Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 1 x

§2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT Ẩn A. KIẾN THỨC CĂN BẢN Bất phương trình một ẩn Bất phương trình ẩn X là mệnh đề chứa biến có dạng f(x)0, Vx B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Tìm các giá trị X thoả mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau . 1 , 1 a) - < 1 - —— ; X X +1 c) 2|x|-1+^x-1 < 2* 2x 2 . ? ... „ X -4 X -4x + 3 d) 2Ự1 — X > 3x + —— . x + 4 tfuii a) Điều kiện: ] X e R \ {0; -II X * -1 b) Điều kiện: xz - 4 * 0 X2 - 4x + 3 * 0 X * ±2 X * 1 o X e K \ (1; 3; 2; -2} X * 3 Điều kiện: X * -1 X e \ (-1Ị Điều kiện: p X-0JX_1xe (-ao; 1]\{—4| IX + 4 * 0 X * -4 b) ựl + 2(x-3)2 +V5-4X + X2 <1 Chứng minh các bất phương trinh sau vô nghiệm a) X2 + ựx + 8 < -3 ; Vl + X2 - \Ỉ7 + X2 > 1. éjiải Vì X2 > 0 và yJx + 8 > 0, Vx > -8 nên X2 + Vx + 8 > 0, Vx > -8 Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm. Vì ựl + 2(x - 3)2 > 1 và Võ - 4x + X2 = ^1 + (x - 2)2 > 1 với mọi X nên yỊl + 2(x - 3)2 + Võ - 4x + X2 > 2, Vx e K Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm. Vì Vl + X2 < Vĩ + X2 nên Vl + X2 - Vĩ + X2 < 0. Vx e R Bâ't phương trình đã cho vô nghiệm. Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương? a) -4x + 1 > 0 và 4x - 1 < 0; b) 2x2 + 5 < 2x - 1 và 2x2 - 2x + 6 < 0; c)x+1>0vàx+1+ 1 > —; d) Vx-1 > X và (2x + 1)v/x — 1 > x(2x +1). x2 + 1 X +1 ốỹúii a) Nhân hai vế bất phương trình thứ nhát với -1 và đổi chiều ta được bâ't phương trình thứ hai (tương đương). b) Chuyển vế và đổi dấu các hạng tử ta được bất phương trình tương đương. 1 c) Cộng vào hai vế bất phương trình với biểu thức X2 +1 không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình ta được bất phương trình tương đương, d) Hai bâ’t phương trình có điều kiện chung là X > 1. Trên tập các giá trị này của X thì biểu thức 2x + 1 > 0 nên nhân hai vế bất phương trình thứ nhất với biểu thức 2x + 1 ta được bất phương trình thứ hai (tương đương). 4. Giải các bất phương trinh sau 3x + 1 _ x-2 1-2x . 2 3 < 4 ' a) b) (2x - 1 )(x + 3) - 3x + 1 < (X - 1)(x + 3) + X2 - 5. a) 3x +1 X-2 1-2X 3(3x +1) - 2(x - 2) 1 - 2x n —- — -2 ’ ù L _ 2— < 0 2 3 4 6 4 7x + 7 2x - 1 o < 0 <2 14x + 14 + 6x - 3 < 0 o 20x < -11 11 c _ f 11 X < - ^. Vậy s = -o°;-êê 20 V 20 b) (2x - l)(x + 3) - 3x + 1< (x - l)(x + 3) + X2 - 5 2x2 + 5x-3-3x + 1 1 < -5 vô nghiệm, s = 0. 5. Giải các hệ bất phương trình: a) a) 8x + 3 < 2x + 5 6x + < 4x + 7 7 8x + 3 < 2x + 5; tyZd’z 2x < 7 -1 7 8x + 3 < 4x + 10 22 b) „ 44 2x < — 7 4x < 7 2 3 3X-14 15x-2>2x + 2(x -4) < X < ỳ . Vậy s = -oo; b) 15x - 2 > 2x + 3 13x> 2(x - 4) 3x -14 4x - 16 < 3x -14 X > — 39 X < 2 J- < X < 2. Vậy: s = |-J-;2 I. 39 139 1 c. BÀI TẬP LÀM THÊM Giải các bất phương trình sau: a) 2(x - 1) + X > ^7-3 + 2; . x+2x-2x-1_x c) —— + —— >3 + 7 2 3 4 2 Giải và biện luận các phương trình: a) m2x - 1 > X + m; b) (X + Tã )2 > (x - 72 )2 + 2; (m-1)x 1-x x-1 b) — > -—- - ——- 2(m + 2)> 2 m + 2 3x-1 3(x-2) 5-3X 4x-1 x-1 4-5x 18 >_Ĩ2 9— X + 4m 2x-1 Tìm số nguyên lớn nhất thỏa mãn hệ phương trình: ĩvp iể: X = 4. Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: T)áf} iế: m > - 2.

Bất phương trình bậc nhất một ẩn là một trong những dạng toán phổ biến ở lớp 8. Là phần quan trọng trong những kì thi học kì và tốt nghiệp. Hôm nay Kiến xin gửi đến các bạn 1 số bài tập liên quan đến bất phương trình và có hướng dẫn giải cho các bạn. Các dạng bài tập nằm ở chương trình lớp 8 . Các bạn cùng tham khảo với Kiến nhé.

