//www.ebook.edu.vn Ch−¬ng 5 DÉn nhiÖt 1. bµi tËp gi¶I mÉu: Bài 1: Vách ồng sấy được xây dựngbu bằng hai lớp: lớp gạch đӓ dầy 250mm, có hệ 0 sӕ dẫn nhiệt bằng 0,7W/mK; lớp nỉ bọc ngoài có hệ sӕ dẫn nhiệt bằng 0,00465 W/m0 0 K. Nhiệt độ mặt tường trong buồng sấy bằng 110C. nhiệt độ mặt tường bên 0 ngoài bằng 25C. Xác định chiều dầy lớp nỉ để tổn thất nhiệt qua vách buồng sấy không vượt quá 110W/m2. Tính nhiệt độ tiếp xúc giữa hai lớp. Lêi gi¶i: Mật độ dòng nhiệt qua vách buồng sấy tw1 − tw3 q= δ δ 1 + 2 λ1 λ2 [tw1−tw2 δ1]λ δ2 = − 2 q λ1 110−25 0,250 Suy ra δ2 = [ 110 − 0,7 ]0,0465=0,019m. Vậy chiều dài lớp nỉ bằng 19mm Nhiệt độ tiếp xúc giữa hai lớp. δ t =t −q 1 w2 w1 λ 1 Suy ra: t =110−1100,250 =70,70C. w2 0,7 Bài 2: Tường lò hai lớp, lớp trong bằng gạch chịu lửa lớp ngoài bằng gạch cách 0 nhiệt. Chiều dầy lớp gạch chịu lửa bằng 200 mm hệ sӕ dẫn nhiệt λ =1,8 W/mK . 0 λ= 0,054[1+0,0024t] W/mK. Nhiệt độ mặt HÖ sè dÉn nhiÖct ủa gạch cách nhệit là trong của vách t =8000C. Xác định chiều dày của lớp gạch cách nhệit ®ể tổn thất w 1 2 nhiệt qua tường không vượt quá 1100W/m và nhiệt độ bề mặt ngoài của tường không vượt quá 500C. Lời giải: Nhiệt độ tiếp xúc giữa hai lớp: δ t =t +q. 1 w2 w3 λ 1 Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hµ néi 59 bµi tËp kü thuËt nhiÖt //www.ebook.edu.vn t 50 1100,200 0 = − =172 C. w2 1,8 Chiều dày của lớp gạch cách nhiệt: δ = tw1 −tw2 .λ 1 q 1tb Hệ sӕ dẫn nhiệt trung bình của lớp gạch cách nhiệt: λ =0,054[1+0,0024[800+17]] 1tb 2 0 λ = W/m K 0, 117 1tb δ = 800−172.0,117 = 0,067m. 1 1100 Chiều dày của lớp gạch cách nhiệt là 67 mm. Bài 3: §ường kính trong và đường kính ngoài của một đường ӕng hơi bằng 160 mm và 170 mm. Bề mặt ngoài của hai ӕng phủ hai lớp cách nhiệt chiều dày của lớp thứ nhất là 30mm, chiều dày của lớp thứ hai là 50mm. Hệ sӕ dẫn nhiệt của vách ӕng và 0 0 các lớp cách nhiệt lần lượt là 50 W/m K và 0,08 W/mK. Nhiệt độ bề mặt trong 0 0 cùng bằng 300C và nhiệt độ bề mặt ngoài cùng là 50C. Tính nhiệt lượng tổn thất trên 1m đường ӕng và nhiệt độ tiếp xúc giữa các lớp. Lêi giải: =160 mm d 1 =170 mm d 2 =170+2.30=230 mmd 3 d 4=230+2.50=330 mm Nhiệt lượng tổn thất trên 1m ӕng q = tw1 − tw2 1 1 ⎛ 1 d 1 d 1 d ⎞ ⎜ ln 2 + ln 3 + ln 4 ⎟ 2π⎜λ d λ d2 λ d ⎟ ⎝ 1 1 2 3 3 ⎠ q = 300−50 =240 W/m 1 1 170 1 230 1 330 2.3,14.50 ln160 + 2.3,14.0.15ln 170 + 2.3,14.0,08ln 230 Nhiệt độ tiếp xúc giữa lớp 1 và