28/07/2021 3,089
A. Ba vectơ x→,y→,z→ đồng phẳng.
Đáp án chính xác
B. Hai vectơ x→,a→ cùng phương.
C. Hai vectơ x→,b→ cùng phương.
D. Ba vectơ x→,y→,z→ đôi một cùng phương
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: MN→=kAD→+BC→
Xem đáp án » 31/07/2021 2,328
Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M, N sao cho AM=3MD, BN=3NC. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Xem đáp án » 31/07/2021 2,312
Cho tứ diện ABCD. Đặt AB→=a→,AC→=b→,AD→=c→, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
Xem đáp án » 31/07/2021 2,263
Cho hình tứ diện ABCD, trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án » 28/07/2021 1,930
Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA→+GB→+GC→+GD→=0→ [ G là trọng tâm của tứ diện]. Gọi G0 là giao điểm của GA và mp [BCD]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Xem đáp án » 31/07/2021 1,374
Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai.
Xem đáp án » 31/07/2021 991
Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh AB và G là trọng tâm cuả tam giác BCD. Đặt AB→=b→,AC→=c→,AD→=d→. Phân tích véc tơ MG→ theo d→,b→,c→
Xem đáp án » 31/07/2021 888
Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD,BC lần lượt lấy M,N sao cho AM=3MD;BN=3NC. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AD,BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Xem đáp án » 31/07/2021 452
Cho ABCD.A1B1C1D1 là hình hộp, trong các khẳng định sau khẳng định sai:
Xem đáp án » 28/07/2021 432
Cho hai điểm phân biệt A, B và một điểm O bất kỳ không thuộc đường thẳng AB. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Xem đáp án » 31/07/2021 430
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn: GS→+GA→+GB→+GC→+GD→=0→. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Xem đáp án » 31/07/2021 378
Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA→+GB→+GC→+GD→=0→. Gọi O là giao điểm của GA và mặt phẳng [BCD]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Xem đáp án » 28/07/2021 220
Trong mặt phẳng [α] cho tứ giác ABCD và một điểm S tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án » 28/07/2021 138
Cho tứ diện ABCD. M là điểm trên đoạn AB và MB=2MA. N là điểm trên đường thẳng CD mà CN→=kCD→.Nếu MN→,AD→,BC→ đồng phẳng thì giá trị của k là:
Xem đáp án » 31/07/2021 120
【C18】Lưu lạiCho ba vectơ đồng phẳng $\overrightarrow a \left[ {1;2;3} \right],\,\overrightarrow b \left[ { - 1; - 3;1} \right],\,\overrightarrow c \left[ {2; - 1;4} \right]$. Khi đó vectơ $\overrightarrow d = \left[ { - 3; - 4;5} \right]$ phân tích theo ba vectơ không đồng phẳng $\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c $ là
A. $\overrightarrow d = 2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b - \overrightarrow c .$ B. $\overrightarrow d = 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b + \overrightarrow c .$ C. $\overrightarrow d = \overrightarrow a + 3\overrightarrow b - \overrightarrow c .$ D. $\overrightarrow d = 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b - \overrightarrow c .$
Page 2
【C2】Lưu lạiTrong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow u = \left[ {2; - 3;1} \right],\overrightarrow v = \left[ { - 1;2;2} \right]$. Tính vectơ $2\overrightarrow u + 5\overrightarrow v .$
A. $\left[ { - 1;4;12} \right].$ B. $\left[ {1; - 4; - 12} \right].$ C. $\left[ {8; - 11;9} \right].$ D. $\left[ { - 8;11; - 9} \right].$
Page 3
【C3】Lưu lạiTrong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai vectơ $\overrightarrow a = [2;\, - 3;\,1]$ và $\overrightarrow b = [ - 1;\,0;\,4].$ Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow u = - 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b .$
A. $\overrightarrow u = [ - 7;\, - 6;\,10]$. B. $\overrightarrow u = [ - 7;\,6;\,10]$. C. $\overrightarrow u = [7;\,6;\,10]$. D. $\overrightarrow u = [ - 7;\,6;\, - 10]$.
