1. Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất
a] Nhị thức bậc nhất
Nhị thức bậc nhất một ẩn \[x\] là biểu thức dạng \[f[x] = ax +b\] trong đó \[a, b\] là hai số đã cho, \[a ≠ 0\].
b] Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất
Nhị thức \[f[x] = ax + b [a ≠ 0]\] cùng dấu với hệ số \[a\] khi \[x\] lấy giá trị trong khoảng \[\left [ -\dfrac{b}{a}; +\infty \right ]\] và trái dấu với hệ số \[a\] khi \[x\] lấy các giá trị trong khoảng \[\left [ -\infty ; -\dfrac{b}{a} \right ].\] Nội dung định lí được mô tả trong bảng sau, gọi là bảng xét dấu của \[f[x] = ax + b\] như sau:
c] Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất
Giả sử \[f\left[ x \right]\] là một tích của những nhị thức bậc nhất. Áp dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất có thể xét dấu từng nhân tử. Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất có mặt trong \[f\left[ x \right]\] ta suy ra được dấu của \[f\left[ x \right].\] Trường hợp \[f\left[ x \right]\] là một thương cũng được xét tương tự.
2. Áp dụng vào giải bất phương trình
Giải bất phương trình \[f\left[ x \right] > 0\] thực chất là xét xem biểu thức \[f\left[ x \right]\] nhận giá trị dương với những giá trị nào của \[x\] [do đó cũng biết \[f\left[ x \right]\] nhận giá trị âm với những giá trị nào của \[x\]], làm như vậy ta nói đã xét dấu biểu thức \[f\left[ x \right].\]
a] Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Phương pháp chung:
- Đặt điều kiện và quy đồng mẫu thức các phân phức.
- Xét dấu các nhị thức bậc nhất và kết luận nghiệm.
b] Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Bằng cách áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối ta có thể dễ dàng giải các bất phương trình dạng \[\left| {f\left[ x \right]} \right| \le a\] và \[\left| {f\left[ x \right]} \right| \ge a\] với \[a > 0\] đã cho.
Với \[a>0\] ta có:
\[\left| {f\left[ x \right]} \right| \le a \Leftrightarrow - \,a \le f\left[ x \right] \le a\]
\[\left| {f\left[ x \right]} \right| \ge a \Leftrightarrow f\left[ x \right] \le - \,a\] hoặc \[f\left[ x \right] \ge a\]
Loigiaihay.com
Ta có: \[f[x] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = \frac{9}{2}. \end{array} \right.\]
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu \[ f\left[ x \right] < 0{\mkern 1mu} \Leftrightarrow {\mkern 1mu} - 1 < x < \frac{9}{2}.\]
Mà x nguyên nên x∈{0;1;2;3;4}.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Số câu hỏi: 35
Tam thức - x 2 - 3 x - 4 nhận giá trị âm khi và chỉ khi
A. x-1
B.x< 1 hoặc x> 4
C. -4< x>-1
D. x ∈ ℝ
Số giá trị nguyên của x để tam thức\[f[ x ] = 2x^...
Câu hỏi: Số giá trị nguyên của x để tam thức\[f[ x ] = 2x^2 - 7x - 9 \]nhận giá trị âm là
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Đáp án
C
- Hướng dẫn giải
Ta có:\[f[x] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = \frac{9}{2}. \end{array} \right.\]
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu\[ f\left[ x \right] < 0{\mkern 1mu} \Leftrightarrow {\mkern 1mu} - 1 < x < \frac{9}{2}.\]
Mà xnguyên nên x∈{0;1;2;3;4}.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
Đề thi giữa HK2 môn Toán 10 năm 2021 - Trường THPT Lê Quý Đôn
Lớp 10 Toán học Lớp 10 - Toán học