Luỹ thừa với số mũ tự nhiên là kiến thức các bạn được học trong chương trình Toán lớp 6. Đây là một trong những kiến thức đầu tiên được học trong Toán lớp 6. Trong các dạng bài toán về luỹ thừa với số tự nhiên, các bạn sẽ được học về dạng bài tập so sánh hai luỹ thừa lớp 6. Để bổ trợ cho các bạn trong quá trình học tập và ôn tập. Chúng tôi có tổng hợp đầy đủ kiến thức lý thuyết và bài tập vận dụng. Mời các bạn tham khảo bên dưới.
Thông báo: Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!
Phương pháp so sánh hai luỹ thừa lớp 6.
Lũy thừa với số mũ tự nhiên được hiểu là: Lũy thừa bậc 𝑛 của 𝑎 là tích của 𝑛 thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng 𝑎.
Trong bài toán liên quan về luỹ thừa, các bạn sẽ được học về dạng bài tập so sánh hai luỹ thừa với nhau. Để so sánh hai luỹ thừa ta thường đưa về cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
- Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số [lớn hơn 1] thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn thì sẽ lớn hơn.
- Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ [n > 0] thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn thì sẽ lớn hơn.
Ngoài ra, các bạn có thể sử dụng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân. Mỗi phương pháp làm và bài tập vận dụng đã được chúng tôi tổng hợp bên dưới. Mời các bạn tham khảo.
Những dạng toán khác.
Ngoài so sánh hai luỹ thừa, các bạn được học với một số dạng về luỹ thừa sau:
- Dạng 1: Viết gọn 1 tích bằng cách dừng luỹ thừa.
- Dạng 2: Viết 1 số dưới dạng luỹ thừa với số mũ lớn hơn 1.
- Dạng 3: Nhân 2 luỹ thừa cùng cơ số.
- Dạng 4: Chia 2 luỹ thừa cùng cơ số.
- Dạng 5: Một số dạng toán khác.
Hãy rèn luyện nhiều bài tập để thành thạo mỗi dạng bài tập.
Tải tài liệu miễn phí ở đây
Sưu tầm: Thu Hoài
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
- Một số tính chất:
Với a, b, m, n ∈ N, ta có:
Với A, B là các biểu thức ta có:
- Phương pháp: Để so sánh hai lũy thừa ta thường biến đổi về hai lũy thừa có cùng cơ số rồi so sánh số mũ hoặc đưa về cùng số mũ rồi so sánh cơ số. Ngoài ra có thể dùng lũy thừa trung gian để so sánh.
Ví dụ 1: So sánh các lũy thừa sau
a] 3317 và 3327
b] 201910 và 202010
Lời giải:
a] 3317 và 3327
Vì 1 < 17 < 27 nên 3317 < 3327 [hai lũy thừa cùng cơ số]
b] 201910 và 202010
Vì 2019 < 2020 nên 201910 < 202010 [hai lũy thừa cùng số mũ]
Ví dụ 2: So sánh hai số [-32]9 và [-16]13
Lời giải:
Ta có: [-32]9 = -329 [Tính chất lũy thừa với số mũ lẻ]
Suy ra [-32]9 = -329 = -[25]9 = -25.9 = -245
Tương tự: [-16]13 = -1613 = -[24]13 = -24.13 = -252
Vì 0 < 45 < 52 ⇒ 245 < 252 ⇒ -245 > -252 [nhân hai vế với -1]
Vậy [-32]9 < [-16]13.
