tình huống dẫn đến phương trình có nhiều hơn một ẩn như phương trình bậc nhất hai ẩn.
Vậy phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? có dạng thế nào? khi nào phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm, vô nghiệm và có bao nhiêu nghiệm? là những câu hỏi sẽ được chúng ta giải đáp trong bài viết này.
1. Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn
• Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng: ax + by = c [1]
- Trong đó a, b và c là các số đã biết [a ≠ 0 hoặc b ≠ 0].
* Ví dụ 1: Các phương trình sau là phương trình bậc nhất hai ẩn:
3x - 2y = 1; 2x + 5y = 0;
0x + 3y = 6; 3x + 0y = 9;
* Ví dụ 2: Cặp số [2; 3] là nghiệm của phương trình 2x - y = 1 vì 2.2 - 3 = 1. [Với cách này, ta luôn hiểu rằng x = 2 và y = 3.
> Chú ý: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình [1] được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm [x0; y0] dược biểu diễn bởi điểm có tọa độ [x0; y0].
* Câu hỏi 1 trang 5 SGK Toán 9 Tập 2: a] Kiểm tra xem các cặp số [1; 1] và [0,5; 0] có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không?
b] Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x – y = 1.
> Lời giải:
a] Cặp số [1; 1] là nghiệm của phương trình 2x – y = 1
vì 2.1 – 1 = 1
Cặp số [0,5; 0] là nghiệm của phương trình 2x – y = 1
vì 2.0,5 – 0 = 1
b] Chọn x = 2 ta có: 2.2 – y = 1 ⇔ y = 3
Vậy cặp số [2; 3] là một nghiệm của phương trình 2x – y = 1.
* Câu hỏi 2 trang 5 SGK Toán 9 Tập 2: Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – y = 1.
> Lời giải:
- Chọn x = x0 [x0 ∈ R] ta có: 2x0 - y = 1 ⇔ y = 2x0 -1
Nên mọi cặp số dạng [x0; 2x0 -1] với x0 ∈ R tùy ý đều là nghiệm của phương trình 2x - y = 1.
⇒ Phương trình 2x – y = 1 có vô số nghiệm.
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
• Một nghiệm của phương trình [1] là một cặp số [x0, y0] sao cho ax0 + by0 = c.
• Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c, ký hiệu là [d].
- Nếu a ≠ 0 và b ≠ 0 thì công thức nghiệm là:
hoặc
Khi đó đường thẳng [d] cắt cả hai trục tọa độ.
- Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì công thức nghiệm là:
khi đó [d]//Ox
- Nếu a ≠ 0 và b = 0 thì công thức nghiệm là:
khi đó [d]//Oy
* Câu hỏi 3 trang 5 SGK Toán 9 Tập 2: Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm của phương trình [2]: y = 2x - 1
| x | -1 | 0 | 0,5 | 1 | 2 | 2,5 |
| y = 2x - 1 |
> Lời giải:
- Ta có bảng giá trị sau:
| x | -1 | 0 | 0,5 | 1 | 2 | 2,5 |
| y = 2x - 1 | -3 | -1 | 0 | 1 | 3 | 4 |
Vậy 6 nghiệm của phương trình là: [-1; -3], [0;-1], [0,5; 0], [1;1], [2; 3], [2,5; 4].
Đến đây các em hoàn toàn có thể trả lời các câu hỏi như:
Phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? có dạng thế nào? Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng: ax + by = c, [với a ≠ 0 hoặc b ≠ 0].
Phương trình bậc nhất hai ẩn có nghiệm khi nào? có bao nhiêu nghiệm? Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.
Như vậy, phương trình bậc nhất hai ẩn KHÔNG thể vô nghiệm, nhưng HỆ hai phương trình bậc nhất hai ẩn thì có thể vô nghiệm là bài viết chúng ta sẽ tìm hiểu trong bài viết tới.
Trên đây KhoiA.Vn đã giới thiệu với các em về Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hy vọng bài viết giúp các em hiểu rõ hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết, chúc các em thành công.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
- Trắc nghiệm Bài 1 [có đáp án]: Phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài giảng: Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn - Cô Phạm Thị Huệ Chi [Giáo viên VietJack]
Quảng cáo
Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức có dạng: ax + by = c, trong đó a, b, c là các số đã biết [trong đó a ≠ 0 hoặc b ≠ 0 ].
* Trong phương trình ax + by = c, nếu giá trị của vế trái tại x = x0 và y =y0 bằng vế phải thì cặp số [x0; y0] được gọi là một nghiệm của phương trình.
Chú ý: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy mỗi nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm [x0; y0] được biểu diễn bởi điểm có tọa độ [x0; y0].
Ví dụ: Các phương trình bậc nhất hai ẩn là 2x + y = 1; x - y = 2; ....
Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c kí hiệu là [d].
Nếu
Nếu
Nếu
Câu 1: Tìm hai nghiệm của phương trình x + y = 2 [1]
Quảng cáo
Hướng dẫn:
+ Cho y = 0 ⇒ x = 2 → [2; 0] là một nghiệm của phương trình [1].
+ Cho y = 1 ⇒ x = 1 → [1; 1] là một nghiệm của phương trình [1].
⇒ [2; 0]; [1; 1] là hai nghiệm cần tìm của phương trình x + y = 2.
Câu 2: Cho hai cặp số [1; 2] và [0; 1]. Hỏi cặp nào là nghiệm của phương trình 2x + 3y = 8 ?
Hướng dẫn:
+ Ta có 2.1 + 3.2 = 8 ⇒ [1; 2] là cặp nghiệm của phương trình 2x + 3y = 8.
+ Ta có 2.0 + 3.1 = 3 ≠ 8 ⇒ [0; 1] không phải là cặp nghiệm của phương trình 2x + 3y = 8
Câu 3: Cặp số [1:1] có phải là nghiệm của phương trình x + y = 1 không?
Hướng dẫn:
Ta có: 1 + 1 = 2 ≠ 1 nên [1;1] không là nghiệm của phương trình x + y = 1
Câu 1: Cho phương trình [m - 2]x + [m - 1]y = 1 [m là tham số]. Chứng minh rằng đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình này luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m
Quảng cáo
Gọi [d] là đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình
Vậy [d] luôn đi qua một điểm cố định là M[-1; 1]
Câu 2: Tìm các điểm nằm trên đường thẳng 8x + 9y = -79 , có hoành độ và tung độ là các số nguyên và nằm trong góc vuông phần tư thứ III
Ta cần tìm nghiệm nguyên của phương trình 8x + 9y = -79 , rút x từ phương trình ta được:
Vậy có 1 điểm duy nhất phải tìm là [-2; -7]
Các bài Tổng hợp Lý thuyết và Bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.