Page 4
【C4】Lưu lạiTrong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho $\overrightarrow a = \left[ {2; - 3;3} \right],\overrightarrow b = \left[ {0;2; - 1} \right],\overrightarrow c = \left[ {3; - 1;5} \right].$ Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow u = 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b - 2\overrightarrow c .$
A. $\left[ {10; - 2;13} \right].$ B. $\left[ { - 2;2; - 7} \right].$ C. $\left[ { - 2; - 2; - 7} \right].$ D. $\left[ { - 2;2;7} \right].$
Page 5
【C5】Lưu lạiTrong không gian $Oxyz$ cho ba vectơ $\overrightarrow a = \left[ {1; - 1;2} \right],\overrightarrow b = \left[ {3;0; - 1} \right],\overrightarrow c \left[ { - 2;5;2} \right]$, vectơ $\overrightarrow m = \overrightarrow a + \overrightarrow b - \overrightarrow c $ có tọa độ là
A. $\left[ {6; - 6;-1} \right].$ B. $\left[ { - 6;6;0} \right].$ C. $\left[ {6;0; - 6} \right].$ D. $\left[ {0;6; - 6} \right].$
Page 6
【C6】Lưu lạiTrong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba vectơ $\overrightarrow a \left[ {5;7;2} \right],\,\overrightarrow b \left[ {3;0;4} \right],\,\overrightarrow c \left[ { - 6;1; - 1} \right]$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow m = 3\overrightarrow a - 2\overrightarrow b + \overrightarrow c .$
A. $\overrightarrow m = \left[ { - 3;22; - 3} \right].$ B. $\overrightarrow m = \left[ {3;22; - 3} \right].$ C. $\overrightarrow m = \left[ {3;22;3} \right].$ D. $\overrightarrow m = \left[ {3; - 22;3} \right].$
Page 7
【C7】Lưu lạiTrong không gian $Oxyz$, cho ba vectơ $\overrightarrow a = \left[ {2; - 1;2} \right],\overrightarrow b = \left[ {3;0;1} \right],\overrightarrow c = \left[ { - 4;1; - 1} \right].$ Tìm tọa độ $\overrightarrow m = 3\overrightarrow a - 2\overrightarrow b + \overrightarrow c .$
A. $\overrightarrow m = \left[ { - 4;2;3} \right].$ B. $\overrightarrow m = \left[ { - 4; - 2;3} \right].$ C. $\overrightarrow m = \left[ { - 4; - 2; - 3} \right].$ D. $\overrightarrow m = \left[ { - 4;2; - 3} \right].$
Page 8
【C8】Lưu lạiTrong không gian $Oxyz$ cho ba vectơ $\overrightarrow a = \left[ {1;2;3} \right],\overrightarrow b = \left[ { - 2;0;1} \right],\overrightarrow c = \left[ { - 1;0;1} \right]$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow n = \overrightarrow a + \overrightarrow b + 2\overrightarrow c - 3\overrightarrow i .$
A. $\overrightarrow n = \left[ { - 6;2;6} \right].$ B. $\overrightarrow n = \left[ {6;2; - 6} \right].$ C. $\overrightarrow n = \left[ {0;2;6} \right].$ D. $\overrightarrow n = \left[ { - 6; - 2;6} \right].$
Page 9
【C9】Lưu lạiTrong không gian $Oxyz$, cho các vectơ $\overrightarrow a \left[ {1;1;1} \right],\,\overrightarrow b \left[ {3; - 1;2} \right]$. Xác định tọa độ $\overrightarrow c $ thỏa mãn điều kiện $2\overrightarrow b - \overrightarrow a + 3\overrightarrow c = \overrightarrow 0 .$
A. $\left[ { - \frac{5}{3};1; - 1} \right].$ B. $\left[ {4; - 2;\frac{5}{2}} \right].$ C. $\left[ {\frac{7}{3}; - \frac{1}{3};\frac{5}{3}} \right].$ D. $\left[ {5; - 3;3} \right].$
Page 10
【C19】Lưu lạiTrong không gian hệ trục tọa độ ${\rm{O}}xyz$, cho $\overrightarrow a = \left[ {2;3;1} \right],\,\overrightarrow b = \left[ { - 1;5;2} \right],\,\overrightarrow c = \left[ {4; - 1;3} \right]$ và $\overrightarrow x = \left[ { - 3;22;5} \right]$. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?