lớp 2. t =t −q 1 .lnd2 W2 W1 1 2πλ d 1 1 t =300 −240 1 .ln170 ≈ 300oC W2 2.3,14.50 160 Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hµ néi 60 bµi tËp kü thuËt nhiÖt //www.ebook.edu.vn Nhiệt độ tiếp xúc giữa lớp 2 và lớp 3: t =t +q 1 .lnd4 W3 W4 1 2πλ d 3 3 = + 1 .ln 330 = 2230C tW3 50 2402.3,14.0,08 230 Bài 4: Một lò phản ứng hạt nhân hình cầu đường kính ngoài 960mmề dà. By của vách [gồm có kính thạch anh và thép] bằng 50mm. Hệ sӕ dẫn nhiệt tương đương 0 0 0 bằng 1,488W/mK. Nhiệt độ bề mặt trong và ngoài bằng 210 C và 80C. Xác định mật độ dòng nhiệt trên bề mặt trong và ngoài của lò phản ứng hạt nhân. Lời giải: Nhiệt lượng truyền qua vách cầu Q tw1 − tw2 = 210−80 = 1 1 1 1 1 1 2.π.λ.[d − d ] 2.3,14.1,488[0,860 − 0,960] 1 2 Q=10029W Tổn thất nhiệt lượng trên 1m2 mặt ngoài: q = Q = Q = 10029 =3466;W ng F πd2 3,14.0,962 m2 ng 2 2 Tổn thất nhiệt trến 1m mặt trong: Q Q 10029 W qng = F = πd2 = 3,14.0,862 = 4318;m2 tr 1 Bài 5: Do ma sát giữa máy và vòng bi nên nhiệt độ chỗ bị ma sát của trục máy cao 0 hơn nhiệt độ của môi trường xung quang lµ 60 C. Hệ sӕ dÉn nhiệt của vật liệu làm 0 trục máy bằng 58 W/mK, hệ sӕ toả nhiệt từ bề mặt trục máy tới không khí bằng 7 W/m20 . K. Đường kính trục máy bằng 60 mm. Tìm sự phân bӕ nhiệt độ dọc theo trục máy và nhiệt lượng truyền qua bề mặt trục máy. Coi trục máy như thanh dài vô hạn. Lời giải: Sự phân bӕ nhiệt độ dọc theo trục máy, m= α.U 7.3,14.0,06 λ.f= 0,062 = 2,28 58.3,14 4 φ=60exp[−2,84x] Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hµ néi 61 bµi tËp kü thuËt nhiÖt //www.ebook.edu.vn Nhiệt lượng truyền qua bề mặt trục máy Q=m.λ.f.ϕ .W 1 0,062 . Q=2,28.58.3,14.4 .60 = 28W Bài 6: Để đo nhiệt độ của một bình khí nén người ra dïng một nhiệt kế thuỷ ngân đặt trong ӕng thép [hình 24] được hàn liền vӓ bình, bên trong ӕng thép có đổ dầu. Nhiệt 0 0 kế chỉ nhiệt độ ở đầu ӕng thép là 84C. Nhiệt độ ở gӕc thép là 40C. Chiều dài ӕng thép là 120mm, bÒ dày vӓ ӕng thép là 1,5mm. Hệ sӕ tӓa nhiệt từ khí nén tới ӕng 2 0 thép bằng 233,3W/m . K. Hệ sӕ dẫn nhiệt của vật liệu làmӕ ng thép là 55,8 W/m0K. Xác định nhiệt độ của khí nén trong bình và sai sӕ phép đo. Lời giải: Coӕng thépi như một thanh tròn hữu hạn bӓ qua tản nhiệt đầu thanh. Nhiệt độ đầu thanh. Chính là nhiệt độ nhiệt kế chỉ. φ 1 φ2 = ch[mh] α.U m.h = h.λ.f U=π.d f = π.d.