Bài 9.1, 9.2, 9.3 phần bài tập bổ sung trang 51, 52 sbt toán 7 tập 2

Bài 9.1

Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(A) Trực tâm của một tam giác bao giờ cũng nằm trong tam giác.

(B) Trực tâm của một tam giác bao giờ cũng nằm ngoài tam giác.

(C) Trực tâm của một tam giác bao giờ cũng trùng với một đỉnh của tam giác.

(D) Cả ba khẳng định trên đều sai.

Phương pháp giải:

Sử dụng:Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác

Lời giải chi tiết:

Trực tâm của tam giác nằm trong tam giác chỉ với tam giác nhọn, nằm ngoài tam giác chỉ với tam giác tù, trùng với một đỉnh của tam giác chỉ với tam giác vuông.

Vậy cả ba khẳng định A, B, C đều sai.

Chọn(D)

Bài 9.2

Cho tam giác \(ABC\) không là tam giác cân. Khi đó trực tâm của tam giác \(ABC\) là giao điểm của:

(A) Ba đường trung tuyến;

(B) Ba đường phân giác;

(C) Ba đường trung trực;

(D) Ba đường cao.

Hãy chọn phương án đúng.

Phương pháp giải:

Sử dụng:Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác

Lời giải chi tiết:

Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác.

Chọn(D)

Bài 9.3

Cho tam giác\(ABC\)có hai đường cao\(AH, BK\)cắt nhau tại điểm\(M.\)Hãy tính góc\(AMB\)biết\(Â = 55°,\)\(\widehat B = 67^\circ \).

Phương pháp giải:

Sử dụng:

+) Trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng \(90^0\)

+) Tổng ba góc trong tam giác bằng \(180^0\)

Lời giải chi tiết:

Để tính góc\(AMB,\)ta cần tính \(\widehat {{A_1}},\widehat {{B_1}}\)

Trong tam giác vuông\(AHB\)có \(\widehat {{A_1}} +\widehat {ABH}= 90^\circ \) (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng \(90^0)\) nên \(\widehat {{A_1}} = 90^\circ - \widehat {ABH} \)\(= 90^\circ - 67^\circ = 23^\circ \)

Trong tam giác vuông\(AKB\)có \(\widehat {{B_1}} + \widehat {BAK}= 90^\circ \) (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng \(90^0)\) nên\(\widehat {{B_1}} = 90^\circ - \widehat {BAK} \)\(= 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ \)

Trong tam giác\(AMB\)có\(\widehat {AMB} + {\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}}} = 180^\circ \) (định lý tổng ba góc trong tam giác) nên \(\widehat {AMB} = 180^\circ - \left( {\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}}} \right) \)\(\;= 180^\circ - (23^\circ + 35^\circ ) = 122^\circ \)