Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A [0;-1] và B [2;-3]
GIÚP MÌNH VS MÌNH SẮP ĐI HỌC RỒI
04/08/2021 519
B. 3x − 4y + 22 = 0.
Đáp án chính xác
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho đường thẳng [d]: x − 2y + 1 = 0. Nếu đường thẳng [Δ] đi qua
M [1; −1] và song song với [d] thì [Δ] có phương trình
Xem đáp án » 04/08/2021 1,217
Đường thẳng Δ vuông góc với đường thẳng AB, với A [−2; 1] và B [4; 3]. Đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là
Xem đáp án » 04/08/2021 827
Cho đường thẳng [d]: 3x – 7y + 15 = 0. Mệnh đề nào sau đây sai?
Xem đáp án » 04/08/2021 781
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A [1; 2],
B [0; 3] và C [4; 0]. Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng:
Xem đáp án » 04/08/2021 726
Cho ba điểm A [1; −2], B [5; −4], C [−1; 4]. Đường cao AA′ của tam giác ABC có phương trình
Xem đáp án » 04/08/2021 617
Xét trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cặp điểm nào dưới đây nằm cùng phía so với đường thẳng x − 2y + 3 = 0?
Xem đáp án » 04/08/2021 231
Cho đường thẳng [d]: 3x + 5y – 15 = 0. Phương trình nào sau đây không phải là một dạng khác của [d]:
Xem đáp án » 04/08/2021 225
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M [4; 1], N [−1; 2], M′ [x; y] là điểm đối xứng với M qua N.
Khi đó x + y có giá trị là:
Xem đáp án » 04/08/2021 225
Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng 4x − 3y – 26 = 0 và 3x + 4y – 7 = 0.
Xem đáp án » 04/08/2021 168
Cho đường thẳng d1:x+2y−7=0 và d2:2x−4y+9=0. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho
Xem đáp án » 04/08/2021 138
Cho hai đường thẳng d và d’ biết d: 2x + y – 8 = 0 và d’: x=1+2ty=3−t. Biết
I [a; b] là tọa độ giao điểm của d và d’. Khi đó tổng a + b bằng?
Xem đáp án » 04/08/2021 126
Cho đường thẳng d: x − 2y – 3 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M [0; 1] trên đường thẳng.
Xem đáp án » 04/08/2021 124
Cho tam giác ABC. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
Xem đáp án » 04/08/2021 118
Cho [d]: x=1−ty=3+2t điểm nào sau đây thuộc d?
Xem đáp án » 04/08/2021 62
Ta có:
Đường thẳng AB đi qua A [-2; 4] và nhận nAB→=3;-4 làm VTPT nên có phương trình:
3[x + 2] − 4[y − 4] = 0 hay 3x − 4y + 22 = 0.
Đáp án cần chọn là: B
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm là một dạng toán thường gặp trong phần hệ tọa độ mặt phẳng lớp 10. Nhằm giúp quý thầy cô cũng như các bạn có thêm nguồn tài liệu phục vụ quá trình dạy và học, THPT Sóc Trăng đã chia sẻ bài viết sau đây. Bạn tìm hiểu nhé !
I. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG LÀ GÌ?
1. Phương trình tổng quát của đường thẳng
Bạn đang xem: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực nhanh
Đường thẳng Δ có phương trình tổng quát là: nhận làm vectơ pháp tuyến.
2. Phương trình tham số của đường thẳng
– Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm nhận làm vecto chỉ phương, Ta có:
– Đường thẳng d đi qua điểm , nhận là vecto chỉ phương, phương trình chính tắc của đường thẳng là với
II. CÁCH VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM
Sau đây chúng tôi sẽ liệt kê các bước viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm một cách tổng quát nhất:
Bước 1: Gọi tỏng quát đường thẳng có dạng y = ax+b [a khác 0]
Bước 2: Với từng điểm cho trước thì thay trực tiếp vào phương trình đường thẳng, ta được 2 phương trình.
Bước 3: Giải hệ phương trình, tìm a và b
Bước 4: Viết phương trình tổng quát
Với nhiều bài toán dạng này, các bạn đều làm theo 4 bước chung ở trên, sau đây chúng tôi sẽ giới thiệu thêm một số dạng đặc biệt cụ thể.
1. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm thuộc trục tọa độ
- Nếu hai điểm cùng nằm trên trục Ox⇒ phương trình đường thẳng là phương trình của trục Ox:y=0
- Nếu hai điểm cùng nằm trên trục Oy⇒ phương trình đường thẳng là phương trình của trục Oy:x=0
- Nếu một điểm nằm trên Ox có tọa độ [a;0] và một điểm nằm trên Oy có tọa độ [0;b] thì phương trình đường thẳng là :
- x/a+y/b=1 Đây là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn.
Ví dụ:
Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A[0;2] và B[3;0]. Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A;B
Cách giải:
Vì hai điểm A;B nằm trên hai trục tọa độ nên ta sử dụng phương trình đường thẳng theo đoạn chắn :
AB:x/3+y/2=1
⇔2x+3y−6=0
2. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị
Bài toán: Cho hàm số bậc ba y=f[x]=ax3+bx2+cx+d có 2 điểm cực trị A[x1;y1];B[x2;y2] . Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị đó ?
Với những bài toán hàm số f[x] đã biết thì ta dễ dàng tìm ra tọa độ hai điểm cực trị rồi viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm đó
Với những bài toán mà hàm số f[x] có hệ số chứa tham số m thì ta sẽ làm như sau để viết được phương trình đường thẳng chứa tham số m của hai điểm cực trị :
Cách giải:
- Bước 1: Tính đạo hàm y′=3ax2+2bx+c
- Bước 2: Chia hàm số y cho y′ ta được:
- f[x]=Q[x].f′[x]+P[x] với P[x]=Ax+B là hàm số bậc nhất
- Bước 3: Vì f′[x1]=f′[x2]=0 nên:
- {y1=f[x1]=Ax1+By2=f[x2]=Ax2+B⇒ phương trình đường thẳng là y=Ax+B
- Từ các bước trên ta tính được công thức tính nhanh phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số bậc ba y=f[x]=ax3+bx2+cx+d là :
- 2/3[c−b2/3a]x+[d−bc/9a]
Ví dụ:
Cho hàm số y=2x3+3[m−1]x2+6[m–2]x–1. Tìm m để hàm số có đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y=−4x+1
Cách giải:
Ta có :y′=6x2+6[m−1]x+6[m−2]
Hàm số có hai cực trị ⇔Δ=[m−1]2−4[m−2]>0
⇔[m−3]2>0⇔m≠3
Để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y=−4x+1 thì hệ số góc của đường thẳng đó phải bằng −4
Áp dụng công thức tính nhanh ta có hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là :
−4=2/3[6[m−2]−9[m−1]2/6]=4[m−2]−[m−1]2
⇔−[m−3]2=−4⇔[m=1 hoặc m=5]
3. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm có cùng hoành độ, tung độ
- Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm [a;y1] và [a;y2] có dạng : x=a
- Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm [x1;b] và [x2;b] có dạng : y=b
Ví dụ:
Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A[7;2] và B[100;2]. Hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A;B
Cách giải:
Vì hai điểm A,B có cùng tung độ nên
⇒ phương trình đường thẳng AB:y=2
III. BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM
Bài 1: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết
a] Đi qua 2 điểm A[-3,2], B [5,-4]. Tính diện tích tam giác được tạo bởi đường thẳng và 2 trục tọa độ.
b] Đi qua A [3,1] song song với đường thẳng y = -2x + m -1
Hướng dẫn giải
a. Gọi phương trình tổng quát là: y = ax + b
Do PTĐT đi qua 2 điểm A, B nên ta có:
Vậy PT tổng quát cần tìm là:
Giao điểm của đường thẳng với trục Ox là:
Giao điểm của đường thẳng với trục Oy là:
b. Gọi phương trình tổng quát là: y = ax + b
Do đường thẳng song song với y = -2x + m -1
⇒ a = -2
Phương trình đường thẳng trở thành y = -2x + b
Mà đường thẳng qua điểm A[3; 1]
⇒ 1 = 3.[-2] + b
⇒ b = 7
Vậy phương trình tổng quát là: y = -2x + 7
Bài 2: Cho hàm số . Tìm m để hàm số có đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y=-4 x+1
Cách giải:
Ta có :
Hàm số có hai cực trị
Để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y=-4 x+1 thì hệ số góc của đường thẳng đó phải bằng -4
Áp dụng công thức tính nhanh ta có hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là :
Bài 3: Viết phương trình đường thẳng tham số, phương trình tổng quát đi qua 2 điểm A [1;2] và B [2;3]. Vẽ đường thẳng vừa tìm được trên hệ tọa độ Oxy.