A. $\overrightarrow x = 2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b - \overrightarrow c .$ B. $\overrightarrow x = 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b + \overrightarrow c .$ C. $\overrightarrow x = 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b - \overrightarrow c .$ D. $\overrightarrow x = 2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b + \overrightarrow c .$
Page 11
【C20】Lưu lạiCho hai vectơ $\overrightarrow a = \left[ {4;9;6} \right],\,\overrightarrow b = \left[ {m;n;2} \right]$. Với giá trị nào của $m, n$ thì $\overrightarrow a = 3\overrightarrow b ?$
A. $\left\{ \begin{array}{l} m = \frac{4}{3}\\ n = 3 \end{array} \right..$ B. $\left\{ \begin{array}{l} m = \frac{3}{4}\\ n = 3 \end{array} \right..$ C. $\left\{ \begin{array}{l} m = 3\\ n = \frac{3}{4} \end{array} \right..$ D. $\left\{ \begin{array}{l} m = 3\\ n = \frac{4}{3} \end{array} \right..$
Page 12
【C10】Lưu lạiTrong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left[ {3;0;2} \right],\,\overrightarrow c = \left[ {1; - 1;0} \right]$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow b $ thỏa mãn biểu thức $2\overrightarrow b - \overrightarrow a + 4\overrightarrow c = \overrightarrow 0 $.
A. $\left[ {\frac{1}{2}; - 2; - 1} \right].$ B. $\left[ {\frac{{ - 1}}{2};2;1} \right].$ C. $\left[ {\frac{{ - 1}}{2}; - 2;1} \right].$ D. $\left[ {\frac{{ - 1}}{2};2; - 1} \right].$
Page 13
【C30】Lưu lạiTrong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left[ { - 2; - 3;1} \right],\overrightarrow b = \left[ {1;0;1} \right].$ Tính $\cos \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right].$
A. $\cos \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \frac{{ - 1}}{{2\sqrt 7 }}.$ B. $\cos \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \frac{1}{{2\sqrt 7 }}.$ C. $\cos \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \frac{{ - 3}}{{2\sqrt 7 }}.$ D. $\cos \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \frac{3}{{2\sqrt 7 }}.$
Page 14
【C13】Lưu lạiTrong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho $\overrightarrow a = \left[ {0;1;3} \right],\,\overrightarrow b = \left[ { - 2;3;1} \right].$ Nếu $2\overrightarrow x + 3\overrightarrow a = 4\overrightarrow b $ thì $\overrightarrow x $ bằng
A. $\overrightarrow x = \left[ { - 4;\frac{9}{2};\frac{{ - 5}}{2}} \right].$ B. $\overrightarrow x = \left[ {4;\frac{{ - 9}}{2};\frac{5}{2}} \right].$ C. $\overrightarrow x = \left[ {4;\frac{9}{2};\frac{{ - 5}}{2}} \right].$ D. $\overrightarrow x = \left[ { - 4;\frac{{ - 9}}{2};\frac{5}{2}} \right].$
Page 15
【C14】Lưu lạiTrong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow u = \left[ {3;0;1} \right]$ và $\overrightarrow v = \left[ {2;1;0} \right]$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow u .\overrightarrow v $.
A. $\overrightarrow u .\overrightarrow v = 8$. B. $\overrightarrow u .\overrightarrow v = 6$. C. $\overrightarrow u .\overrightarrow v = 0$. D. $\overrightarrow u .\overrightarrow v = - 6$.
Page 16
【C15】Lưu lạiCho 4 vectơ $\overrightarrow a = \left[ { - 1;0; - 2} \right];\overrightarrow b = \left[ {0;1;1} \right];\overrightarrow c \left[ {2;1;0} \right];\overrightarrow d \left[ { - 3;0; - 1} \right].$ Tìm các số thực $x; y; z$ biết rằng $\overrightarrow d = x\overrightarrow a + y\overrightarrow b + z\overrightarrow c .$
A. $x = y = z = 1.$ B. $x = y = 1;z = - 1.$ C. $x = y = - 1;z = 1.$ D. $x = 1;y = z = - 1.$
Page 17
【C16】Lưu lạiCho 3 vectơ $\overrightarrow u = \left[ {1; - 1;2} \right];\,\overrightarrow v = \left[ {0;2; - 2} \right]$ và $\overrightarrow w = \left[ {3;1;2} \right]$. Tìm $x$ và $y$ biết rằng $\overrightarrow w = x\overrightarrow u + y\overrightarrow v $.
A. $x = 3;y = 2.$ B. $x = 3;y = - 2.$ C. $x = y = - 2.$ D. $x = y = 3.$
Page 18
【C17】Lưu lạiTrong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow a = \left[ {1;2;1} \right],\overrightarrow b = \left[ { - 2;3;4} \right],\,\overrightarrow c = \left[ {0;1;2} \right]$ và $\overrightarrow d = \left[ {4;2;0} \right]$. Biết $\overrightarrow d = x\overrightarrow a + y\overrightarrow b + z\overrightarrow c $. Tổng $x + y + z$ là