δ Do đó m.h = α .h = 2,23 .0,12 = 2 λδ 55,8.0,0015 θ θ= 1 Hình 24 2 ch[mh] Hay θ2 = 1 = t2 − tf =1 θ ch[mh] t−t ch2 1 1 f 84−tf = 1 =0,266 40−tf 3,76 Nªn t = 84−0,266.40 =1000C f 1−0,266 Nhiệt độ của khí nén là 1000 C. Vậy sai sӕ của phép đo là Δt =100−84=160C Bài 7: Tính ệt lnhiượng toả ra cánh thẳng làm bằng thép và nhiệt độ ở đỉnh cánh. Nếu 0 2 0 π=50W/m K,α=10W/m . K; chiều dày cánh δ=5mm, chiều cao cánh h=50mm. Chiều rộng cánh L=1m. Nhiệt độ dư tại gӕc cánh θ =800C. 1 Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hµ néi 62 bµi tËp kü thuËt nhiÖt //www.ebook.edu.vn Lời giải: Nhiệt độ dư tại đỉnh cánh : φ φ = 1 2 ch[mh] m= 2α= 2.20 =8,95 l/m λδ 50.0,005 m.h = 8,95.0,05 = 0,477 ch[mh] = ch[0,447] = 1,10 θ=80=72,70C 2 1,10 Nhiệt lượng truyền qua cánh Q=m.λ.f.ϕ th[mh] 1 Q=8,95.50.0,005.1.8th[0,447] Q=75,5W Bài 8: Bộ sấy không khí được chế tạo bằng những ӕng gang có cánh tiết diện hình thang, chiều dài ӕng 2500mm. Chiều cao cánh 30,5mm, chiều dày gӕc cánh δ =3mm, chiều dày đỉnh cánh δ =1mm. Hệ sӕ dẫn nhiệt của gang 1 2 0 0 0 λ=52,3Wm. K, nhiệt độ gӕc cánh bằng 450 C, nhiệt độ không khí 350 C. Hệ sӕ toả 2 0 α=233,3W/m . K. Xác định nhiệt độ đỉnh cánh nhiệt từ bề mặt cánh tới không khí và nhiệt lượng toả ra từ bề mặt cánh. Lời giải: Nhiệt độ ở đỉnh cánh φ φ = 1 2 ch[mh] m= 2α= 2.23,3 =21,1 l/m λδ 52,3.0,002 m.h = 21,1.0,0305 = 0,644 ch[mh] = ch[0,644] = 1,2147 θ2 = 1 = 1 =0,823 θ ch[mh] 1,2147 1 θ 450−350 0 θ= 1 = =82,3 C 2 ch[mh] 1,2147 θ2=t2 −t1 Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hµ néi 63 bµi tËp kü thuËt nhiÖt //www.ebook.edu.vn 0 t2 =θ2+t1= 82,3+350 = 423,3 C Nhiệt lượng toả ra từ bề mặt cánh Q Q'=ε'.F'. F ' f[θ2 .δ2] ε= θ δ 1 1 δ2 1 δ =3 1 ε'=f[0,823.1] 3 ε'=1,02 Diện tích bề mặt cánh tính toán F = 2.h.L = 2.0,0305.2,5 = 0,135 m 2 Nhiệt lượng truyền qua cánh tính toán Q=m.λ.f.ϕ th[mh] 1 Q=21,1.52,3.2,5.0,002.100.0,5676 Q=313W Diện tích bề mặt cánh hình thang F' = 2L. h 2 cosϕ= 0,1135 m góc ϕ rất bé cosϕ=1 F' = 2.2,5.0,0305 = 0,1135 m2 Q' = 1,02. 313 = 319 W Bài 9: Một bộ hâm nước lắp ráp từ những ӕng gang có cánh tay tđưròn ờng kính ngoài của ӕng 76mm, đường kính cánh tay 200mmề dày cánh 5mm b đị. Xácnh lượng nhiệt từ khói đến bề mặt của ӕng và nhiệt độ đỉnh cánh nếu nhiệt độ khói là 0 0 400 C. Nhiệt độ gӕc cánh tay 180 C. Hệ sӕ toả nhiệt từ khói đến bề mặt cánh bằng 2 0 0 46,5W/m . K. Hệ sӕ dẫn nhiệt của gang bằng 52,4 W/m K Lời giải: m= 2α= 2.46,5 =18,8 λδ 52,4.0,005 