I. Giải toán 8 các bài tập bất phương trình một ẩn (đề)

Bài 1: Bất phương trình ax + b > 0 vô nghiệm khi

A..

B.

C.

D.

Bài 2: Tập nghiệm S của bất phương trình: 5x – 1 ≥

+ 3 là?

1. S = R
2. x > 2
3. x <
   
4. x ≥
   
   ;

Bài 3: Bất phương trình

 có bao nhiêu nghiệm nguyên lớn hơn – 10 ?

A. 4   B. 5
B. 9   D. 10

Chọn đáp án B.

Bài 4: Tập nghiệm S của bất phương trình: (1 –

)x <

– 2 là?

1. x > 2
2. x >
3. x < –
4. S = R

Bài 5: Bất phương trình ( 2x – 1 )( x + 3 ) – 3x + 1 ≤ ( x – 1 )( x + 3 ) + x2 – 5 có tập nghiệm là?

1. x <
   
2. x ≥
3. S = R
4. S = Ø

Bài 6: Giải bất phương trình : 2x + 4 < 16

A. x > 6     B. x < 6
C. x < 8     D. x > 8

Bài 7: Giải bất phương trình: 8x + 4 > 2(x+ 5)

A. x > 2     B. x < -1
B. x > -1     D. x > 1

Bài 10:

 Tìm m để x = 2 là nghiệm bất phương trình: mx + 2 < x + 3 + m

A. m = 2     B. m < 3
B. m > 1     D. m < – 3

Bài 11:

 Bất phương trình nào là bất phương trình một ẩn ?

a) 2x – 3 < 0; b) 0.x + 5 > 0; c) 5x – 15 ≥ 0;

d) x2> 0.

Bài 12

Giải các bất phương trình sử dụng theo quy tắc chuyển vế

a) x – 5 > 3 b) x – 2x < -2x + 4 c) -3x > -4x + 2

d) 8x + 2 < 7x – 1

II. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn lớp 8 (đề)

Câu 1:

Giải chi tiết:

Nếu a > 0 thì ax + b > 0 ⇔ x >

nên

Nếu a < 0 thì ax + b > 0 ⇔ x <

nên

Nếu a = 0 thì ax + b > 0 có dạng 0x + b > 0

Ta có nếu  b > 0 => S = R.

Ta có nếu b ≤ 0 => S = Ø

Chọn đáp án D.

Câu 2:

Giải chi tiết:

Ta có: 5x – 1 ≥

+ 3 ⇔ 25x – 5 ≥ 2x + 15 ⇔ 23x ≥ 20 ⇔ x ≥

.

Vậy tập nghiệm S là x ≥

;

Chọn đáp án D.

Câu 3:

Giải chi tiết:

Ta có:

So sánh điều kiện =>  có 5 nghiệm nguyên.

Chọn đáp án B.

Câu 4:

Giải chi tiết:

Vậy tập nghiệm S là: x >

Chọn đáp án B.

Câu 5:

Giải chi tiết:

Ta có: ( 2x – 1 )( x + 3 ) – 3x + 1 ≤ ( x – 1 )( x + 3 ) + x2 – 5

⇔ 2x2 + 5x – 3 – 3x + 1 ≤ x2 + 2x – 3 + x2 – 5 ⇔ 0x ≤ – 6

⇔ x thuộc tập hợp Ø vậy  S = Ø

Chọn đáp án D.

Câu 6:

Giải chi tiết:

Chọn đáp án B

Câu 7:

Giải chi tiết:

Ta có: 8x + 4 > 2( x +5 )

⇔ 8x + 4 > 2x + 10

⇔ 6x > 6

⇔ x > 6 : 6

⇔ x > 1

Chọn đáp án D

Câu 8:

Giải chi tiết:

Chọn đáp án C

Câu 9:

Giải chi tiết:

Chọn đáp án A

Câu 10:

Giải chi tiết:

X=2 :

⇔ 2m + 2 < 2 + 3 + m

⇔ 2m – m < 2 + 3- 2

⇔ m < 3

Chọn đáp án B

Câu 11:

Giải chi tiết:

– Bất phương trình a là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

– Bất phương trình c  là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

– Bất phương trình b có chỉ số a = 0 không thỏa điều kiện là a ≠ 0 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

– Bất phương trình d có mũ  x là bậc  2 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Câu 12:

Giải chi tiết:

Sử dụng quy tắc chuyển vế và đổi dấu

⇔ x > 3 + 5

⇔ x > 8.

Vậy nghiệm của S là x > 8.

⇔ x – 2x + 2x < 4

⇔ x < 4

Vậy nghiệm của S là x < 4.

⇔ -3x + 4x > 2

⇔ x > 2

Vậy nghiệm của S  là x > 2.

⇔ 8x – 7x < -1 – 2

⇔ x < -3

Vậy nghiệm của S là x < -3.

Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn do Kiến biên soạn. Nhằm giúp các bạn làm có thêm kiến thức cho bản thân, còn những bạn học tốt thì có thể tham khảo xem bản thân mình đạt ở mức độ nào. Sau khi làm xong các bạn hãy xem kỹ hướng dẫn giải nhé. Nó giúp các bạn hiểu thêm về những bài toán bất phương trình, đa dạng hơn về cách giải. Chúc các bạn thành công trên con đường học tập