GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
Trọng tâm bài: Biết cách tìm và nghi nghiệm phương trình cosx=a IV.Tiến trình bài học:Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm. Kiểm tra bài cũ:Giải các phương trình sau:a sin2x5 6π −=3 2−b sinx+ 15o= 1. Bài mới:Hoạt động của GV Hoạt động của HSNội dung HĐ: Phương trình cosx =aHĐTP1 : Hình thành điều kiện của phương trình cosx=aTập giá trị của hàm số cơsin là gì? Bây giờ ta xét phương trình:cosx = a 2 Để giải phương trình này ta phảilàm gì? Vì sao? Vậy dựa vào điều kiện:1 osx 1c − ≤≤ để giải phương trình2 ta xét hai trường hợp sau GV nêu hai trường hợp như SGK và vẽhình hướng dẫn rút ra công thức nghiệm1 a⇒ không thỏa mãn điềukiện1 cos x 1 − ≤≤hay cosx 1 ≤⇒ phương trình 2 vơ nghiệm.1 a≤ ⇒ cơng thức nghiệm.GV nêu chú ý như trong SGK cả hai trườnghợp a và b.Đặc biệt là phải nêu các trường khi a = 1, a = -1, a = 0.GV phân tích và nêu công thức nghiệmHĐTP2 : Ví dụ áp dụng để giải phương trình cosx = aGV nêu đề ví dụ 1 và gợi ý trình bày lời giải.SGK và suy nghĩ trả lời… Vì 1osx 1 c− ≤ ≤với mọi, nên tập giáo trị của hàm số côsin làđoạn[ ]1;1 −HS do điều kiện1 s inx 1 − ≤≤nên ta xét 2 trường hợp: 1 µ1 av a ≤HS chú ý theo dõi trên bảng…HS chú ý theo dõi các lời giải …sin BM αcơsinA’ O K A aM’ B’1 a: phương trình 2 vơ nghiệm.1 a≤ : phương trình 2 cónghiệm:2 2 ,x kx kk = α + π= α + π ∈ZNếu αthỏa mãn điều kiện osx =c a≤ α ≤ π thì ta viết α=arccosa đọc là ac-cơsin-a Các nghiệm của phương trìnhcosx = a được viết là:rccos 2r os 2 ,x aa k xa cc a k k= + π= − + π ∈ZChú ý: SGK Ví dụ: Giải các phương trìnhsau:acosx =3 2; bcosx = 25Người soạn: Phạm Thanh Linh 17HĐTP3 : HĐ củng cố kiến thứcGV yêu cầu HS xem nội dung HĐ 4 trong SGK và thảo luận tìm lờigiải. GV gọi 3 HS đại diện hai nhómtrình bày lời giải. HS xem nội dung HĐ 4 và thảoluận, trình bày lời giải…HS trao đổi và rút ra kết quả: ax =2 23 kπ + πx= - 22 3k π + π, k∈ Zbx = arccos 23 +k2π x =π -arccos2 3+k2 π, k∈ Zcx = 52 , 6k kπ ±+ π ∈ZHĐ 3: Giải các phương trình sau:acosx = 1; 2− bcosx =2 3; ccosx +30= 32 −.HĐ2: Bài tập áp dụng giải phương trình cosx = aGV yêu cầu HS xem nội dung bài tập 3 d và suy nghĩ tìm lời giải.GV gọi 1 HS trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét, bổ sung nếu cầnGV nêu lời giải đúng nếu cần GV hướng dẫn sử dụng máy tínhbỏ túi để tìm nghiệm gần đúng. HS theo dõi nội dung bài tập3d SGK và suy nghĩ tìm lời giải.HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa, ghi chép.HS trao đổi và cho kết quả:cos2x = 14 1osx= 2c ⇔± Vậy ….Bài tập 3d SGK trang 28HĐ3 IV. Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:-Xem lại và học lý thuyết theo SGK. -Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 2,3 SGK trang 28.Rút kinh nghiệm sau giờ học:..................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... Tiết 8.Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Tip Lớp:Kiểm diện: Ngày soạn:Ngày giảng: I.Mc tiờu:Qua tit hc này HS cần:-Biết phương trình lượng giác cơ bản tanx = a, cotx=a và công thức nghiệm, nắm được điều kiện để các phương trình tanx = a, cotx=a có nghiệm.