l/m h = 100 – 38 = 62mm = 0,062 m m.h = 18,8.0,062 = 1,165 Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hµ néi 64 bµi tËp kü thuËt nhiÖt //www.ebook.edu.vn ch[mh] = ch[01,165] = 1,76 th[mh] = th[01,165] = 0,823 θ2 1 1 θ = ch[mh] =1,76 =0,568 1 r 100 2 = =2,63 r 38 1 Nhiệt độ dư tại đỉnh cánh θ 220 0 1 θ2=ch[mh] =1,76 =125 C Nhiệt độ tại đỉnh cánh t=θ+t= 125 + 80 = 205 0C 2 2 1 Nhiệt lượng truyền qua một cánh Q Q'=ε'.F'. F Diện tích bề mặt cánh tính toán F' = 2.h.L = 2.0,062.1 = 0,124 m2 Nhiệt lượng truyền qua bề mặt cánh tính toán Q=m.λ.f.ϕ th[mh] 1 Q=18,8.52,4.0,005.1,220.0,823=892 W Diện tích bề mặt cánh tròn π 2 − 2 = π 2 − 2 2 [r r ] 2 [0,1 0,038 ] F''= 2 1 ’’’ 2 =0,054Fm ,, ⎛θ2th r ⎞ ⎜ 2 ⎟ [] ε= =f 0,568;2,6 f⎜ θ ;r ⎟ ⎝ 1 1 ⎠ ,, ε = 0,836 Nhiệt lượng truyền qua một cánh tròn Q'' = ε,,.F,,.Q = 0.836.0,054. 892 = 325W F 0,124 Bài 10: Một thiết bị sấy bằng điện được chế tạo từ các dây nicrom đường kính d = oC. Tính nhiệt 2mm, dài 10m, không khí lạnh thổi vào thếit bị sấy có nhiệt độ 20 lượng toả ra trên một mét dây, nhiệt độ bề mặt và nhiêtđộ tâm của dây. Nếu dßng 2 ®iÖn đӕt nóng có cường độ 25 A, điện trở suất ρ =1,1 Ω mm /m, hệ sӕ dẫn nhiệt của dây λ=17,5 W/m0K, hệ sӕ toả nhiệt từ bề mặt dây tới không khí α =46,5 W/m2.0K Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hµ néi 65 bµi tËp kü thuËt nhiÖt //www.ebook.edu.vn Lời giải: §iện trở của dây đӕt nóng l1,1.10 R=ρs= π.l2 =3,5Ω Nhiệt độ do dây phát ra Q=RI2 =3,5.252 = 2187,5W Nhiệt lượng phát ra trên 1m dây Q2187,5 q1 = l = 10 =218,75 W/m Năng xuất phát nhiệt q1 218,75 6 3 qv = 2 = 2 =69,7.10 W/m πr π.0,001 0 Nhiệt độ trên bề mặt của dây q .r t =t + v 0 w f 2a 6 −3 = + 69,7.10 .1.10 =769oC tw 20 2.46,5 Nhiệt độ tại tâm dây q r q 2 t =t + 2 0 + v r 0 f 2α 4λ 0 6 3 6 2 6 t =20+69,7.10 .1.10 + 69,7.10 .1 .10 0 2.46,5 4.17,5 t =7700C 0 Bài 11: Một tấm cao su dầy 2 =20mm, nhiệt ®é ban đầu t=1400C được làm nguội δ 0 0 trong môi trường không khí có nhiệt độ t =15 C. Xác định nhiệt độ ở tâm và trên bề f mặt tấm cao su sau 20 phút. Biết hệ sӕ dẫn nhiệt của cao su 0 λ = 0,175W/m. K, hệ sӕ dẫn nhiệt độ a = 8,33.10−8m2 /s. Hệ sӕ toả nhiệt từ bề mặt tấm cao suđế n môi 2 0 trường α = 65W/m . K. Lời giải: Bi=α.δ=65.0,01=3,71 γ 0,075 a.