Hướng dẫn giải
| Cách 1: Sử dụng định nghĩa | Cách 2: Sử dụng phương trình tổng quát |
|
Phương trình tham số: Phương trình tổng quát: |
Phương trình tham số: Gọi phương trình tổng quát là: y = ax + b Do PTĐT đi qua 2 điểm A, B nên ta có: Vậy PT tổng quát cần tìm là: |
Bài 4: Viết phương trình y = ax + b của đường thẳng:
a] Đi qua điểm A[4; 3], B[2;- 1]
b] Đi qua điểm A[1;- 1] và song song với Ox
Bài giải:a]. Phương trình đường thẳng [d] qua A[4; 3] và B[2;- 1] có dạng tổng quát là y = ax + b, trong đó a, b là các hằng số cần xác định.Vì A[4; 3] ∈ d nên ta có phương trình của [d], do đó ta có: 3 = a.4 + b.Tương tự B[2;- 1] ∈ d nên ta có: – 1 = a.2 + bTừ đó ta tìm được phương trình đường thẳng AB là: y = 2x – 5.Phương trình đường thẳng AB là: y = 2x – 5.
b]. y = – 1.
Bài 5: Viết phương trình dạng y = ax + b của đường thẳng đi qua hai điểm M[-1;3] và N[1;2]
Bài giải:Vì đường thẳng có phương trình dạng y = ax + b nên ta cần xác định các hệ số a và b.Đường thẳng đó đi qua M[-1;3] và N[1;2], tức là tọa độ M và N thỏa mãn phương trình y = ax + b.Đường thẳng đi qua M[-1;3] và N[1;2] nên ta có:-a + b = 3 và a + b = 2Giải ra ta có : a=-1/2 ; b=5/2
Vậy phương trình đường thẳng là: y = [-1/2]x + 5/2
Bài 6: Viết phương trình đường thẳng [d] đi qua 2 điểm A[1;2] và B[3;4].
Ta có: vecto AB = [3 – 1; 4 – 2] = [2;2]Chọn u[1;1] là VTCP của đt[d] [lấy như vậy để tinh gọn tính toán sau này].vậy VTPT của [d] là n[-1;1].– Phương trình tham số của [d]: x = 1 + t ; y = 2 + t [t thuộc R].– Phương trình tổng quát [d]: [-1][x-1] + 1[y-2] = 0 x – y + 1 = 0.– Phương trình chính tắc [d]: [x-1]/[-1] = [y-2]/1.– Phương trình theo hệ số góc:Hệ số góc của đường thẳng [d] k = [4-2]/[3-1] = 2/2 = 1.
Vậy phương trình đường thẳng[d]: y = 1[x-1] + 2 y = x+1.
Bài 7: Cho Parabol [P]:y=–ײ . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B biết A và B là hai điểm thuộc [P] và có hoành độ lần lượt là 1 và 2.
Bài giải:
Vì A có hoành độ bằng -1 và thuộc [P] nên ta có tung độ y =−[1]²=–1 => A[1;−1]
Vì B có hoành độ bằng 2 và thuộc [P] nên ta có tung độ y =–[2]²=−4 ⇒ B[2;−4]
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng d: y=ax+b
Vì đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nê n ta có:
⇔
Thay a=-3 và b=2 vào phương trình đường thẳng d thì d là: y=−3x+2
Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B là: y=−3x+2
Chú ý: Hai điểm A và B có thể biết trước tọa độ hoặc chưa biết tọa độ ngay, chúng ta cần phải đi tìm tọa độ của chúng.
Vậy là quý thầy cô và các bạn học sinh vừa được chia sẻ cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm nhanh nhất. Hi vọng, đây là sẽ là nguồn tư liệu cần thiết giúp các bạn dạy và học tốt hơn. Xem thêm cách chứng minh hai vectơ vuông góc và bằng nhau tại đường link này nữa bạn nhé !
Đăng bởi: THPT Sóc Trăng
Chuyên mục: Giáo dục