Toán 9 liên hệ giữa dây và khoảng cách
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG1. Hãy so sánh độ dài dây AB và dây CD trên mỗi hình 87? Giải thích (nếu được). Show Trả lời: * Hình 87a AB > CD, vì AB là đường kính của đường tròn, CD là dây cung (không phải là đường kính của đường tròn) * Hình 87b AB > CD 3. Bài toán: Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB, CD (h.89). Chứng minh rằng $OH^{2}$ + $HB^{2}$ = $OK^{2}$ + $KD^{2}$. Gợi ý: Điền vào chỗ chấm (...) Áp dụng định lý Py-ta-go vào $\Delta $OHB, vuông tại H: $OB^{2}$ = ......................................... $\Delta $OKD, vuông tại K: $OD^{2}$ = ......................................... Do $OB^{2}$ =................................ ( = $R^{2}$) Vậy ........................................= .................................... Trả lời: Áp dụng định lý Py-ta-go vào $\Delta $OHB, vuông tại H: $OB^{2}$ = $OH^{2}$ + $HB^{2}$ $\Delta $OKD, vuông tại K: $OD^{2}$ = $OK^{2}$ + $KD^{2}$ Do $OB^{2}$ = $OK^{2}$( = $R^{2}$) Vậy $OH^{2}$ + $HB^{2}$ = $OK^{2}$ + $KD^{2}$. B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC1. b) Đọc kĩ nội dung sau Trong một đường tròn:
2. b) Đọc kĩ nội dung sau Trong hai dây của một đường tròn:
Trả lời: Vì O là giao điểm của ba đường trung trực AB, AC, BC nên tam giác ABC là tam giác nội tiếp đường tròn tâm O khi đó AB, AC, BC là ba dây cung của đường tròn (O) Bài 2: Cho đường tròn(O), dây AB và dây CD, AB < CD. Giao điểm K của các đường thẳng AB, CD nằm ngoài đường tròn. Đường tròn (O;OK) cắt KA và KC tại M và N. Chứng minh KM < KN. Hướng dẫn giải Kẻ OI ⊥AB, OE ⊥ CD. Xét đường tròn (O;OA) có: AB và CD là dây cung, AB < CD. Suy ra OI > OE. Xét đường tròn (O;OK) có KN và KM là dây cung và OI > OE. Suy ra KM < KN. Bài 3: Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD bằng nhau và cắt nhau tại điểm I nằm bên trong đường tròn. Chứng minh rằng: a, IO là tia phân giác của một trong hai góc tạo bởi hai dây AB và CD. b, Điểm I chia AB, CD thành các đoạn thẳng bằng nhau đôi một. Hướng dẫn giải Quảng cáo a, Kẻ OH ⊥ AB; OK ⊥ CD. Vì CD=AB nên OK=OH. Xét tam giác vuông IKO và tam giac vuông IOH ta có: OK=OH IO: chung Suy ra Δ IKO = ΔIOH ( cạnh huyền-cạnh góc vuông) \=> ∠KIO = ∠OIH ( 2 góc tương ứng) Suy ra OI là tia phân giác của góc BID b, Theo câu a, Δ IKO = ΔIOH ( cạnh huyền-cạnh góc vuông) \=> IH=IK. Xét đường tròn tâm (O), ta có: OK ⊥ CD nên suy ra CK=KD( định lý về đường kính và dây) (1) Xét đường tròn tâm (O), ta có: OH ⊥ AB nên suy ra AH=HB (định lý về đường kính và dây) (2) Từ (1) và (2) ta có: CK=AH Mặt khác, IH=IK Suy ra AI=CI Vì CD=AB, mà AI=CI(chứng minh trên) nên ta suy ra ID=IB. Bài 4: Cho đường tròn (O), các bán kính OA và OB. Trên cung nhỏ AB lấy các điểm M và N sao cho AM=BN. Gọi C là giao điểm của các đường thẳng AM và BN. Chứng minh rằng: a, OC là tia phân giác của góc AOB. b, OC vuông góc AB. Hướng dẫn giải Xét đường tròn tâm (O) có AM=BN Từ đó ta suy ra OE=OD (tính chất quan hệ giữa đường kính và dây cung) Xét tam giác vuông AOD và tam giác vuông BOE có: OA=OB(cùng bằng bán kính) OE=OD(chứng minh trên) \=> ΔAOD = ΔBOE (cạnh huyền-cạnh góc vuông) \=> ∠O1 = ∠O4 (2 góc tương ứng)(1) Quảng cáo Tương tự ta có: ∠O2 = ∠O3 (2) Ta có: ∠AOC = ∠O1 + ∠O2 ∠BOC = ∠O3 + ∠O4 Từ (1) và (2) ta suy ra ∠AOC= ∠BOC Suy ra OC là tia phân giác của góc AOB. Xét tam giác OBF và tam giác OAF có: ∠AOC = ∠BOC (chứng minh trên) OA=OB OF: chung Suy ra ΔOBF = ΔOAF (c-g-c) \=> BF=AF( 2 cạnh tương ứng) \=> OC ⊥ AB Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