τ 8,33.10−8.20.60 F = = =1 0 2 2 δ 1,01 Căn cứ Bi=3,75 và Fo=1 từ đồ thị tra được Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hµ néi 66 bµi tËp kü thuËt nhiÖt //www.ebook.edu.vn θ* =0,038 X=1 θ* =0,26 X=0 Vậy nhiệt độ trên bề mặt * tX=δ = tf + θX=δ[t0 − tf ] t =15+0.038[140−15] = 25,40C X=δ Nhiệt độ tại tâm * tX=0 = tf +θX=0[t0 −tf ] t =15+0.26[140−15]=47,50C X=0 Bài 12: Một thanh thép dài d = 2r 0 =120mm nhiệt độ ban đầu t = 20C được nung 0 0 0 nóng trong lò có nhiệt độ t = 820C. Xác định thời gian cần thiết đÓ nhiệt độ của 0 f tâm trục đạt giá trị 800 C và nhiệt độ trên bề mặt khi đó là bao nhiêu. Biết hệ sӕ dẫn 0 -2 2 nhiệt của vật liệu λ == 20,88 W/m.K, hệ sӕ dẫn nhiệt a =2,2.10m /s, hệ sӕ toả nhiệt trên bề mặt của trục α =139,2W/m2.0K Lời giải: α.r 139,2.0,06 Bi = 0 = =0,4 λ 20,88 * 820−800 θR=0 = 820−20 =0,025 Căn cứ vào Bi=0,4 và * θR=0= 0,025 từ đồ thị ta tra được Fo=5,2 vậy thời gian đӕt nóng cần thiết F .r2 5,2.0,062 τ = 0 0 = =0,85h a 2,2.10−2 τ = 51 phút Nhịêt độ trên bề mặt khi đó đạt được * θR 1 = f[Bi,Fo] = f[0,4,5,2] = 0,02 = * t = t −θ [t −t ] r=r f R=1 1 0 0 0 tr=r =820−0,02[820−20]=804 C 0 Bài 13: o Một khӕi thép kích thước 200x400x500[mm], nhiệt độ ban đầu t = 20 C được 0 0 đӕt nóng trong lò có nhiệt độ t = 1400 C. Xác định nhiệt độ tại tâm khӕi thép sau f 0 1,5h. Biết hệ sӕ dẫn nhiệt của vật liệu λ =37,12W/m. K, hệ sӕ dẫn nhiệt độ −2 2 α 2 0 a = 2,5.10 m/h hệ sӕ toả nhiệt trên bề mặt vật =185,6 W/m . K Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hµ néi 67 bµi tËp kü thuËt nhiÖt //www.ebook.edu.vn Lời giải: Nhiệt độ dư tại tâm khӕi thép xác địnhtheo biểu thức tf − t = tf − tX=0 . tf − tT=0 . tf − tZ=0 tf − to tf − to tf − to tf − to Trong ®ã tx=0, ty=0,tx=0 là nhiệt độ ở tâm của tÊm phẳng theo chiều OX,OY,OZ. §èi víi tÊm phẳng có chiều dày 2δX = 200mm ta cã: aτ 2.5.10−2.1,5 FoX = 2 = 2 =3,75 δx 0,1 Bi = α.δx =185,6.0,1 = 0,5 X λ 37,12 §èi víi tÊm phẳng có chiều dày 2δY =400mm ta cã: aτ 2.5.10−2.1,5 Foy = δ2 = 0,22 =0,937 y Bi = α.δy =185,6.0,2 =1,0 y λ 37,12 §èi víi tÊm phẳng có chiều dày 2δZ =500mm ta cã: − aτ 2.5.10 2.1,5 Foz = δ2 = 0,252 =0,6 z Bi = α.δz =185,6.0,25 =1,25 z λ 37,12 Tra đồ thị tf − tx=0 = f[0,5;3,75] = 0,22 tf − t0 tf − ty=0 = f[1;0,937] = 0,57 tf − t0 tf − tz=0 = f[1,25,0,6] = 0,68 tf − t0 tf − t = 0.22.0,57.0,68 = 0,0852 tf − t0 Nhiệt độ tại tâm khӕi thép sau 1,5h đӕt nóng t = tf − 0,852[tf − to] 0 t =1400 = 0,852[1400−24] =1282 C. Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hµ néi 68 bµi tËp kü thuËt nhiÖt