A. 2. B. 3. C. 5. D. 4.
Page 19
【C11】Lưu lạiTrong không gian $Oxyz$, cho ba vectơ $\overrightarrow a = \left[ {2; - 5;3} \right],\,\overrightarrow b = \left[ {0;2; - 1} \right],\,\overrightarrow c = \left[ {1;7;2} \right]$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow x = 4\overrightarrow a - \frac{1}{3}\overrightarrow b + 3\overrightarrow c $ là
A. $\overrightarrow x = \left[ {11;\frac{5}{3};\frac{{53}}{3}} \right].$ B. $\overrightarrow x = \left[ {5; - \frac{{121}}{3};\frac{{17}}{3}} \right].$ C. $\overrightarrow x = \left[ {11;\frac{1}{3};\frac{{55}}{3}} \right].$ D. $\overrightarrow x = \left[ {\frac{1}{3};\frac{1}{3};18} \right].$
Page 20
【C12】Lưu lạiTrong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba vectơ $\overrightarrow u = \left[ {2;5;8} \right],\,\overrightarrow v = \left[ {3;1;2} \right],\,\overrightarrow w = \left[ {2;7; - 5} \right]$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow x $, biết $\overrightarrow x = \overrightarrow u - \overrightarrow v + 3\overrightarrow w .$
A. $\overrightarrow x = \left[ {5;20;9} \right].$ B. $\overrightarrow x = \left[ {5;25; - 9} \right].$ C. $\overrightarrow x = \left[ {2;5;15} \right].$ D. $\overrightarrow x = \left[ { - 2;5; - 15} \right].$
Page 21
【C22】Lưu lạiTrong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left[ m;-2;m+1 \right]$ và $\overrightarrow{v}=\left[ 3;-2m-4;6 \right].$ Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hai vectơ $\overrightarrow u ,\overrightarrow v $ cùng phương.
A. $m = 0.$ B. $m = 2.$ C. $m = 1.$ D. $m = - 1.$
Page 22
【C23】Lưu lạiTrong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow a = \left[ {2; - 1;0} \right]$ biết $\overrightarrow b $ cùng chiều với $\overrightarrow a $ và có $\left| {\overrightarrow a \overrightarrow b } \right| = 10.$ Chọn phương án đúng.
A. $\overrightarrow b = \left[ { - 6;3;0} \right].$ B. $\overrightarrow b = \left[ { - 4;2;0} \right].$ C. $\overrightarrow b = \left[ {6; - 3;0} \right].$ D. $\overrightarrow b = \left[ {4; - 2;0} \right].$
Page 23
【C24】Lưu lạiTrong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho $\overrightarrow a = \left[ {3;2; - 1} \right];\overrightarrow b $ ngược hướng với $\overrightarrow a $ và $\left| {\overrightarrow b } \right| = 3\left| {\overrightarrow a } \right|.$ Tọa độ của $\overrightarrow b $ là
A. $\overrightarrow b = \left[ {9;6; - 3} \right].$ B. $\overrightarrow b = \left[ { - 9; - 6;3} \right].$ C. $\overrightarrow b = \left[ {1;\frac{2}{3}; - \frac{1}{3}} \right].$ D. $\overrightarrow b = \left[ { - 1; - \frac{2}{3};\frac{1}{3}} \right].$
Page 24
【C25】Lưu lạiTrong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left[ {1;1;2} \right],\overrightarrow b = \left[ {x;0;1} \right]$. Với giá trị nào của $x$ thì $\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \sqrt {26} ?$
A. $\left[ \begin{array}{l} x = 3\\ x = - 5 \end{array} \right..$ B. $\left[ \begin{array}{l} x = 2\\ x = 4 \end{array} \right..$ C. $\left[ \begin{array}{l} x = - 2\\ x = - 3 \end{array} \right..$ D. $\left[ \begin{array}{l} x = 2\\ x = 3 \end{array} \right..$
Page 25
【C26】Lưu lạiTrong không gian với tọa độ $Oxyz$, cho ba vectơ $\vec a\left[ {3;0;1} \right],\vec b\left[ {1; - 1; - 2} \right],\vec c\left[ {2;1; - 1} \right].$ Tính $T = \overrightarrow a .\left[ {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right].$
A. $T = 3.$ B. $T = 6.$ C. $T = 0.$ D. $T = 9.$
Page 26
【C27】Lưu lạiTrong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left[ {m;3;4} \right],\,\overrightarrow b = \left[ {4;m; - 7} \right]$. Với giá trị nào của $m$ thì $\overrightarrow a $ vuông góc với $\overrightarrow b ?$
A. 4. B. 2. C. 1. D. 3.