Cách chứng minh tích hai đoạn thẳng không đổi lớp 8

Phương pháp chứng minh hình học THCS

• Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song
• 8 cách chứng minh 2 đường thẳng song song
• 10 cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc
• 10 cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng
• 13 cách chứng minh hai góc bằng nhau
• 8 cách chứng minh tia Oz là tia phân giác của góc xÔy
• 7 cách chứng minh M là trung điểm của đoạn thẳng AB
• Phương pháp chứng minh các tam giác đặc biệt
• Cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác
• Phương pháp chứng minh các tứ giác đặc biệt
• 6 cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn
• Phương pháp chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng
• 2 cách chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
• 4 cách chứng minh hai cung tròn bằng nhau
• 15 cách chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
• 7 cách chứng minh một đoạn thẳng bằng 1/2 đoạn thẳng khác
• 4 cách chứng minh một góc bằng nửa góc khác
• 5 cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy
• Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng
• Ví dụ cách chứng minh hai tam giác bằng nhau
• Cách chứng minh một điểm là trọng tâm, trực tâm của tam giác
• Chứng minh một điểm là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp, bàng tiếp tam giác
• Chứng minh các quan hệ không bằng nhau (cạnh – góc – cung)

Để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau các em có thể sử dụng một trong 15 cách dưới đây.

1. Hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau. (Hình học lớp 7)

2. Hai cạnh bên của tam giác cân, hình thang cân.(Hình học lớp 7)

• 50 bài toán hình học ôn thi vào lớp 10 có lời giải
• Cách giải bài toán BĐT và tìm GTNN, GTLN trong đề thi vào 10 môn Toán
• Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 chuyên – Hệ phương trình
• Chuyên đề ôn thi vào lớp 10 chuyên – Hàm số
• Một số ví dụ chứng minh BĐT bằng phương pháp ghép cặp

3. Sử dụng tính chất trung điểm. (Hình học lớp 7)

4. Khoảng cách từ một điểm trên tia phân giác của một góc đến hai cạnh của góc

5. Khoảng cách từ một điểm trên đường trung trực của một đoạn thẳng đến hai đầu đoạn thẳng. (Hình học lớp 7)

6. Hình chiếu của hai đường xiên bằng nhau và ngược lại. (Hình học lớp 7)

7. Dùng tính chất bắc cầu.

8. Có cùng độ dài hoặc cùng nghiệm đúng một hệ thức.

9. Sử dụng tính chất của các đẳng thức, hai phân số bằng nhau.

10. Sử dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông, đường trung bình trong tam giác. (Hình học lớp 8)

11. Sử dụng tính chất về cạnh và đường chéo của các tứ giác đặc biệt. (Hình học lớp 8)

12. Sử dụng kiến thức về diện tích. (Hình học lớp 8)

13. Sử dụng tính chất hai dây cách đều tâm trong đường tròn. (Hình học lớp 9)

14. Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến giao nhau trong đường tròn. (Hình học lớp 9)

15. Sử dụng quan hệ giữa cung và dây cung trong một đường tròn. (Hình học lớp 9)

Series Navigation<< 4 cách chứng minh hai cung tròn bằng nhau7 cách chứng minh một đoạn thẳng bằng 1/2 đoạn thẳng khác >>

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

Với Cách chứng minh đẳng thức hình học bằng cách sử dụng diện tích môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 2: Đa giác – Diện tích đa giác để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

Dạng bài: Sử dụng diện tích để chứng minh

A. Phương pháp giải

Phát hiện quan hệ giữa các yếu tố trong hình với diện tích rồi sử dụng công thứcdiện tích.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1:Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng các hình vuông bên ngoài tam giác như hình vẽ. AH là đường cao, AHkéo dài cắt KI tại M.

a) Chứng minh rằng: ΔDBC = ΔABK

b) Suy ra diện tích ΔDBC = diện tích ΔABK

c) Chứng minh rằng:

Lời giải:

c) Hai tam giác ADB và DBC có cùng chiều cao bằng AB ứng với cạnh đáy chung làDB nên có diện tích bằng nhau. Mặt khác, diện tích tam giác ADB bằng nửa diện tích hình vuôngABDE nên ta có: diện tích ΔDBC= 1/2 diện tích (ABDE).

Câu 2: Cho tam giác ABC với các đường cao AH, BI, CK (hình 118).

Chứng minh rằng: AH. BC = BI. CA = CK. AB

Giải.

Giải.

Ta có:

⇒Đpcm

b) Vì AH, BI, CK đều là đường cao của tam giác ABC nên ta có:

⇒AH. BC = BI. CA = CK. AB (đpcm).

Câu 3: Cho tam giác đều ABC. Từ điểm O ở trong tam giác ta vẽ

. Chứng minh rằng khi O di động trong tam giác thì tổng OH + OI + OK không thay đổi.

Lời giải:

Gọi độ dài mỗi cạnh của tam giác đều là a, chiều cao là h.

Ta có:

Vậy khi O di động trong tam giác thì tổng OH + OI + OK không thay đổi.

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AI, CH vuông góc với đường chéo BD. Chứng minh ΔADI và ΔBCH có diện tích bằng nhau.

Câu 2:Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên AB, CD lấy

a) Chứng minh ADCM, ABCN có diện tích bằng nhau;

b) Tính diện tích AMCN theo a.

Câu 3: Cho ΔABC, trên tia đối của các tia BA, CB, AC lấy M, N, P sao cho BA = BM, CN = CB, AP = AC. Chứng minh

.

Câu 4: Cho

có tia Oz là phân giác. Lấy điểm P cố định thuộc Oz (P ≠ O). Qua P kẻ đường thẳng d bất kỳ cắt Ox, Oy lần lượt tại M, N. Chứng minh khi d thay đổi thì không đổi.

Câu 5:Cho ΔABC có độ dài ba đường cao ứng với các cạnh BC, CA, AB là ha, hb, hc. Từ điểm O bất kỳ trong tam giác, vẽ các đoạn thẳng có độ dài x, y, z vuông góc với BC, CA, AB. Chứng minh

Câu 6: Cho ΔABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh