Bài tập quan hệ vuông góc trần sĩ tùng năm 2024
|
Tài liệu gồm 6 trang với 23 bài toán thuộc chuyên đề phương trình đường thẳng trong mặt phẳng, các bài toán được phân tích giải chi tiết. Tài liệu do thầy Trần Sĩ Tùng biên soạn. [ads]
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] i s 11 Tr n S Tùng Trang 60 I. Gi i h n c a dãy s Gi i h n h u h n Gi i h n vô c c 1. Gi i h n c bi t : 1 lim 0 n n = ; 1 lim 0 ( ) k n k n + = lim 0 ( 1) n n q q = < ; lim n C C = 2. nh lí : a) N u lim u n = a, lim v n = b thì lim (u n + v n ) = a + b lim (u n n ) = a – b lim (u n .v n ) = a.b lim n n u a v b = (n u b 0) b) N u u n 0, " n và lim u n = a thì a 0 và lim n u a = c) N u n n u v , " n và lim v n = 0 thì lim u n = 0 d) N u lim u n = a thì lim n u a = 3. T ng c a c p s nhân lùi vô h n S = u 1 + u 1 q + u 1 q 2 + ... = 1 1 u q - ( ) 1 q < 1. Gi i h n c bi t : lim n = +• lim ( ) k n k + = +• lim ( 1) n q q = +• > 2. nh lí : a) N u lim n u = +• thì 1 lim 0 n u = b) N u lim u n = a, lim v n = thì lim n n u v = 0 c) N u lim u n = a 0, lim v n = 0 thì lim n n u v = . 0 . 0 n n neáu a v neáu a v +• > -• < d) N u lim u n = + , lim v n = a thì lim(u n .v n ) = 0 0 neáu a neáu a +• > -• < * Khi tính gi i h n có m t trong các d ng vô nh: 0 0 , , , 0. thì ph i tìm cách kh d ng vô nh. M t s ph ng pháp tìm gi i h n c a dãy s : Chia c t và m u cho lu th a cao nh t c a n . VD: a) 1 1 1 1 lim lim 3 2 3 2 2 n n n n + + = = + + b) 2 1 1 3 3 lim lim 1 1 1 2 2 n n n n n n + - + - = = - - c) 2 2 2 4 1 lim( 4 1) lim 1 n n n n n - + = - + = +• ̃ ̄ Nhân l ng liên h p : Dùng các h ng ng th c ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 3 3 3 ; a b a b a b a b a ab b a b - + = - - + + = - VD: ( ) 2 lim 3 n n n - - = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 lim 3 n n n n n n n n n - - - + - + = 2 3 lim 3 n n n n - - + = 3 2 - CH NG IV GI I H NTr n S Tùng i s 11 Trang 61 Dùng nh lí k p : N u n n u v , " n và lim v n = 0 thì lim u n = 0 VD: a) Tính sin lim n n . Vì 0 sin 1 n n n và 1 lim 0 n = nên sin lim 0 n n = b) Tính 2 3sin 4 cos lim 2 1 n n n - + . Vì 2 2 2 2 3sin 4 cos (3 4 )(sin cos ) 5 n n n n - + + = nên 0 2 2 3sin 4 cos 5 2 1 2 1 n n n n - + + . Mà 2 5 lim 0 2 1 n = + nên 2 3sin 4 cos lim 0 2 1 n n n - = + Khi tính các gi i h n d ng phân th c, ta chú ý m t s tr ng h p sau N u b c c a t nh h n b c c a m u thì k t qu c a gi i h n ng 0. N u b c c a t b ng b c c a m u thì k t qu c a gi i h n ng t s các h s c a lu th a cao nh t c a t và c a m u. N u b c c a t l n h n b c c a m u thì k t qu c a gi i h n n u h s cao nh t c a t và m u cùng d u và k t qu là – n u h s cao nh t c a t và m u trái d u. Baøi 1: Tính các gi i h n sau: a) 2 2 2 3 lim 3 2 1 n n n n - + + + b) 3 2 2 1 lim 4 3 n n n + + + c) 3 2 3 3 2 lim 4 n n n n + + + d) 4 2 lim ( 1)(2 )( 1) n n n n + + + e) 2 4 1 lim 2 1 n n n + + + f) 4 2 3 2 2 3 lim 3 2 1 n n n n + - - + Baøi 2: Tính các gi i h n sau: a) 1 3 lim 4 3 n n + + b) 1 4.3 7 lim 2.5 7 n n n n + + + c) 1 2 4 6 lim 5 8 n n n n + + + + d) 1 2 5 lim 1 5 n n n + + + e) 1 2.3 7 lim 5 2.7 n n n n + - + f) 1 1 2.3 6 lim 2 (3 5) n n n n + - + - Baøi 3: Tính các gi i h n sau: a) 2 2 4 1 2 1 lim 4 1 n n n n n + + - + + + b) 2 2 3 4 lim 2 n n n n + - - + + c) 3 2 6 4 2 1 lim 1 n n n n + - + + d) 2 2 4 1 2 lim 4 1 n n n n n + + + + + e) (2 1)( 3) lim ( 1)( 2) n n n n n + + + + f) 2 2 2 4 4 1 lim 3 1 n n n n n - - + + + Baøi 4: Tính các gi i h n sau: a) 1 1 1 lim ... 1.3 3.5 (2 1)(2 1) n n + + + ̃ - + ̄ b) 1 1 1 lim ... 1.3 2.4 ( 2) n n + + + ̃ + ̄ c) 2 2 2 1 1 1 lim 1 1 ... 1 2 3 n - - - ̃ Á ̃ ̃ ̄ Ë ̄ ̄ d) 1 1 1 lim ... 1.2 2.3 ( 1) n n + + + ̃ + ̄ e) 2 1 2 ... lim 3 n n n + + + + f) 2 2 1 2 2 ... 2 lim 1 3 3 ... 3 n n + + + + + + + + |