-Biết cách sử dụng ký hiệu arctana khi viết cơng thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.Người soạn: Phạm Thanh Linh 18-Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản tanx = a, cotx=a. -Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản tanx =a,cotx=a. 3. Về tư duy và thái độ:Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đốn chính xác quy lạ về quen.GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
Phương trình lượng giác cosx = m
Điều kiện có nghiệm -1 ≤ m ≤ 1
m là giá trị sin của góc lượng giác đặc biệt
- m = cosα [ α – góc lượng giác đo bằng radian] → cosx = cosα → x = ±α + k2π
- m = cos β0 [ β0 – góc lượng giác đo bằng độ ] → cosx = cosβ0 → x = ± β0 + k3600
m không phải là giá trị sin của góc đặc biệt: cosx = m → x = ± arc cos[m] + k2π
Ví dụ 1: Giải các phương trình lượng giác
Hướng dẫn giải toán
Bài tập áp dụng
Bài tập 1
Bài tập 2
trong: Toán học, Toán học lớp 11, Đại số
Xem mã nguồn
- m [-1;1] => phương trình vô nghiệm
- m ∈ [-1;1] thì:
- sinx=sinα [α = SHIFT sin]
- Nếu m không là "giá trị đặc biệt" thì:
- x = arcsinm + k2.pi [arc = SHIFT sin]
- x = pi - arcsinm + k2.pi
- sinx = 1 x=
- sinx = -1 x=
- sinx = 0 x=k.pi
- m [-1;1] => phương trình vô nghiệm
- m ∈ [-1;1] thì:
- cosx=cosα [α = SHIFT sin]
- Nếu m không là "giá trị đặc biệt" thì:
- x = ±arccosm + k2.pi [arc = SHIFT cos]
- cosx = 1 x=
- cosx = -1 x=
- cosx = 0 x=
- tanx=tanα [α = SHIFT tan]
x = α + k.pi [α: rad, k∈Z]
x = a + k.360° [α: độ°, k∈Z]
- Nếu m "không là giá trị đặc biệt thì
cotx=m
- cotx=cotα [α = SHIFT tan[1/m]]
x = α + k.pi [α: rad, k∈Z]
x = a + k.360° [α: độ°, k∈Z]
- Nếu m "không là giá trị đặc biệt thì
Xem lại các giá trị lượng giác của các góc, cung đặc biệt:
Một số dạng toán
Biến đổi
- sinf[x] = -sing[x] = sin[-g[x]]
- sinf[x] = cosg[x] → sinf[x] = sin[pi/2 - g[x]]
- sinf[x] = -cosg[x] → cosg[x] = -sinf[x] = sin[-f[x]] → cosg[x] = cos[pi/2 - f[x]]
- Khi có , ta thường "hạ bậc tăng cung".
Tìm nghiệm và số nghiệm
1] Giải phương trình A với x ∈ a.
- Trước hết tìm họ nghiệm của phương trình a.
- Xét x trong a. Lưu ý k ∈ Z. Khi tìm được k, quay lại họ nghiệm để tìm ra nghiệm x.
2] Tìm số nghiệm k
- Các bước tương tự như trên.
- Tìm được k → số nghiệm.
Tìm giâ trị lớn nhất và nhỏ nhất
Tìm nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất
1] Với nghiệm âm lớn nhất
- Xét x < 0 [k ∈ Z]
- Thay vào họ nghiệm để tìm nghiệm.
2] Với nghiệm dương nhỏ nhất
- Xét x > 0 [k ∈ Z]
- Thay vào họ nghiệm để tìm nghiệm.
Tìm tập giá trị
Tìm tập giá trị của phương trình A.
- Biến đổi phương trình về dạng phương trình bậc hai.
- Đặt phương trình lượng giác [sin, cos...] = t [nếu có điều kiện]
- Tìm đỉnh I [-b/2a; -Δ/4a]
- Vẽ bảng xét giả trị [hình minh họa]: [pt âm → mũi trên đi ↑ rồi ↓ và ngược lại]
- Tìm miền giá trị tại hai điểm thuộc t [thay 2 giá trị đó vào t] rồi rút ra kết luận.
- Chú ý: Asinx + Bcosx = C