Ví dụ 3: So sánh
a] 2300 và 3200
b] 85 và 3.47
Lời giải:
a] 2300 và 3200
Ta có:
> 2300 = 23.100 = [23]100 = 8100;
> 3200 = 32.100 = [32]100 = 9100
Vì 0 < 8 < 9 nên 8100 < 9100
Vậy 2300 < 3200
b] 85 và 3.47
Ta có:
85 = [23]5 = 23.5 = 215 = 2.214
3.47 = 3.[22]7 = 3.22.7 = 3.214
Vì 2 < 3 nên 2.214 < 3.214 [do 214> 0]
Vậy 85 và 3.47
Câu 1. Điền dấu >; < ; thích hợp vào chỗ trống
a] 321 …… 221
b] 333317 ……… 333323
c] [2020 - 2019]2020 …….. [1998 - 1997]202020
Hướng dẫn
a] Vì 3 > 2 > 0 nên 321 > 221 [hai lũy thừa cùng số mũ]
b] Vì 17 < 23 và 3333 > 1 nên 333317 < 333323 [hai lũy thừa cùng cơ số]
c] Ta có:
> [2020 - 2019]2020 = 12020 = 1
> [1998 - 1997]202020 = 1202020 = 1
Vậy [2020 - 2019]2020 = [1998 - 1997]202020
Câu 2. Cho hai số a = 9920 và b = 999910. Khẳng định nào sau đây là đúng
A. a = b
B. a < b
C. a > b
D. a ≥ b
Hướng dẫn
Ta có:
> a = 9920 = 992.10 = [992]10 = [99.99]10 = 980110
> b = 999910
Vì 0 < 9801 < 9999
Suy ra 980110 < 999910 [hai lũy thừa cùng cơ số]
Do đó 9920 < 999910
Vậy a < b
Đáp án B
Câu 3. Cho hai số a = 111979 và b = 371320. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a < b
B. a = b
C. a > b
D. a ≤ b
Hướng dẫn
Ta có:
> a = 111979 < 111980 = 113.660 = [113]660 = 1331660
> b = 371320 = 372.660 = [372]660 = 1369660
Vì 0 < 1331 < 1369 nên 1331660 < 1369660
Do đó a = 111979 < 1331660 < 1369660 = 371320 = b
Vậy a < b.
Đáp án A
Câu 4. Cho A = 199110 và B = 199010 + 19909. So sánh A và B
A. A < B.
B. A = B.
C. A > B.
D. A ≤ B
Hướng dẫn
Ta có:
> A = 199110 = 19919 + 1
= 19919.1991
> B = 199010 + 19909
= 19909 + 1 + 19909
= 19909.1990 + 19909
= 19909.[1990 + 1]
= 19909.1991
Vì 1991 > 1990 > 0 nên 19919 > 19909
Suy ra 19919.1991 > 19909.1991
Do đó 199110 > 199010 + 19909
Vậy A > B.
Đáp án C
Câu 5. So sánh a = 36000 và b = 93000.
A. a < b
B. a = b
C. a > b
D. a ≤ b
Hướng dẫn
Ta có: a = 36000 = 32.3000 = [32]3000 = 93000
b = 93000
Vậy a = b.
Đáp án B
Câu 6. So sánh 202303 và 303202.
A. 202303 > 303202
B. 202303 < 303202
C. 202303 = 303202
D. 202303 ≥ 303202
Hướng dẫn
Ta có:
202303 = 2023.101
= [2023]101
= [[2.101]3]101
= [23.1013]101
= [8.101.1012]101
= [808.1012]101
Lại có:
303202 = 3032.101
= [3032]101
= [[3.101]2]101
= [32.1012]101
= [9.1012]101
Vì 808 > 9 > 0 ⇒ 808.1012 > 9.1012 > 0
Do đó [808.1012]101 > [9.1012]101
Vậy 202303 > 303202
Đáp án A
Câu 7. So sánh 1010 và 48.505.
A. 1010 > 48.505
B. 1010 < 48.505
C. 1010 = 48.505
D. 1010 ≥ 48.505
Hướng dẫn
Ta có: 1010 = 109.10
Lại có:
48.505 = 16.3.[5.10]5
= 24.3.55.105
= 24.3.54.5.105
= [24.54].105.[3.5]
= [2.5]4.105.15
= 104.105.15
= 104 + 5.15
= 109.15
Vì 10 < 15 nên 109.10 < 109.15
Vậy 1010 < 48.505.
Đáp án B
Câu 8. Cho a = [-5]30 và b = [-3]50. Chọn khẳng định đúng.
A. a > b
B. a < b
C. a = b
D. a ≥ b
Hướng dẫn
Ta có: a = [-5]30 = 530 [Tính chất lũy thừa với số mũ chẵn]
Suy ra: a = 530 = 53.10 = [53]10 = 12510
Tương tự: b = [-3]50 = 350 = 35.10 = [35]10 = 24310
Vì 0 < 125 < 243 nên 12510 < 24310
Do đó [-5]30 < [-3]50
Vậy a < b.
Đáp án B
Câu 9. So sánh
A. M = N
B. M < N
C. M > N
D. M ≤ N
Hướng dẫn
Đáp án B
Câu 10. Cho
A. m > n
B. m < n
C. m = n
D. m ≥ n
Hướng dẫn
Đáp án A
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án hay khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 7 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.